一、選擇題

1.在簡單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽中的可能性(    ).

A.與第幾次抽樣有關(guān)，第1次抽中的可能性要大些

B.與第幾次抽樣無關(guān)，每次抽中的可能性都相等

C.與第幾次抽樣有關(guān)，最后一次抽中的可能性大些

D.與第幾次抽樣無關(guān)，每次都是等可能抽取，但各次抽取的可能性不一樣

考查目的：考查簡單隨機(jī)抽樣的概念.

答案：B.

解析：不論用哪一種抽樣方法，在整個(gè)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都相等，等于樣本容量與總體容量的比值.

 

2.要從編號為1～50的50枚最新研制的某種型號的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣的方法確定所選取的5枚導(dǎo)彈的編號可能是(    ).

A.5，10，15，20，25     B.3，13，23，33，43      C.1，2，3，4，5     D.2，4，8，16，32

考查目的：考查系統(tǒng)抽樣的概念及其步驟.

答案：B.

解析：編號1～50的導(dǎo)彈抽取5枚，故將數(shù)據(jù)分5段，間隔為10，若第一段取編號為3的導(dǎo)彈，則后面依次是13、23、33、43.

 

3.(2012山東理)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為(    ).

A.7           B.9           C.10            D.15

考查目的：考查系統(tǒng)抽樣的概念及等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)求解問題.

答案：C.

解析：從960人中用系統(tǒng)抽樣抽取32人，則每隔30人抽取一人，因?yàn)榈谝唤M號碼為9，則第二組為39，公差為30，∴通項(xiàng)，由，即，∴以，共有人，答案選C.

 

二、填空題

   4.下列說法正確的是           .(填上所有正確的序號)

①總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)宜采用簡單隨機(jī)抽樣法；

②在總體分層后的每一部分進(jìn)行抽樣時(shí)，可以采用簡單隨機(jī)抽樣；

③百貨商場的抓獎(jiǎng)活動(dòng)是抽簽法；

④系統(tǒng)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等(有剔除時(shí)例外)．

考查目的：考查各種抽樣方法的定義、適用范圍及特點(diǎn).

答案：①②③ 高中化學(xué).

解析：簡單隨機(jī)抽樣有簡便易行的優(yōu)點(diǎn)，當(dāng)總體個(gè)數(shù)不多的時(shí)候攪拌均勻很容易，個(gè)體有均等的機(jī)會(huì)被抽中，從而能保證樣本的代表性.

 

5.(2007全國)一個(gè)總體含有100個(gè)個(gè)體，以簡單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的頻率為         .

考查目的:考查簡單隨機(jī)抽樣的概念與基本特點(diǎn).

答案：.

解析：每個(gè)個(gè)體被抽到的頻率都是.

 

6.動(dòng)物園共有48 只猴子，編號依次為1，2，3，…，48，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知編號為4，28，40的猴子在樣本中，那么還有一只猴子的編號應(yīng)為        .

考查目的：考查系統(tǒng)抽樣定義的應(yīng)用.

答案：16.

解析：系統(tǒng)抽樣間隔為12，而所給的編號為4，28，40，中間缺16，故還有一只猴子的編號為16.

 

三、解答題

7.從20名學(xué)生中抽取5名進(jìn)行問卷調(diào)查，寫出抽樣過程.

考查目的：考查抽簽法的基本方法和步驟.

答案：⑴將20名學(xué)生從1到20進(jìn)行編號；⑵把號碼寫在號簽上；⑶把號簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻后逐個(gè)抽取 5個(gè).

解析：抽簽法也叫抓鬮法：一般地，抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個(gè)號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本.

 

8.采用系統(tǒng)抽樣法從121人中抽取一個(gè)容量為12的樣本，寫出抽樣過程并求每個(gè)人被抽取的可能性大小.

考查目的：考查系統(tǒng)抽樣的基本方法和步驟．

答案：用系統(tǒng)抽樣法，要先從121中剔除1人，然后將120人分為12組，每組10人，在每組中抽1人，則不被剔除的可能性為，分組后被抽取的可能性為，∴被抽取的可能性為.

解析：分段間隔k的確定. 當(dāng)總體個(gè)數(shù)N恰好是樣本容量n的整數(shù)倍時(shí)，��；若不是整數(shù)時(shí)，可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體，使得總體中剩余的個(gè)體數(shù)能被樣本容量n整除. 每個(gè)個(gè)體被剔除的機(jī)會(huì)相等，從而使整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)仍然相等.

 

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