希臘著名學者梅內(nèi)克繆斯（公元前4世紀）企圖解決當時的著名難題“倍立方問題”（即用直尺和圓規(guī)把立方體體積擴大一倍）。他把直角三角形ABC的直角A的平分線AO作為軸。旋轉(zhuǎn)三角形ABC一周，得到曲面ABECE＇，如圖1。用垂直于AC的平面去截此曲面，可得到曲線EDE＇，梅內(nèi)克繆斯稱之為“直角圓錐曲線”。他想以此在理論上解決“倍立方問題。”未獲成功。而后，便撤開“倍立方問題”，把圓錐曲線做為專有概念進行研究：若以直角三角形ABC中的長直角邊AC為軸旋轉(zhuǎn)三角形ABC一周，得到曲面CB＇EBE＇，如圖2。用垂直于BC的平面去截此曲面，其切口為一曲線，稱之為“銳角圓錐曲線”；若以直角三角形ABC中的短直角邊AB為軸旋轉(zhuǎn)三角形ABC一周，可得到曲面BC＇ECE＇。如圖3。用垂直于BV的平面去截此曲面，其切口曲線EDE＇稱為“鈍角圓錐曲線”。當時，希臘人對平面曲線還缺乏認識，上述三種曲線須以“圓錐曲面為媒介得到，因此，被稱為圓錐曲線的“雛形”。

　　　

　　圖1

　　圖2

　　圖3

　

　　經(jīng)過了約二百年的時間，圓錐曲線的研究取得重大突破的是希臘的兩位著名數(shù)學家奧波羅尼奧斯（公元前三世紀后半葉）和歐幾里得（公元前300－前275）奧波羅尼奧斯在他的著作《圓錐曲線論》中，系統(tǒng)地闡述了圓錐曲面的定義，利用圓錐曲面生成圓錐曲線的方法與構(gòu)成，而且還對圓錐曲線的性質(zhì)進行了深入的研究，他發(fā)現(xiàn):（1）橢圓，雙曲線任一點M處的切線與、（、為兩定點，后人稱之為焦點）的夾角相等；（2）對于橢圓，（為常數(shù)，且大于）。（3）對于雙曲線，（為常數(shù)，且小于）。但是，阿波羅尼奧斯對拋物線沒有發(fā)現(xiàn)這類性質(zhì)。歐幾里得在他的巨著《幾何原本》里描述了圓錐曲線的共性 高中語文，并給出了圓錐曲線的統(tǒng)一定義，即：平面內(nèi)一點F和一定直線AB，從平面內(nèi)的動點M向AB引垂線，垂足為C，若|MF|：|MC|的值一定，則動點M的軌跡為圓錐曲線。只可惜對這一定理歐幾里得沒有給出證明。

　　又經(jīng)過了500年，到了3世紀，希臘數(shù)學家帕普斯在他的著作《匯篇》中，才完善了歐幾里得的關(guān)于圓錐曲線的統(tǒng)一定義，并對這一定理進行了證明。他指出，平面內(nèi)一定點F和一定直線AB，從平面內(nèi)的動點M向AB引垂線，垂足為C，若|MF|：|MC|的值一定，則當|MF|：|MC|的比值小于1時，動點M的軌跡是橢圓，等于1時是拋物線，大于1時是雙曲線。至此，圓錐曲線的定義和性質(zhì)才比較完整地建立起來了。

　　　

　　　選自《中學生數(shù)學》2000年8月上

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