對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）
教學(xué)
任務(wù)分析
⑴使學(xué)生了解對數(shù)函數(shù)模型的實際背景，認識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；
⑵理解對數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點；
⑶在學(xué)習(xí)的過程中進一步體會研究具體函數(shù)及其性質(zhì)的過程和方法，如具體到一般、數(shù)形結(jié)合的方法等.
教學(xué)
重點
與
難點
重點
對數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì).
難點
用數(shù)形結(jié)合的方法從具體到一般地探索、概括對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).
教學(xué)基本流程
教學(xué)情境設(shè)計
問題
設(shè)計意圖
師生互動
課后反思
⑴ 在§2.2.1的例6中，對每一個碳14含量P的取值，通過對應(yīng)關(guān)系，都有唯一的與之對應(yīng)，那么時間與碳14的含量之間的對應(yīng)能否構(gòu)成函數(shù)？
用函數(shù)的觀點分析碳14含量模型變量之間的對應(yīng)關(guān)系，為引出對數(shù)函數(shù)做準(zhǔn)備.
T: 組織學(xué)生思考、分組討論所提出的問題，注意引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)定義出發(fā)解釋這個問題中變量之間的關(guān)系.
S：獨立思考、小組討論，推舉代表解釋這個問題中變量間的關(guān)系為什么能構(gòu)成函數(shù).
⑵該函數(shù)有什么特征?
提煉出對數(shù)函數(shù)模型且a ≠ 1）.
T：提出問題，注意引導(dǎo)學(xué)生把解析式概括到的形式，注意提示a的取值范圍.
S: 獨立思考，歸納概括其特征.
高中數(shù)學(xué)
給出對數(shù)函數(shù)的定義.
⑶你能根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義解決教科書第71頁例7和教科書第73頁練習(xí)2嗎?
利用對數(shù)函數(shù)的定義求對數(shù)型函數(shù)的定義域.
S：獨立思考，嘗試解決教科書第71頁例7和教科書第73頁練習(xí)2，并且小組討論、交流.
T：課堂巡視，個別輔導(dǎo)，針對學(xué)生的共同問題集中解決.
問題
設(shè)計意圖
師生互動
課后反思
⑷請你判斷下列函數(shù)關(guān)系式中那些是對數(shù)函數(shù)？
①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥.
利用對數(shù)函數(shù)的定義判斷對數(shù)型函數(shù)，加深對對數(shù)函數(shù)概念的理解.
S：獨立思考并口述判斷結(jié)果.
T：多媒體投影結(jié)果或板書學(xué)生判斷結(jié)果.
⑷你能類比前面討論函數(shù)性質(zhì)的思路及研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的方法，提出研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的方法嗎？
給出研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路.
T: 引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)要研究函數(shù)的那些性質(zhì)，類比研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的方法，討論研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的方法，強調(diào)數(shù)形結(jié)合，強調(diào)函數(shù)圖象在研究函數(shù)性質(zhì)中的作用，注意從具體到一般的思想方法的應(yīng)用，滲透概括能力的培養(yǎng).
S: 獨立思考，提出研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的基本方法和思路.
⑸如何畫出對數(shù)函數(shù)和的圖象嗎？
會用描點法畫這兩個函數(shù)的圖象.
S: 獨立畫圖，同學(xué)間交流.
T: 課堂巡視，個別輔導(dǎo)，展示化的較好的部分學(xué)生的圖象（或展示自己利用幾何畫板畫得圖象）.
⑹從畫出的圖象中你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？可否利用的圖象畫出的圖象？
總結(jié)出兩個對數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于x軸對稱時其解析式的特點，并利用軸對稱性畫對數(shù)函數(shù)的圖象.
T: 投影展示教科書第70頁表2-3，以及圖2.2-1，2.2-2，2.2-3.
S: 觀察圖象及表格，表述自己的發(fā)現(xiàn).
TS：概括出根據(jù)對稱性畫對數(shù)函數(shù)圖象的方法.
問題
設(shè)計意圖
師生互動
課后反思
⑺你能利用對數(shù)函數(shù)的圖象歸納出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)嗎？
獲得對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).
T:引導(dǎo)學(xué)生選取若干個不同的底數(shù)a且畫出的圖象（或利用幾何畫板畫出的圖象，改變底數(shù)a的取值），并指導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，概括出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).
S: 通過選取若干個不同的底數(shù)a且畫出的圖象，觀察圖象，得出性質(zhì)，相互交流，形成對對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的認識.
結(jié)合圖象得出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)如下表：
圖象
性質(zhì)
定義域
（0，+∞）
（0，+∞）
值域
R
R
取值
若，則；
若，則.
若，則；
若，則.
恒過
一定點
過定點（1,0），即x = 1時，y =0.
增減性
在（0，+∞）上是減函數(shù)（底數(shù)越小，在第一象限越靠近y軸，在第四象限越靠近x軸）.
在（0，+∞）上是增函數(shù)（底數(shù)越大，在第一象限越靠近x軸，在第四象限越靠近y軸）.
奇偶性
非奇非偶函數(shù). 函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱.
漸近線
y軸，即x =0.
最值
無.
⑻通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對對數(shù)函數(shù)有什么認識？教科書是怎樣研究對數(shù)函數(shù)的？
歸納整理本節(jié)課所學(xué)知識.
S:思考、小組討論，推舉代表敘述，其他同學(xué)補充.
T:根據(jù)學(xué)生回答的情況進行評價和補充.
課后作業(yè)
習(xí)題2.2A組第6,7題.
⑼課后探究
利用單調(diào)函數(shù)的定義討論指數(shù)函數(shù)且的增減性.
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