發(fā)散性思維的解題思路：動靜結(jié)合

　　①有些數(shù)學(xué)題，若考慮它的動態(tài)結(jié)構(gòu)，較難處理，若考慮它的靜止結(jié)構(gòu)或局部結(jié)構(gòu)，借此轉(zhuǎn)化矛盾使問題得以解決，即動中求靜。

如例2：下圖顯示的是一個殘缺的國際象棋棋盤，它有兩個角被切掉了，現(xiàn)只剩下62個正方形。假若你有31張骨牌，每一張恰好可以遮蓋棋盤上兩個正方形。你是否能夠用骨牌把這個棋盤上的所有部分蓋住呢？請用幾分鐘時間試試看。

針對這個問題，如果用常規(guī)方法會用很長的時間在頭腦中嘗試著去擺，但總找不到答案。但如果撇開“擺”這個動詞的干擾，用非常規(guī)的方法：明確每一張骨牌都必須蓋住一個白格子和一個黑格子這個“靜”的規(guī)律，而去掉的兩個白格子，那么你馬上可以發(fā)現(xiàn)：既然剩下的是32個黑格子和30個白格子，顯然無法用31張骨牌全部蓋住圖中的棋盤，這個問題原來是無解的。

②有些數(shù)學(xué)題，若考慮它的靜態(tài)結(jié)構(gòu)，難以處理，若考慮它的動態(tài)結(jié)構(gòu)，總體把握，借此把矛盾轉(zhuǎn)化，使問題得以解決，即靜中求動。

A

D

B

C

A

B

D

C
-
-

　　　此題如果按常規(guī)方法思維：只能靜止于表面，無從計算，很多學(xué)生望著圖（甲）不知所措。但如果克服思維定勢，把△ABD動起來，旋轉(zhuǎn)60○至△ ，（如圖乙）這樣，就把問題轉(zhuǎn)化成BC、 、 C三邊能否組成直角三角形了。接著我們就可以利用已知條件中的AD=DC，∠ABC＝30○，∠ADC＝60○，推出∠BCD+∠ CD＝270○，從而得出∠ CB＝90○，加上AB＝ C， =BD答案就明了了。

如果教師能借助這些題目訓(xùn)練學(xué)生的思維，充分分析問題，通過問題的表面揭露其本質(zhì)，學(xué)生的思維會更加廣擴，理解問題會更加深刻。波利亞說：“去設(shè)計并解決一個合適的輔助問題，從而用它求得一條通向一個表面看來很難接近的問題的渠道，這是最富有特色的一類智力活動” 。對于解決的數(shù)學(xué)問題，通過增加或改變已知條件去構(gòu)造新問題，使原問題的數(shù)量關(guān)系由隱蔽轉(zhuǎn)為外

顯，從而找出原問題的解題途徑。

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