. 五年級(jí)下冊(cè)應(yīng)掌握的概念
1、表示相等關(guān)系的式子叫做等式。
2、含有未知數(shù)的等式是方程。
3、方程一定是等式；等式不一定是方程．
4、等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。這是等式的性質(zhì)。
等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。這也是等式的性質(zhì)。
5、求方程中未知數(shù)的過(guò)程，叫做解方程。
解方程時(shí)常用的關(guān)系式：
一個(gè)加數(shù)＝和－另一個(gè)加數(shù) 減數(shù)＝被減數(shù)－差 被減數(shù)＝減數(shù)＋差
一個(gè)因數(shù)＝積÷另一個(gè)因數(shù) 除數(shù)＝被除數(shù)÷商 被除數(shù)＝商×除數(shù)
注意：解完方程，要養(yǎng)成檢驗(yàn)的好習(xí)慣。
6、五個(gè)連續(xù)的自然數(shù)（或連續(xù)的奇數(shù)，連續(xù)的偶數(shù)）的和，等于中間的一個(gè)數(shù)的5倍。
7、列方程解應(yīng)用題的思路：A、審題并弄懂題目的已知條件和所求問(wèn)題。B、理清題目的數(shù)量關(guān)系C、設(shè)未知數(shù)，一般是把所求的數(shù)用X表示。D、根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程E、解方程F、檢驗(yàn)G、作答。
8、確定位置時(shí)，豎排叫做列，橫排叫做行。確定第幾列一般從左往右數(shù)，確定第幾行一般從前往后數(shù)。
9、從地球儀上看，連接北極和南極兩點(diǎn)的是經(jīng)線，垂直于經(jīng)線的線圈是緯線，經(jīng)線和緯線、分別按一定的順序編排表示“經(jīng)度”和“緯度”，“經(jīng)度”和“緯度”都用度（°）、分（′）、秒（″）表示。
10、一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身，一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。
一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。
一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)等于這個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)。
11、幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)也是無(wú)限的。
12、兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)，叫做這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)也是有限的。
13、兩個(gè)素?cái)?shù)的積一定是合數(shù)。
14、兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一定是它們的最大公因數(shù)的倍數(shù)。
15、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：
倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。
互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公因數(shù)是１，最小公倍數(shù)是它們的乘積。
一般關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，求最大公因數(shù)用小數(shù)列舉法或短除法，求最小公倍數(shù)用大數(shù)翻倍法或短除法。
16、我國(guó)目前采用的郵政編碼為“四級(jí)六碼”制。第一、二位代表省（自治區(qū)、直轄市），第三位代表郵區(qū)，第四位代表縣（市）郵電局，最后兩位是投遞局（區(qū)）的編號(hào)。
17、身份證編碼規(guī)則：1－6位數(shù)字為行政區(qū)劃代碼，其中1、2位數(shù)為各省級(jí)政府的代碼，3、4位數(shù)為地、市級(jí)政府的代碼，5、6位數(shù)為縣、區(qū)級(jí)政府代碼。 7－14位為您的出生日期，其中7－10位為出生年份(4位)，11－12位為出生月份，13－14位為出生日期，15－17位為順序碼，是縣、區(qū)級(jí)政府所轄派出所的分配碼，其中單數(shù)為男性分配碼，雙數(shù)為女性分配碼。18位為校驗(yàn)碼，是由號(hào)碼編制單位按照統(tǒng)一的公式計(jì)算得出的，其取值范圍是0至10，當(dāng)值等于10時(shí)，用羅馬數(shù)字符χ表示。
18、一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或由許多物體組成的一個(gè)整體，都可以用自然數(shù)1表示，通常我們把它叫做單位“1”。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表示其中一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一。
19、分母越大,分?jǐn)?shù)單位越小，最大的分?jǐn)?shù)單位是12 。
20、舉例說(shuō)明一個(gè)分?jǐn)?shù)的意義：37 表示把單位“1”平均分成7份，表示這樣的3份．還表示把３平均分成７份，表示這樣的１份。37 噸表示把1噸平均分成7份，表示這樣的3份．還表示把３噸平均分成７份，表示這樣的１份。
21、4米的15 和1米的45 同樣長(zhǎng)。
22、分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)；分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。23、真分?jǐn)?shù)小于１。假分?jǐn)?shù)大于或等于１。真分?jǐn)?shù)總是小于假分?jǐn)?shù)。
24、男生人數(shù)是女生人數(shù)的34 ，則女生人數(shù)是男生人數(shù)的43 。
25、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母。
被除數(shù)÷除數(shù)＝被除數(shù) 除數(shù) 如果用a表示被除數(shù)，b表示除數(shù)，可以寫(xiě)成a÷b＝ab （b≠0）
26、能化成整數(shù)的假分?jǐn)?shù)，它們的分子都是分母的倍數(shù)。反過(guò)，分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)，都能化成整數(shù)。
27、分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)，可以寫(xiě)成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)的另一種形式。例如，43 就可以看作是33 （就是1）和13 合成的數(shù)，寫(xiě)作
1 13 ，讀作一又三分之一。帶分?jǐn)?shù)都大于真分?jǐn)?shù)，同時(shí)也都大于1。
28、把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：用分?jǐn)?shù)的分子除以分母。
29、把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：如果是一位小數(shù)就寫(xiě)成十分之幾，是兩位小數(shù)就寫(xiě)成百分之幾，是三位小數(shù)就寫(xiě)成千分之幾，……
30、把假分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍數(shù)，可以化成整數(shù)；如果分子不是分母的倍數(shù)，可以化成帶分?jǐn)?shù)，除得的商作為帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)作為分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。
31、把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：把整數(shù)乘分母加分子作為假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變。
32、把不是0的整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：用整數(shù)與分母相乘的積作分子。
33、大于37 而小于57 的分?jǐn)?shù)有無(wú)數(shù)個(gè)；分?jǐn)?shù)單位是17 只有47 一個(gè)。
34、分?jǐn)?shù)大小比較的應(yīng)用題：工作效率大的快，工作時(shí)間小的快。
35、一些特殊分?jǐn)?shù)的值：12 = 0.5 14 = 0.25 34 =0.75 15 =0.2 25 =0.4 35 =0.6
45 =0.8 18 =0.125 38 =0.375 58 =0.625 78 =0.875 110 =0.1 116 =0.0625
316 =0.1875 516 =0.3125 120 =0.05 125 =0.04 150 =0.02 1100 =0.01
36、平移的次數(shù)＋每次框出的個(gè)數(shù)＝方格的總個(gè)數(shù)
37、平移的次數(shù)＋1＝得到不同和的個(gè)數(shù)
38、一共有多少種貼法＝沿著長(zhǎng)的貼法×沿著寬的貼法
39、中間的數(shù)×框出的個(gè)數(shù)＝框出的每個(gè)數(shù)的和
40、分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變,這是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。它和整數(shù)除法中的商不變規(guī)律類似。
41、分子和分母只有公因數(shù)1，這樣的分?jǐn)?shù)叫最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。約分時(shí)，通常要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
42、把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。
約分方法：直接除以分子、分母的最大公因數(shù)。 例如：
43、把幾個(gè)分母不同的分?jǐn)?shù)（也叫做異分母分?jǐn)?shù)）分別化成和原
分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。通分過(guò)程中，相同的分母
叫做這幾個(gè)分?jǐn)?shù)的公分母。通分時(shí)，一般用原幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)作公分母。
44、比較異分母分?jǐn)?shù)的方法：1.先通分轉(zhuǎn)化成同分母的分?jǐn)?shù)再比較。2.化成小數(shù)后再比較。
45、球的反彈高度實(shí)驗(yàn)的結(jié)論：
（1）用同一種球從不同高度下落，表示反彈高度與下落高度關(guān)系的分?jǐn)?shù)大致不變，這說(shuō)明同一種球的彈性是一樣的。
（2）用不同的球從同一個(gè)高度下落，表示反彈高度與下落高度關(guān)系的分?jǐn)?shù)是不一樣的，這說(shuō)明不同的球的彈性是不一樣的。
46、從復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖中，不僅能看出數(shù)量的多少和數(shù)量增減變化的情況，而且便于這兩組相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。
47、作復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖時(shí)要注意：①描點(diǎn)；②標(biāo)數(shù)；③實(shí)線和虛線的區(qū)分（畫(huà)線用直尺）；④統(tǒng)計(jì)時(shí)間。
48、計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，要先通分，再按同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算；計(jì)算結(jié)果能約分要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；計(jì)算后要驗(yàn)算。
49、分母的最大公因數(shù)是1，分子都是1的分?jǐn)?shù)相加，得數(shù)的分母是兩個(gè)分母的積，分子是兩個(gè)分母的和。分母的最大公因數(shù)是1，分子都是1的分?jǐn)?shù)相減，得數(shù)的分母是兩個(gè)分母的積，分子是兩個(gè)分母的差。
50、分母分子相差越大，分?jǐn)?shù)就越接近0；分子接近分母的一半，分?jǐn)?shù)就接近12；分子分母越接近，分?jǐn)?shù)就越接近1。
51、分?jǐn)?shù)加、減法混合運(yùn)算順序與整數(shù)、小數(shù)加減混合運(yùn)算順序相同。沒(méi)有小括號(hào)，從左往右，依次運(yùn)算；有小括號(hào)，先算小括號(hào)里的算式。
52、整數(shù)加法的運(yùn)算律，整數(shù)減法的運(yùn)算性質(zhì)同樣可以在分?jǐn)?shù)加、減法中運(yùn)用，使計(jì)算簡(jiǎn)便。
53、圓是由一條曲線圍成的平面圖形。（以前所學(xué)的圖形如長(zhǎng)方形、梯形等都是由幾條線段圍成的平面圖形）
54、畫(huà)圓時(shí)，針尖固定的一點(diǎn)是圓心，通常用字母O表示；連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段是半徑，通常用字母r表示；通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，通常用字母d表示。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑和直徑。在同一個(gè)圓里，所有半徑的長(zhǎng)度都相等，所有直徑的長(zhǎng)度都相等。
55、用圓規(guī)畫(huà)圓的過(guò)程：先兩腳叉開(kāi)，再固定針尖，最后旋轉(zhuǎn)成圓。畫(huà)圓時(shí)要注意：針尖必須固定在一點(diǎn)，不可移動(dòng)；兩腳間的距離必須保持不變；要旋轉(zhuǎn)一周。
56、在同一個(gè)圓里，半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍。（d=2r, r=d÷2）
57、圓是軸對(duì)稱圖形，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸就是直徑。
58、圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。所以要比較兩圓的大小，就是比較兩個(gè)圓的直徑或半徑。
59、正方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：邊長(zhǎng)＝直徑
　 畫(huà)法：（1）畫(huà)出正方形的兩條對(duì)角線；（2）以對(duì)角線交點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為直徑畫(huà)圓。
60、長(zhǎng)方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：寬＝直徑
　 畫(huà)法：（1）畫(huà)出長(zhǎng)方形的兩條對(duì)角線；（2）以對(duì)角線交點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為直徑畫(huà)圓。
61、同一個(gè)圓內(nèi)的所有線段中，圓的直徑是最長(zhǎng)的。
62、車輪滾動(dòng)一周前進(jìn)的路程就是車輪的周長(zhǎng)。每分前進(jìn)米數(shù)（速度）＝車輪的周長(zhǎng)×轉(zhuǎn)數(shù)
63、任何一個(gè)圓的周長(zhǎng)除以它直徑的商都是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。
用字母π（讀pài）表示。π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。π＝3.141592653……
我們?cè)谟?jì)算時(shí)，一般保留兩位小數(shù)，取它的近似值3.14。
64、如果用C表示圓的周長(zhǎng)，那么C＝πd或C = 2πr
65、求圓的半徑或直徑的方法：d = C圓÷π r= C圓÷ π÷2
66、半圓的周長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半加一條直徑�！�C半圓= πr＋2r 　 C半圓= πd÷2＋d
67、常用的3.14的倍數(shù)：3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7
3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26
3.14×12＝37.68 3.14×14＝43.96 3.14×16＝50.24 3.14×18＝56.52
3.14×24＝75.36 3.14×25＝78.5 3.14×36＝113.04 3.14×64＝200.96
68、圓的面積公式：S圓=πr2。圓的面積是半徑平方的π倍。
69、圓的面積推導(dǎo)：圓可以切拼成近似的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的面積與圓的面積相等（即S長(zhǎng)方形＝S圓）；長(zhǎng)方形的寬是圓的半徑（即b＝r）；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半（即a＝C2 =πr）。即：S長(zhǎng)方形＝ a × b
↓ ↓
S圓 ＝ πr × r
＝ πr2
S圓 ＝ π r2
注意：切拼后的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比圓的周長(zhǎng)多了兩條半徑。C長(zhǎng)方形＝2πr＋2r=C圓＋d
70、半圓的面積是圓面積的一半。S半圓＝πr2÷2
71、大小兩個(gè)圓比較，半徑的倍數(shù)＝直徑的倍數(shù)＝周長(zhǎng)的倍數(shù)，面積的倍數(shù)＝半徑的倍數(shù)2
72、周長(zhǎng)相等的平面圖形中，圓的面積最大；面積相等的平面圖形中，圓的周長(zhǎng)最短。
73、求圓環(huán)的面積一般是用外圓的面積減去內(nèi)圓的面積，還可以利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。
74、常用的平方數(shù)：112＝121 122＝144 132＝169 142＝196 152＝225
162＝256 172＝289 182＝324 192＝361 202＝400

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