第十九章《一次函數(shù)》檢測(cè)題
一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,共30分)
1.下列函數(shù)中,是一次函數(shù)的有( )
①y= x;②y=3x+1;③y= ;④y=kx-2.
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
2.在函數(shù)y=√x/(x-1)中,自變量x的取值范圍是( )
A. x≥1 B. x≤1且x≠0 C. x≥0且x≠1 D. x≠0且x≠1
3.下列圖象中,y不是x的函數(shù)的是( 。
A. B. C. D.
4.下面關(guān)于函數(shù)的三種表示方法敘述錯(cuò)誤的是( 。
A. 用圖象法表示函數(shù)關(guān)系,可以直觀地看出因變量如何隨著自變量而變化
B. 用列表法表示函數(shù)關(guān)系,可以很清楚地看出自變量取的值與因變量的對(duì)應(yīng)值
C. 用公式法表示函數(shù)關(guān)系,可以方便地計(jì)算函數(shù)值
D. 任何函數(shù)關(guān)系都可以用上述三種方法來表示
5.甲、乙兩車從A地駛向B地,并以各自的速度勻速行駛,甲車比乙車早行駛2h,并且甲車途中休息了0.5h,如圖是甲乙兩車行駛的距離y(km)與時(shí)間x(h)的函數(shù)圖象.則下列結(jié)論:
(1)a=40,m=1;
(2)乙的速度是80km/h;
(3)甲比乙遲 h到達(dá)B地;
(4)乙車行駛 小時(shí)或 小時(shí),兩車恰好相距50km.
正確的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.若函數(shù)y=(k+1)x+k^2-1是正比例函數(shù),則k的值為( 。
A. 1 B. 0 C. ±1 D. -1
7.一次函數(shù)y=2x-6的圖象經(jīng)過( 。
A. 第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限
C. 第一、二、四象限 D. 第一、三、四象限
8.如圖,函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A(m,3),則不等式2x<ax+4的解集為【 】
A. x<3/2 B. x<3 C. x>-3/2 D. x>3
9.若直線 y = x +2k +1與直線y=1/2 x+2 的交點(diǎn)在第一象限,則 k 的取值范圍是( )
A. -5/2 <k<1/2 B. -1/6 <k<5/2 C. k>5/2 D. k>-5/2
10.體育課上, 20 人一組進(jìn)行足球比賽,每人射點(diǎn)球 5 次,已知某一組的進(jìn)球總數(shù)為 49 個(gè),進(jìn)球情況記錄如下表,其中進(jìn) 2 個(gè)球的有 x 人,進(jìn) 3 個(gè)球的有 y 人,若 (x,y) 恰好是兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo),則這兩條直線的解析式是( )
A. y=x+9 與 y=2/3 x+22/3 B. y=-x+9 與 y=2/3 x+22/3
C. y=-x+9 與 y=-2/3 x+22/3 D. y=x+9 與 y=-2/3 x+22/3
二、填空題(每小題3分,共15分)
11.已知函數(shù)y=?x+3,當(dāng)x=_____時(shí),函數(shù)值為0.
12.已知,一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)2≤x≤5時(shí),?3≤y≤6.則2k+b的值是______.
13.已知函數(shù)y=kx+b的部分函數(shù)值如表所示,則關(guān)于x的方程kx+b+3=0的解是_____.
x … ?2 ?1 0 1 …
y … 5 3 1 ?1 …
14.一次函數(shù)y= x+b(b<0)與y= x?1圖象之間的距離等于3,則b的值為_____.
15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+2交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)A1,若圖中陰影部分的三角形都是等腰直角三角形,則從左往右第4個(gè)陰影三角形的面積是_____,第2017個(gè)陰影三角形的面積是_____.
三、解答題(共55分)
16.(本題10分)已知一次函數(shù) .
(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn),求 的值;
(2)若 隨 的增大而增大,求 的取值范圍.
17.(本題10分)已知y+4與x成正比例,且x=6時(shí),y=8.
(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在所給的直角坐標(biāo)系(如圖)中畫出函數(shù)的圖象;
(3)直接寫出當(dāng)-4≤y≤0時(shí),自變量x的取值范圍.
18.(本題11分)某商場(chǎng)計(jì)劃銷售A,B兩種型號(hào)的商品,經(jīng)調(diào)查,用1500元采購A型商品的件數(shù)是用600元采購B型商品的件數(shù)的2倍,一件A型商品的進(jìn)價(jià)比一件B型商品的進(jìn)價(jià)多30元.
(1)求一件A,B型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元?
(2)若該商場(chǎng)購進(jìn)A,B型商品共100件進(jìn)行試銷,其中A型商品的件數(shù)不大于B型的件數(shù),已知A型商品的售價(jià)為200元/件,B型商品的售價(jià)為180元/件,且全部能售出,求該商品能獲得的利潤最小是多少?
19.(本題12分)如圖,直線l1:y1=? x+m與y軸交于點(diǎn)A(0,6),直線l2:y=kx+1分別與x軸交于點(diǎn)B(?2,0),與y軸交于點(diǎn)C,兩條直線交點(diǎn)記為D.
(1)m= ,k= ;
(2)求兩直線交點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)根據(jù)圖象直接寫出y1<y2時(shí)自變量x的取值范圍.
20.(本題12分)某農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)基地收獲紅薯192噸,準(zhǔn)備運(yùn)給甲、乙兩地的承包商進(jìn)行包銷.該基地用大、小兩種貨車共18輛恰好能一次性運(yùn)完這批紅薯,已知這兩種貨車的載重量分別為14噸/噸和8噸/輛,運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)如下表:
車型 運(yùn)費(fèi)
運(yùn)往甲地/(元/輛) 運(yùn)往乙地/(元/輛)
大貨車 720 800
小貨車 500 650
(1)求這兩種貨車各用多少輛;
(2)如果安排10輛貨車前往甲地,其余貨車前往乙地,其中前往甲地的大貨車為a輛,總運(yùn)費(fèi)為w元,求w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在(2)的條件下,若甲地的承包商包銷的紅薯不少于96噸,請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使總運(yùn)費(fèi)最低的貨車調(diào)配方案,并求出最低總運(yùn)費(fèi).
參考答案
1.B
【解析】①②屬于一次函數(shù);③自變量x在分母上,故不是一次函數(shù);④當(dāng)k=0時(shí),就不是一次函數(shù),故一共有2個(gè)一次函數(shù).
故選B.
2.C
【解析】分析:根據(jù)分式和二次根式有意義的條件進(jìn)行計(jì)算即可.
詳解:由題意得:x≥0且x?1≠0.解得:x≥0且x≠1.
故x的取值范圍是x≥0且x≠1.
故選C.
3.B
【解析】【分析】函數(shù)有兩個(gè)變量x與y,對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng),結(jié)合選項(xiàng)即可作出判斷.
【詳解】A、C、D對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng),符合函數(shù)的定義,
只有B選項(xiàng)對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,有兩個(gè)y與之對(duì)應(yīng),不符合函數(shù)的定義,
故選B.
4.D
【解析】分析:根據(jù)函數(shù)的表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)分析解答即可.
詳解:A.用圖象法表示函數(shù)關(guān)系,可以直觀地看出因變量如何隨著自變量而變化,正確;
B.用列表法表示函數(shù)關(guān)系,可以很清楚地看出自變量取的值與因變量的對(duì)應(yīng)值,正確;
C.用公式法表示函數(shù)關(guān)系,可以方便地計(jì)算函數(shù)值,正確;
D.并不是任何函數(shù)關(guān)系都可以用上述三種方法來表示,錯(cuò)誤.
故選D.
5.C
【解析】(1)由題意,得m=1.5?0.5=1.
120÷(3.5?0.5)=40(km/h),則a=40,故(1)正確;
(2)120÷(3.5?2)=80km/h(千米/小時(shí)),故(2)正確;
(3)設(shè)甲車休息之后行駛路程y(km)與時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由題意,得
解得:
∴y=40x?20,
根據(jù)圖形得知:甲、乙兩車中先到達(dá)B地的是乙車,
把y=260代入y=40x?20得,x=7,
∵乙車的行駛速度:80km/h,
∴乙車的行駛260km需要260÷80=3.25h,
∴7?(2+3.25)= h,
∴甲比乙遲 h到達(dá)B地,故(3)正確;
(4)當(dāng)1.5<x≤7時(shí),y=40x?20.
設(shè)乙車行駛的路程y與時(shí)間x之間的解析式為y=k'x+b',由題意得
解得:
∴y=80x?160.
當(dāng)40x?20?50=80x?160時(shí),
解得:x= .
當(dāng)40x?20+50=80x?160時(shí),
解得:x= .
∴ ?2= , ?2= .
所以乙車行駛小時(shí) 或 小時(shí),兩車恰好相距50km,故(4)錯(cuò)誤.
故選C.
6.A
【解析】分析:先根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出關(guān)于k的方程組,求出k的值即可.
詳解:∵函數(shù)y=(k+1)x+k2?1是正比例函數(shù),∴{?(&k+1≠0@&k^2-1=0) ,解得:k=1.
故選A.
7.D
【解析】分析:先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出此函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限,再進(jìn)行解答即可.
詳解:∵一次函數(shù)y=2x?6中,k=2>0,∴此函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限.
∵b=?6<0,∴此函數(shù)圖象與y軸負(fù)半軸相交,
∴此一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限.
故選D.
8.A
【解析】分析:先根據(jù)函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A(m,3),求出m的值,從而得出點(diǎn)A的坐標(biāo),再根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出不等式2x<ax+4的解集.
詳解:∵函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A(m,3),
∴3=2m,
m=3/2,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3/2,3),
∴不等式2x<ax+4的解集為x<3/2;
故選A.
9.A
【解析】分析:由兩直線的解析式組成方程組,求得方程組的解即為交點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)交點(diǎn)在第一象限確定k的取值范圍.
詳解:
由函數(shù)的解析式組成方程組可得:
{?(y=x+2k+1@y=-1/2 x+2)
解方程組得:
{?(x=-4/3 k+2/3@y=2/3 k+5/3)
又因?yàn)樗鼈兊慕稽c(diǎn)在第一象限,
所以{?(-4/3 k+2/3>0@2/3 k+5/3>0)
解得-5/2 <k<1/2.
故選A.
10.C
【解析】根據(jù)進(jìn)球總數(shù)為49個(gè)得:2x+3y=49-5-3×4-2×5=22,整理得:y=-2/3 x+22/3,
∵20人一組進(jìn)行足球比賽,∴1+5+x+y+3+2=20,整理得:y=-x+9,故選C.
11.3
【解析】分析:令y=0得到關(guān)于x的方程,從而可求得x的值.
詳解:當(dāng)y=0時(shí),−x+3=0,
解得:x=3.
故答案為:3.
12.?3或6.
【解析】解:因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx+b,當(dāng)2≤x≤5時(shí),?3≤y≤6.
①當(dāng)k>0,把(2,?3)和(5,6)代入函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b,可得:{?(&2k+b=-3@&5k+b=6) ,解得:{?(&k=3@&b=-9) ,所以2k+b=6?9=?3;
②當(dāng)k<0,把(2,6)和(5,?3)代入函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b。
{?(&2k+b=6@&5k+b=-3) ,解得:{?(&k=-3@&b=12) ,∴2k+b=?6+12=6.
故答案為:?3或6.
13.x=2.
【解析】解:∵當(dāng)x=0時(shí),y=1,當(dāng)x=1,y=?1,∴ ,解得: ,∴y=?2x+1,當(dāng)y=?3時(shí),?2x+1=?3,解得:x=2,故關(guān)于x的方程kx+b+3=0的解是x=2.故答案為:x=2.
14.?6
【解析】設(shè)直線y= x-1與x軸交點(diǎn)為C,與y軸交點(diǎn)為A,過點(diǎn)A作AD⊥直線y= x+b于點(diǎn)D,如圖所示.
∵直線y= x-1與x軸交點(diǎn)為C,與y軸交點(diǎn)為A,
∴點(diǎn)A(0,-1),點(diǎn)C( ,0),
∴OA=1,OC= ,AC= = ,
∴cos∠ACO= = .
∵∠BAD與∠CAO互余,∠ACO與∠CAO互余,
∴∠BAD=∠ACO.
∵AD=3,cos∠BAD= = ,
∴AB=5.
∵直線y= x+b與y軸的交點(diǎn)為B(0,b),
∴AB=|b-(-1)|=5,
解得:b=4或b=-6.
∵b<0,
∴b=-6,
故答案為:-6
15. 128, 2^4033
【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角的性質(zhì)以及直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足直線解析式,根據(jù)直線y=x+2即可表示出每一個(gè)陰影三角形的直角邊長,然后表示出三角形的面積,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律用來解題即可.
【詳解】當(dāng)x=0時(shí),y=x+2=2,
∴OA1=OB1=2;
當(dāng)x=2時(shí),y=x+2=4,
∴A2B1=B1B2=4;
當(dāng)x=2+4=6時(shí),y=x+2=8,
∴A3B2=B2B3=8;
當(dāng)x=6+8=14時(shí),y=x+2=16,
∴A4B3=B3B4=16.
∴An+1Bn=BnBn+1=2n+1,
∴Sn+1=1/2×(2n+1)2=22n+1,
當(dāng)n=3時(shí),S4=22×3+1=128;當(dāng)n=2018時(shí),S2017=22×2018+1=24033.
故答案為:128;2^4033.
16.(1) ;(2)
【解析】分析: (1)函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn), ,求解即可;
(2)y 隨 x 的增大而增大可得 ,求解即可;
詳解:
(1)根據(jù)題意,得
解得 ;
(2)根據(jù)題意,得
解得
17.(1)y=2x-4;(2)見解析;(3)0≤x≤2
【解析】分析:(1)根據(jù)正比例的定義設(shè)y+4=kx(k≠0),然后把已知數(shù)據(jù)代入進(jìn)行計(jì)算求出k值,即可得解;
(2)求出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),然后利用兩點(diǎn)法作出函數(shù)圖象即可;
(3)根據(jù)圖象可得結(jié)論.
詳解:(1)∵y+4與x成正比例,∴設(shè)y+4=kx(k≠0).
∵當(dāng)x=6時(shí),y=8,∴8+4=6k,解得:k=2,
∴y+4=2x,
∴函數(shù)關(guān)系式為:y=2x?4;
(2)當(dāng)x=0時(shí),y=?4,
當(dāng)y=0時(shí),2x?4=0,解得:x=2,
所以,函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,?4),(2,0),
函數(shù)圖象如圖:
(3)由圖象得:當(dāng)?4≤y≤0時(shí),自變量x的取值范圍是:0≤x≤2.
18.(1) B型商品的進(jìn)價(jià)為120元, A型商品的進(jìn)價(jià)為150元;(2) 5500元.
【解析】分析:(1)設(shè)一件B型商品的進(jìn)價(jià)為x元,則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為(x+30)元,根據(jù)“用1500元采購A型商品的件數(shù)是用600元采購B型商品的件數(shù)的2倍”,這一等量關(guān)系列分式方程求解即可;
(2)根據(jù)題意中的不等關(guān)系求出A商品的范圍,然后根據(jù)利潤=單價(jià)利潤×減數(shù)函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可.
詳解:(1)設(shè)一件B型商品的進(jìn)價(jià)為x元,則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為(x+30)元.
由題意: = ×2,
解得x=120,
經(jīng)檢驗(yàn)x=120是分式方程的解,
答:一件B型商品的進(jìn)價(jià)為120元,則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為150元.
(2)因?yàn)榭蜕藤忂M(jìn)A型商品m件,銷售利潤為w元.
m≤100?m,m≤50,
由題意:w=m(200?150)+(100?m)(180?120)=?10m+6000,
∵?10<0,
∴m=50時(shí),w有最小值=5500(元)
19.(1)6, ;(2)D點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3);(3)y1<y2時(shí),x>4.
【解析】整體分析:
(1)把A(0,6)代入y1=? x+m求m的值,把B(?2,0)代入y=kx+1求k值;(2)解由這兩個(gè)直線方程組成的方程組;(3)y1<y2即是直線y1在直線y2的下方時(shí)x的范圍.
解:(1)把A(0,6),代入y1=? x+m,得到m=6,
把B(?2,0)代入y=kx+1,得到k=
故答案為6, ;
(2)聯(lián)立l1,l2解析式,即 ,解得: ,
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3);
(3)觀察圖象可知:y1<y2時(shí),x>4.
20.(1)大貨車用8輛,小貨車用10輛;(2)w=70a+11400(0≤a≤8且為整數(shù));(3)使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是:3輛大貨車、7輛小貨車前往甲地;5輛大貨車、3輛小貨車前往乙地.最少運(yùn)費(fèi)為11610元.
【解析】分析:(1)根據(jù)大、小兩種貨車共18輛,以及兩種車所運(yùn)的貨物的和是192噸,據(jù)此即可列方程或方程組即可求解;
(2)首先表示出每種車中,每條路線中的費(fèi)用,總運(yùn)費(fèi)為w元就是各個(gè)費(fèi)用的和,據(jù)此即可寫出函數(shù)關(guān)系式;
(3)根據(jù)運(yùn)往甲地的物資不少于96噸,即可列出不等式求得a的范圍,再根據(jù)a是整數(shù),即可確定a的值,根據(jù)(2)中的函數(shù)關(guān)系,即可確定w的最小值,確定運(yùn)輸方案.
詳解:(1)設(shè)大貨車用x輛,則小貨車用(18?x)輛,根據(jù)題意得:
14x+8(18?x)=192,解得:x=8,18?x=18?8=10.
答:大貨車用8輛,小貨車用10輛.
(2)設(shè)運(yùn)往甲地的大貨車是a,那么運(yùn)往乙地的大貨車就應(yīng)該是(8?a),運(yùn)往甲地的小貨車是(10?a),運(yùn)往乙地的小貨車是10?(10?a),w=720a+800(8?a)+500(10?a)+650[10?(10?a)]=70a+11400(0≤a≤8且為整數(shù));
(3)14a+8(10?a)≥96,解得:a≥8/3.又∵0≤a≤8,∴3≤a≤8 且為整數(shù).
∵w=70a+11400,k=70>0,w隨a的增大而增大,∴當(dāng)a=3時(shí),W最小,最小值為:W=70×3+11400=11610(元).
答:使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是:3輛大貨車、7輛小貨車前往甲地;5輛大貨車、3輛小貨車前往乙地.最少運(yùn)費(fèi)為11610元.
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