第17章函數(shù)及其圖象
一、選擇題
1.若某反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-4），則該函數(shù)圖象位于（ �。�。
A. 第一、二象限 B. 第二、四象限 C. 第一、三象限 D. 第三、四象限
2.下列函數(shù)：①y=?x，②y=2x+1，③y=x2+x?1，④y= 其中一次函數(shù)為（ ）
A. ①②③④ B. ①②④ C. ②④ D. ①②
3.若直線y=mx+2m?3經(jīng)過二、三、四象限，則m的取值范圍是（ �。�
A. m＜ B. m＞0 C. m＞ D. m＜0
4.若點(diǎn)A(-2，n)在x軸上，則B(n-1，n+1)在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.函數(shù)y=（a+1）xa?1是正比例函數(shù)，則a的值是（ �。�
A. 2 B. -1 C. 2或?1 D. -2
6.下列兩個(gè)變量x、y不是反比例的關(guān)系是（ �。�
A. 書的單價(jià)為12元，售價(jià)y（元）與書的本數(shù)x（本）
B. xy=7
C. 當(dāng)k=?1時(shí)，式子 中的y與x
D. 小亮上學(xué)用的時(shí)間x（分鐘）與速度y（米/分鐘）
7.地鐵1號(hào)線是重慶軌道交通線網(wǎng)東西方向的主干線，也是貫穿中區(qū)和沙坪壩區(qū)的重要交通通道，它的開通極大地方便了市民的出行，現(xiàn)某同學(xué)要從沙坪壩南開中學(xué)到兩路口，他先勻速步行至沙坪壩地鐵站，等了一會(huì)，然后搭乘一號(hào)線地鐵直達(dá)兩路口（忽略途中�？空镜臅r(shí)間）．在此過程中，他離南開中學(xué)的距離y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ �。�
A. B. C. D.
8.如圖，直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B（?2，0），不等式0＜kx+b＜4的解集是（ �。�
A. x＜?2 B. ?2＜x＜?1 C. ?2＜x＜0 D. ?1＜x＜0
9.設(shè)半徑為r的圓的面積為S，則S=πr2 ， 下列說法錯(cuò)誤的是（ �。�
A. 變量是S和r， B. 常量是π和2 C. 用S表示r為r= D. 常量是π
10.甲、乙兩人進(jìn)行慢跑練習(xí)，慢跑路程y（米）與所用時(shí)間t（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（ �。�
A. 甲乙兩人8分鐘各跑了800米 B. 前2分鐘，乙的平均速度比甲快
C. 5分鐘時(shí)兩人都跑了500米 D. 甲跑完800米的平均速度為100米?分
11.已知反比例函數(shù) （x＞0）的圖象經(jīng)過等腰三角形OAB（OB=AB）的頂點(diǎn)B，等腰三角形OAB的面積為2個(gè)平方單位，則k的值為（ �。�
A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5
12.如圖，李老師早晨出門鍛煉，一段時(shí)間內(nèi)沿⊙M的半圓形M→A→C→B→M路徑勻速慢跑，那么李老師離出發(fā)點(diǎn)M的距離與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ �。�
A. B. C. D.
二、填空題
13.已知函數(shù) 是正比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內(nèi)，則m的值是________
14.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，?12），則點(diǎn)P到x軸的距離為________．
15.已知直線y=kx+b與y=2x+1平行，且經(jīng)過點(diǎn)（?3，4），則k=________，b=________． 一次函數(shù)y=（m+4）x?5+2m，當(dāng)m________時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)m________時(shí)，圖象經(jīng)過原點(diǎn)；當(dāng)m________時(shí)，圖象不經(jīng)過第一象限．
16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與正比例函數(shù)y=?2x的圖象相交于點(diǎn)A，且與x軸交于點(diǎn)B，則不等式kx+b＜?2x的解集為________．
17.請(qǐng)寫出一個(gè)圖象從左向右上升且經(jīng)過點(diǎn)（?1，2）的函數(shù)，所寫的函數(shù)表達(dá)式是________．
18.五子棋是一種兩人對(duì)弈的棋類游戲，規(guī)則是：在正方形棋盤中，由黑方先行，白方后行，輪流弈子，下在棋盤橫線與豎線的交叉點(diǎn)上，直到某一方首先在任一方向（橫向、豎向或者是斜著的方向）上連成五子者為勝．如圖，這一部分棋盤是兩個(gè)五子棋愛好者的對(duì)弈圖．觀察棋盤，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，在棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，將每個(gè)棋子看成一個(gè)點(diǎn)，若黑子A的坐標(biāo)為（7，5），則白子B的坐標(biāo)為________ ；為了不讓白方獲勝，此時(shí)黑方應(yīng)該下在坐標(biāo)為________ 的位置處．
19.直線L與直線y=2x+1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，與直線y=?x+2的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，則直線L對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是________．
20.如圖，是小明從學(xué)校到家里行進(jìn)的路程s（米）與時(shí)間t（分）的函數(shù)圖象．觀察圖象，從中得到如下信息：
①學(xué)校離小明家1000米；
②小明用了20分鐘到家；
③小明前10分鐘走了路程的一半；
④小明后10分鐘比前10分鐘走得快，
其中正確的有________ （填序號(hào)）．
21.如圖，點(diǎn)P、Q是反比例函數(shù)y= 圖像上的兩點(diǎn)，PA⊥y軸于點(diǎn)A，QN⊥x軸于點(diǎn)N，作PM⊥x軸于點(diǎn)M，QB⊥y軸于點(diǎn)B，連接PB、QM，△ABP的面積記為S1 ， △QMN的面積記為S2 ， 則S1________S2 ． （填“＞”或“＜”或“=”）
三、解答題
22.王霞和爸爸、媽媽到人民公園游玩，回到家后，她利用平面直角坐標(biāo)系畫出了公園的景區(qū)地圖，如圖所示．可是她忘記了在圖中標(biāo)出原點(diǎn)和x軸、y軸．只知道游樂園D的坐標(biāo)為（1，?2），你能幫她求出其他各景點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？
23.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y= （x＞0，k＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m，n），B（2，1），且n＞1，過點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為C，若△ABC的面積為2，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．
24.如圖1，甲、乙兩車分別從相距480km的A、B兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1小時(shí)，并以各自的速度勻速行駛，甲車到達(dá)C地后因有事按原路原速返回A地．乙車從B地直達(dá)A地，兩車同時(shí)到達(dá)A地．甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與甲車出發(fā)所用的時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系如圖2，結(jié)合圖象信息解答下列問題：
（1）乙車的速度是多少千米/時(shí)，乙車行駛的時(shí)間t等于多少小時(shí)；
（2）求甲車從C地按原路原速返回A地的過程中，甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）直接寫出甲車出發(fā)多長時(shí)間兩車相距8O千米．
25.已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過A（?4，?9）和B（3，5）兩點(diǎn)，與x軸的交于點(diǎn)C，與y軸的交于點(diǎn)D，
（1）求該一次函數(shù)解析式；
（2）點(diǎn)C坐標(biāo)為________，點(diǎn)D坐標(biāo)為________；
（3）求該一次函數(shù)圖象和坐標(biāo)軸圍成的圖形面積．
參考答案
一、選擇題
B D D B A A C C B A C D
二、填空題
13. -2
14. 12
15. 2；10；＞?4；= ；＜?4
16. x＜?1
17. y=x+3
18. （5，1）；（3，7）或（7，3）
19. y=4x?3
20. ①，②，④
21. =
三、解答題
22. 解：
音樂臺(tái)A的坐標(biāo)為（?1，4），湖心亭B的坐標(biāo)為（?4，2），望春亭C的坐標(biāo)
為（?3，?1），牡丹園E的坐標(biāo)為（2，3）．
23. 解：∵B（2，1），
∴BC=2，
∵△ABC的面積為2，
∴ ×2×（n?1）=2，
解得：n=3，
∵B（2，1），∴k=2，
反比例函數(shù)解析式為：y= ，
∴n=3時(shí)，m= ，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ，3）．
24. 解：（1）∵乙車比甲車先出發(fā)1小時(shí)，由圖象可知乙行駛了80千米，
∴乙車速度為：80千米/時(shí)，乙車行駛?cè)痰臅r(shí)間t=480÷80=6（小時(shí)）；
（2）根據(jù)題意可知甲從出發(fā)到返回A地需5小時(shí)，
∵甲車到達(dá)C地后因立即按原路原速返回A地，
∴結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)x= 時(shí)，y=300；當(dāng)x=5時(shí)，y=0；
設(shè)甲車從C地按原路原速返回A地時(shí)，即 ，
甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，
將( ,300),(5,0)函數(shù)關(guān)系式得： ，
解得： ，
故甲車從C地按原路原速返回A地時(shí)，
甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為：y=?120x+600；
（3）由題意可知甲車的速度為： （千米/時(shí)），
設(shè)甲車出發(fā)m小時(shí)兩車相距8O千米，有以下兩種情況：
①兩車相向行駛時(shí)，有：120m+80（m+1）+80=480，
解得：m= ；
②兩車同向行駛時(shí)，有：600?120m+80（m+1）?80=480，
解得：m=3；
∴甲車出發(fā) 小時(shí)或3小時(shí)兩車相距80千米．
25. （1）解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b， ∵圖象經(jīng)過A（?4，?9），B（3，5）兩點(diǎn)，
∴ ，
解得 ，
∴一次函數(shù)解析式為y=2x?1
（2）（ ，0）；（0，?1）
（3）解： ×1× = ． 答：該一次函數(shù)圖象和坐標(biāo)軸圍成的圖形面積是 ．
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