江蘇省盱眙縣2012-2013學(xué)年八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
一、（本題共8小題，每小題3分，共24分，每題的四個選項中，只有一個符合題意，請把符合題意的選項填在下表中）
1．（3分）（?2）2的平方根是（ �。�
A．2B．?2C．± D．±2
考點：平方根．.
分析：首先根據(jù)平方的定義求出（?2）2的結(jié)果，然后利用平方根的定義求解即可．
解答：解：∵（?2）2=4，
而2或?2的平方等于4，
∴（?2）2的平方根是±2．
故選D．
點評：此題主要考查了平方根的定義，注意一個正數(shù)的平方根有2個，它們互為相反數(shù)．
2．（3分）下列數(shù)中是無理數(shù)的是（ �。�
A． B． C．0.410 D．
考點：無理數(shù)．.
分析：無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．
解答：解：A、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，故選項錯誤；
B、? =?3是整數(shù)，故選項錯誤；
C、是無限循環(huán)小數(shù)，是分?jǐn)?shù)，故選項錯誤；
D、是無理數(shù)，故正確．
故選D．
點評：此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
3．（3分）下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6
考點：勾股數(shù)．.
專題：．
分析：本題可對四個選項分別進(jìn)行計算，看是否滿足勾股定理的逆定理，若滿足則為答案．
解答：解：A、12+22≠32，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；
B、22+32≠42，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；
C、32+42=52，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；
D、42+52≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意．
故選C．
點評：本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．
4．（3分）在天氣預(yù)報圖上，有各種各樣表示天氣的符號，下列表示天氣符號的圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ �。�
A． B． C． D．
考點：軸對稱圖形；中心對稱圖形．.
分析：根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念結(jié)合表示天氣符號的圖形解答．
解答：解：A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．符合題意；
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．不符合題意；
C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．不符合題意；
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．不符合題意．
故選A．
點評：掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．
軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；
中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．
5．（3分）已知△ABC的三邊長分別為5，13，12，則△ABC的面積為（ �。�
A．30B．60C．78D．不能確定
考點：勾股定理的逆定理；三角形的面積．.
分析：本題考查了勾股定理的逆定理和三角形的面積公式．
解答：解：∵52+122=132，
∴三角形為直角三角形，
∵長為5，12的邊為直角邊，
∴三角形的面積= ×5×12=30．
故選A．
點評：本題需要學(xué)生根據(jù)勾股定理的逆定理和三角形的面積公式結(jié)合求解．
6．（3分）下面幾組條件中，能判斷一個四邊形是平行四邊形的是（ �。�
A．一組對邊相等B．兩條對角線互相平分
C．一組對邊平行D．兩條對角線互相垂直
考點：平行四邊形的判定．.
分析：平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形的判定方法，采用排除法，逐項分析判斷．
解答：解：A、一組對邊相等，不能判斷，故錯誤；
B、兩條對角線互相平分，能判斷，故正確；
C、一組對邊平行，不能判斷，故錯誤；
D、兩條對角線互相垂直，不能判斷，故錯誤．
故選B．
點評：本題考查了平行四邊形的判定，平行四邊形的判別方法是說明一個四邊形為平行四邊形的理論依據(jù)，在應(yīng)用判定定理判定平行四邊形時，應(yīng)仔細(xì)觀察題目所給的條件，仔細(xì)選擇適合于題目的判定方法進(jìn)行解答，避免混用判定方法．
7．（3分）已知▱ABCD的周長為32，AB：BC=1：3，則BC的長（ ）
A．4B．12C．24D．28
考點：平行四邊形的性質(zhì)．.
專題：．
分析：設(shè)AB=x，則BC=3x，從而根據(jù)平行四邊形的周長=2（AB+BC）可解出x的值，繼而可得出BC的長度．
解答：解：設(shè)AB=x，則BC=3x，
由題意得，2（AB+BC）=8x=32，
解得：x=4，即BC的長度為4．
故選B．
點評：此題考查平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)，難度一般，注意利用方程思想解題．
8．（3分）如圖，小方格都是邊長為1的正方形，則四邊形ABCD的面積是（ ）
A．25B．12.5C．9D．8.5
考點：三角形的面積．.
專題：網(wǎng)格型．
分析：根據(jù)求差法，讓大正方形面積減去周圍四個直角三角形的面積即可解答．
解答：解：如圖：小方格都是邊長為1的正方形，
∴四邊形EFGH是正方形，S□EFGH=EF•FG=5×5=25
S△AED= DE•AE= ×1×2=1，
S△DCH= •CH•DH= ×2×4=4，
S△BCG= BG•GC= ×2×3=3，
S△AFB= FB•AF= ×3×3=4.5．
S四邊形ABCD=S□EFGH?S△AED?S△DCH?S△BCG?S△AFB=25?1?4?3?4.5=12.5．
故選B．
點評：本題考查的是勾股定理的運(yùn)用，根據(jù)圖形可以求出此大正方形的面積和三角形的面積，再用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，此題的解法很多，需同學(xué)們仔細(xì)解答．
二、題（本題共10小題，每小題3分，共30分，請把答案直接填在題中的橫線上）
9．（3分）?2是 ?8 的立方根．
考點：立方根．.
分析：根據(jù)（?2）3=?8，即可得出答案．
解答：解：?2是?8的立方根．
故答案為：?8．
點評：本題考查了立方根的知識，屬于基礎(chǔ)題．
10．（3分）? = ?4 ．
考點：算術(shù)平方根．.
分析：直接進(jìn)行開平方的運(yùn)算即可．
解答：解：? =?4．
故答案為：?4．
點評：本題考查了算術(shù)平方根的知識，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義及開平方的運(yùn)算．
11．（3分）角的對稱軸是 角平分線所在的直線 ．
考點：軸對稱圖形．.
分析：關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形．
解答：解：沿角平分線所在的直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合，所以角的對稱軸是角平分線所在的直線．
點評：注意：對稱軸必須說成直線．
12．（3分）（2008•鹽城）梯形的中位線長為3，高為2，則該梯形的面積為 6 ．
考點：梯形中位線定理．.
分析：結(jié)合梯形的中位線定理以及梯形的面積公式，得梯形的面積等于中位線長和高的乘積．
解答：解：根據(jù)題意，得
該梯形的面積為3×2=6．
點評：熟記梯形的面積公式：梯形的面積=兩底和的一半×高=梯形的中位線×高．
13．（3分）已知一個三角形的三條邊長為3c，4c，5c，那么最長邊上的中線長是 2.5 c．
考點：直角三角形斜邊上的中線；勾股定理的逆定理．.
分析：根據(jù)勾股定理逆定理判斷出三角形是直角三角形，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等于斜邊的一半解答即可．
解答：解：∵32+42=25=52，
∴該三角形是直角三角形，
∴ ×5=2.5c．
故答案為：2.5．
點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，判斷出是直角三角形是解題的關(guān)鍵．
14．（3分）在四邊形ABCD中，AD∥BC，請你再添加一個條件： AD=BC或AB∥CD ，使它成為平行四邊形．
考點：平行四邊形的判定．.
專題：開放型．
分析：已知AD∥BC，可根據(jù)有一組邊平行且相等的四邊形是平行四邊形來判定，也可根據(jù)兩組分別平行的四邊形是平行四邊形來判定．
解答：解：∵在四邊形ABCD中，AD∥BC
∴可添加的條件是：AD=BC
∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）
故答案為：AD=BC或AB∥CD．
點評：此題主要考查學(xué)生對平行四邊形的判定方法的理解能力，常用的平行四邊形的判定方法有：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
15．（3分）如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=5c，△ABD的周長為14c，則△ABC的周長為 24c ．
考點：線段垂直平分線的性質(zhì)．.
專題：計算題．
分析：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，AE=EC=5c，由AB+BD+AD=14c，得到AB+BD+DC=14c，所以有AB+BC+AC=14c+10c=24c，從而得到結(jié)論．
解答：解：∵DE是AC的垂直平分線，
∴DA=DC，AE=EC=5c，
而△ABD的周長為14c，即AB+BD+AD=14c，
∴AB+BD+DC=14c，
∴AB+BC+AC=14c+10c=24c，
即△ABC的周長為24c．
故答案為24c．
點評：本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．也考查了三角形周長的定義．
16．（3分）若x，y為實數(shù)，且y=4+ + ，則y?x的值是 ?1�。�
考點：二次根式有意義的條件．.
分析：根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，列不等式組求解．
解答：解：根據(jù)二次根式的意義得 ，
解得x=5．則y=4，
∴y?x=4?5=?1．
點評：主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．
概念：式子 （a≥0）叫二次根式．
性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．
17．（3分）如圖，64、400分別為所在正方形的面積，則圖中字母所代表的正方形面積是 336 ．
考點：勾股定理．.
分析：要求圖中字母所代表的正方形面積，根據(jù)面積=邊長×邊長=邊長的平方，設(shè)A的邊長為a，直角三角形斜邊的長為c，另乙直角邊為b，則c2=400，b2=64，已知斜邊和以直角邊的平方，由勾股定理可求出A的邊長的平方，即求出了圖中字母所代表的正方形的面積．
解答：解：設(shè)A的邊長為a，直角三角形斜邊的長為c，另乙直角邊為b，則c2=400，b2=64，
如圖所示，在該直角三角形中，
由勾股定理得：a2=c2?b2=400?64=336，
所以，圖中字母所代表的正方形面積是a2=336．
點評：本題主要考查勾股定理的應(yīng)用和正方形的面積公式，關(guān)鍵在于熟練運(yùn)用勾股定理求出正方形的邊長的平方．
18．（3分）如圖，等邊△ABC的邊長為1c，D、E分別是AB、AC上的點，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A′處，且點A′在△ABC外部，則陰影部分圖形的周長為 3 c．
考點：翻折變換（折疊問題）；軸對稱的性質(zhì)．.
專題：壓軸題．
分析：由題意得AE=AE′，AD=AD′，故陰影部分的周長可以轉(zhuǎn)化為三角形ABC的周長．
解答：解：將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A′處，
所以AD=A′D，AE=A′E．
則陰影部分圖形的周長等于BC+BD+CE+A′D+A′E，
=BC+BD+CE+AD+AE，
=BC+AB+AC，
=3c．
點評：折疊問題的實質(zhì)是“軸對稱”，解題關(guān)鍵是找出經(jīng)軸對稱變換所得的等量關(guān)系．
三、解答題（本題共10小題，共96分，解答應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）
19．（12分）（1）計算 ；
（2）計算 ．
考點：實數(shù)的運(yùn)算．.
分析：（1）分別進(jìn)行開平方運(yùn)算，然后合并即可；
（2）分別進(jìn)行開立方及開平方的運(yùn)算，然后合并即可．
解答：解：（1）原式=2?3=?1
（2）原式=?3+3=0．
點評：本題考查了實數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握開立方及開立方的運(yùn)算．
20．（10分）求下列各式中x的值．
（1）解方程x2?25=0；
（2）（x?3）3=27．
考點：立方根；平方根．.
分析：（1）先移項，然后開平方即可得出x的值；
（2）直接開立方得出（x?3）的值，然后求出x的值即可．
解答：解：（1）移項得：x2=25，
開平方得：x=±5．
（2）開立方得：x?3=3，
移項得：x=6．
點評：本題考查了平方根及立方根的知識，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握開平方及開立方的運(yùn)算．
21．（10分）求出圖中Rt△的x．
考點：勾股定理．.
分析：根據(jù)勾股定理計算即可．
解答：解：（1）由勾股定理得：x= =4；
（2）由勾股定理得：x= =13．
點評：本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．
22．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC=26，邊BC上的中線AD=24．求BC的長度．
考點：等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理．.
專題：計算題．
分析：根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，AD是BC邊上的中垂線，從而可根據(jù)勾股定理求得BD的長，從而不難求得BC的長．
解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，AD是邊BC上的中線，
∴AD⊥BC，BD=DC．
∴AD2+BD2=AB2，
∵AD=24，AB=26，
∴BD2=100，
∵BD＞0，
∴BD=10，
∴DC=10，
∴BC=BD+DC=20．
點評：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理的綜合運(yùn)用．
23．（10分）如圖，E是等腰梯形ABCD底邊AB上的中點，求證：DE=CE．
考點：等腰梯形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．.
專題：證明題．
分析：根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，可知CB=AD，∠CBE=∠DAE，又因為BE=AE，所以△CBE≌△DAE，則DE=CE．
解答：證明：∵等腰梯形ABCD，
∴BC=AD，∠CBE=∠DAE．
∵E是AB上的中點，
∴BE=AE．
∴△CBE≌△DAE（SAS）．
∴DE=CE．
點評：本題主要考查等腰梯形的性質(zhì)的應(yīng)用．
24．（10分）按下列要求作圖
（1）作出圖1△ABC關(guān)于已知直線l的軸對稱圖形．
（2）作出圖2中線段AB關(guān)于點O的中心對稱圖形．
考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對稱變換；中心對稱．.
分析：（1）分別作出點A，B，C關(guān)于直線l的對稱點A′，B′，C′，再順次連接各點即可得出答案；
（2）分別作出點A，B關(guān)于點O的對稱點A′，B′，再連接A′B′即可得出答案．
解答：解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求；
（2）如圖所示，線段A′B′即為所求．
點評：此題主要考查了作圖?軸對稱變換及作圖?旋轉(zhuǎn)變換，根據(jù)已知分別作出已知點的對稱點是解題關(guān)鍵．用到的知識點為：
軸對稱變換圖形中，對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分；中心對稱變換圖形中，對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分．
25．（10分）如圖，∠AOB=90°，OA=45c，OB=15c，一機(jī)器人在點B處看見一個小球從點A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點O，機(jī)器人立即從點B出發(fā)，沿直線勻速前進(jìn)攔截小球，恰好在點C處截住了小球．如果小球滾動的速度與機(jī)器人行走的速度相等，那么機(jī)器人行走的路程BC是多少？
考點：勾股定理的應(yīng)用．.
分析：小球滾動的速度與機(jī)器人行走的速度相等，運(yùn)動時間相等，得出BC=AC，由勾股定理可求得BC的長．
解答：解：∵小球滾動的速度與機(jī)器人行走的速度相等，運(yùn)動時間相等，即BC=CA，設(shè)AC為x，則OC=45?x，
由勾股定理可知OB2+OC2=BC2，
又∵OA=45，OB=15，
把它代入關(guān)系式152+（45?x）2=x2，
解方程得出x=25（c）．
答：如果小球滾動的速度與機(jī)器人行走的速度相等，那么機(jī)器人行走的路程BC是25c．
點評：根據(jù)題意找出等量關(guān)系，再由勾股定理即可得到答案．
26．（10分）如圖，已知平行四邊形ABCD，DE是∠ADC的角平分線，交BC于點E．
試說明：CD=CE．
考點：平行四邊形的性質(zhì)．.
專題：證明題．
分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠2，根據(jù)平行四邊形的對邊平行可得AD∥BC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠1=∠3，從而求出∠2=∠3，然后利用等角對等邊證明即可．
解答：證明：∵DE是∠ADC的角平分線，
∴∠1=∠2，
在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴CD=CE．
點評：本題考慮從平行四邊形的對邊平行，兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，以及角平分線的定義，等角對等邊的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．
27．（8分）下面的文字，解答問題：
大家知道 是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此 的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用 來表示 的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？
事實上，小明的表示方法是有道理的，因為 的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，所得的差就是小數(shù)部分．
又例如：因為 ，即 ，
所以 的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為 ．
請解答：
（1） 如果 的整數(shù)部分為a，那么a= 3�。绻� ，其中b是整數(shù)，且0＜c＜1，那么b= 4 ，c= ?1 ．
（2） 將（1）中的a、b作為直角三角形的兩條直角邊，請你計算第三邊的長度．
考點：勾股定理；估算無理數(shù)的大小．.
專題：計算題．
分析：（1）按照題干中給出的判定方法可以判定3＜ ＜4；
（2）在直角三角形中，已知兩直角邊的長度，根據(jù)勾股定理可以計算斜邊的長度．
解答：解：（1）∵ ＜ 即3＜ ＜4，
所以 的整數(shù)部分為3，
當(dāng)3+ =b+c且b為整數(shù)，0＜c＜1，
∴c= ?1，b=4；
（2）a=3，b=4，
在直角三角形中，斜邊的平方等于兩直角邊的平方和，
即斜邊的長為 =5，
即第三邊為5，
故答案為：（1）3，4， ?1．（2）第三邊的長為5．
點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了無理數(shù)大小的估算，本題中正確的計算a、b的值是解題的關(guān)鍵．
28．（6分）梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4c，AD=6c，BC=12c，∠B=30°，現(xiàn)點P從B點出發(fā)，沿BA→AD向點D運(yùn)動，點Q從點C出發(fā)，沿CB向點B運(yùn)動，P、Q的運(yùn)動速度均為1c/s，兩點中有一點到達(dá)目的地時，另一點也停止運(yùn)動，
（1）請用含有t的代數(shù)式表示S△PBQ；
（2）在整個運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻，A、B、Q、P四點恰好構(gòu)成一個平行四邊形？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．
考點：平行四邊形的性質(zhì)；梯形．.
專題：動點型．
分析：（1）有兩種情況，即P在AB上時和P在AD上時，在這兩種情況中，BQ的長都能表示為（12?t），關(guān)鍵是P到BC的距離，當(dāng)P在AB上時，PB=t，由于∠B=30°，所以此時高為0.5t，當(dāng)P在AD上時，P到BC的距離和A到BC的距離相等為2，所以面積就可求出了．
（2）要成為平行四邊形則必須AP=BQ，即t?4=12?t，解方程即可解答．
解答：解：（1）①當(dāng)P在AB上時，過P作PH⊥BC于H，t秒后，BP=tc，
∵∠B=30°，
∴PH= t，BQ=12?t，
∴S△PBQ= t（12?t）（0≤t≤4）
②當(dāng)P在AD上時，過P作PH⊥BC于H，PH= AB=2
S△PBQ=（12?t）×2× =12?t（4＜t≤10）
（2）能；當(dāng)P點運(yùn)動t秒后，在線段AD上時，A、B、Q、P能構(gòu)成一個平行四邊形，
此時，AP∥BQ且AP=BQ，可得t?4=12?t，解得，t=8，
所以，運(yùn)動8s后，A、B、Q、P四點恰好構(gòu)成一個平行四邊形．
點評：此題主要考查了平行四邊形的判定，以及變量之間的函數(shù)關(guān)系，難易程度適中．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.portlandfoamroofing.com/chuer/124116.html
相關(guān)閱讀：