第11單元 反比例函數(shù) 綜合測(cè)試卷(A)
一、選擇題(每題3分，共21分)
1．下列式子中，y是 的反比例函數(shù)的是    (    )
    A．         B．         C．         D．
2．在反比例函數(shù)y= 的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍
  是(    )．
  A．k>1            B．k>0              C．k≥1             D．k<1
3．已知反比例函數(shù) 的圖像經(jīng)過P（－1,2）,則這個(gè)函數(shù)的圖像位于（        ）
A．第二,三象限      B．第一,三象限       C．第三,四象限     D．第二,四象限
4．當(dāng) ≠0時(shí)，函數(shù) 與函數(shù) 在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是    (    )

5．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)B在y軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－3，2)．若反比例函數(shù)
    ( >0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A，則k的值為    (    )
    A．－6            B．－3            C．3               D．6
 

6•如圖， 是函數(shù) 的圖像在第一象限分支上的三個(gè)點(diǎn)，且,X1＜ ＜ ，過A、B、C三點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它們的面積分別為 、 、 ，則下列結(jié)論中正確的是    (    )
    A． < <                        B． < <
  C． < <                        D． = =
7．圖1所示矩形ABCD中，BC= ，CD= ， 與 滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是  (    )
  A．當(dāng) =3時(shí)，EC＜EM               B．當(dāng) 增大時(shí)，EC•CF的值增大
  C．當(dāng) =9時(shí)，EC>EM               D．當(dāng) 增大時(shí)，BE•DF的值不變
二、填空題(每空2分，共24分)
8．若梯形的下底長(zhǎng)為 ，上底長(zhǎng)是下底長(zhǎng)的 ÷，高為 ，面積為60，則 與 之間的函數(shù)表達(dá)式是             ．(不考慮 的取值范圍)
9． 的圖像是過點(diǎn) 的雙曲線，則 =          ，圖像在第         象限．
10．一次函數(shù) 的圖像經(jīng)過(1，2)，則反比例函數(shù) 的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2，        )．
11．已知A是 的圖像上的點(diǎn)，過A點(diǎn)作AH⊥ 軸于H，連接OA，則 =       ，
12．已知正比例函數(shù) ，y隨 的增大而減小，則對(duì)于反比例函數(shù) ，當(dāng)x<0時(shí)，
    Y隨 的增大而         ．
13．已知點(diǎn)( ，一1)，( ，2)，( ，4)，在函數(shù) 的圖像上，則 從小到大排列為           (用“<”號(hào)連接)．
14．如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖像與一個(gè)反比例函數(shù) 的圖像交 ，
    那么 值為              ．
15．如圖，直線 與反比例函數(shù) 的圖像分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P
是y軸上任意一點(diǎn)，則△PAB的面積是           ．
 

16．如圖，直線 與雙曲線 交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式走 的解集是             ．
17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 與函數(shù) 的圖像相交于點(diǎn)A、B，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，那么長(zhǎng)為 ，、寬為 ，的矩形的面積為            ，周長(zhǎng)為             ．
三、解答題(共55分)
 18．(本題8分)已知反比例函數(shù) y的圖像經(jīng)過點(diǎn)(一2，5)．
    (1)求 之間的函數(shù)表達(dá)式，當(dāng) 時(shí)，求 的值；
    (2)這個(gè)函數(shù)的圖像在第幾象限?Y隨 的增大怎樣變化?
    (3)點(diǎn) 在該函數(shù)的圖像上嗎?

19．(本題8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線 和直線 交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)，A的坐標(biāo)為(一3，2)，BC⊥ 軸于點(diǎn)C，且OC=6BC．
    (1)求雙曲線和直線的解析式；
    (2)直接寫出不等式 解集．
 

20．(本題9分)如圖，一次函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖像有公
    共點(diǎn)A(1，2)。直線 軸于點(diǎn)N(3，0)，與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像分別交于
    點(diǎn)B、C．求：   
    (1)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；
    (2)△ABC的面積．

21．(本題8分)某空調(diào)廠的裝配車間計(jì)劃組裝9000臺(tái)空調(diào)．
    (1)從組裝空調(diào)開始，每天組裝的臺(tái)數(shù)m(臺(tái)／天)與生產(chǎn)的時(shí)間 (天)之間又有著怎樣
    的函數(shù)關(guān)系?
    (2)原計(jì)劃用2個(gè)月時(shí)間(每月按30天計(jì)算)完成，由于氣溫升高，廠家決定這批空調(diào)
    提前10天上市，那么裝配車間每天至少要組裝多少臺(tái)空調(diào)?

22．(本題10分)工匠制作某種金屬工具要進(jìn)行材料煅燒和鍛造兩個(gè)工序，即需要將材料
  煅燒到800°C，然后停止煅燒進(jìn)行鍛造操作．經(jīng)過8 min時(shí)，材料溫度降為600℃．煅
  燒時(shí)溫度y(℃)與時(shí)間 (min)成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造時(shí)，溫度．y(℃)與時(shí)間 (min)成
  反比例函數(shù)關(guān)系(如圖)．已知該材料初始溫度是32℃．
  (1)分別求出材料煅燒和鍛造時(shí)y與 的函數(shù)關(guān)系式，并且寫出白變量 的取值范圍；   
  (2)根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度低于480℃時(shí)，需停止操作．那么鍛造的操作時(shí)間有
    多長(zhǎng)？
 

23．(本題12分)如圖，正方形AOCB在平面直角坐標(biāo)系 中，點(diǎn)0為原點(diǎn)，點(diǎn)B在反比例函數(shù) 圖像上，△BOC的面積為8．
  (1)求反比例函數(shù) 的關(guān)系式；
  (2)若動(dòng)點(diǎn)E從A開始沿AB向B以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F從B開始沿．BC向C以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．若運(yùn)動(dòng)時(shí)間用 表示，△BEF的面積用S表示，求出S關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式；
  (3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 秒時(shí)，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使△PEF的周長(zhǎng)最小?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
 

參考答案
一、1．D   2．A   3．D   4．C   5．D   6．D   7．D
二、8．     9．一2   二     四  10．       11．1
    12．增大   13．       14．24      15．
    16．0< <l或 >5        17．4      12
三、18．(1) ，當(dāng) 時(shí)，      (2)這個(gè)函數(shù)在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)， 隨 的增大而增大；(3)A在該函數(shù)的圖像上，B不在該函數(shù)的圖像上．
  19．(1)∵點(diǎn)A(一3，2)在雙曲線 上，   ∴2= ，即 ，
   ∴雙曲線的解析式為 ，∵點(diǎn)B在雙曲線 上，且0C=6BC。
    設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ，∴ ，解得： ，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，一6)，
    ∵直線y=kx+b過點(diǎn)A、B，∴ 解得：
    ∴直線的解析式為 ；
    (2)根據(jù)圖像得：不等式 的解集為一3< <O或 >1．
  20．(1) ， 
    (2)過點(diǎn)A作AE⊥ 軸，垂足為點(diǎn)E∵點(diǎn)N的坐標(biāo)為(3，0)，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3．
    將x=3代人一次函數(shù)得y=4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，4)，即ON=3，BN=4．將 =3
    代入反比例函數(shù)得 ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3， )，即cN= .∴BC=BN—cN= ，
EN=ON—OE=2．∴S
  21．解：(1)根據(jù)工作量=工作時(shí)間×每天生產(chǎn)臺(tái)數(shù)，得 9 000，整理得
    (2)若提前10天，則每天組裝9 000÷(2×30--10)=180(臺(tái))．
22．(1)停止煅燒時(shí)，設(shè) ，由題意得600 ，解得 ，
    當(dāng)y=800時(shí)，    解得 ，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，800)．
    當(dāng) 時(shí)，由反比例函數(shù)得 ．
    材料煅燒時(shí)，設(shè) ，
    由題意得 ，解得 ，
    ∴材料煅燒時(shí)， 與 的函數(shù)關(guān)系式為
    ∴停止煅燒進(jìn)行操作時(shí) 與 的函數(shù)關(guān)系式為
    (2)把 代人 ，得 ，10—6=4(min)
    故：煅燒的操作時(shí)間是4 min．
23．(1)∵ ∴ ∵ ∴
 (2)∵AE= ， ∴BE=4一
∵BF=2   ∴ 
 (3)當(dāng) 時(shí)，AE= ，E( ，4)，BF= ，CF= ，F(xiàn)(4， )∴①若點(diǎn)P在 軸上，則取F關(guān)于 軸的對(duì)稱點(diǎn)F′(4， )，連接EF′，得EF′的解析式為： ，故與 z軸的交點(diǎn)P為( ，0)，此時(shí)EP+FP=EP+F′P=EF′= ；②同理若P在y軸上，則取E關(guān)于 軸的對(duì)稱點(diǎn)E′( ，4)，連接E′F，得E′F的解析式為： ：，故與 軸的交點(diǎn)P為(0， )，此時(shí)EP+FP=E′F ∴存在2個(gè)滿足條件的點(diǎn)P．分別為 ( ，0)' (0， ).

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