數學試卷
（全卷三個大題，共23小題，共8頁；滿分100分 考試用時120分鐘）
一、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，滿分24分）
1．下列各式： ， ， ， ， ， 中，分數的個數是（ ）
A． 1個 B．2個 C．3個 D．4個
2．人數相同的八年級甲、乙兩班學生在同一次數學單元測試中，班級平均分和方差如下： ， ， ，則成績較為穩(wěn)定的班級是（ ）
A.甲班 B.乙班 C.兩班成績一樣穩(wěn)定 D.無法確定
3．下列各數組中，不能作為直角三角形三邊長的是 ( )
A. 9,12,15 B. 7,24,25 C. 6,8,10 D. 3,5,7
4． 下列函數中， 是 的反比例函數的是 （ ）
A． B． C． D．
5．若把分式 的x、y同時擴大3倍，則分式值（ ）
A．擴大3倍B．縮小3倍C．不變D．擴大9倍
6．對角線互相垂直平分的四邊形是（ ）xK b1 . Co m
A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．梯形
7．如圖，E是平行四邊形內任一點，若S□ABCD＝8，
則圖中陰影部分的面積是()
A．3B．4C．5D．6
8．在同一直角坐標系中，函數 與 (k≠0)的圖像大致是（ ）
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）
9．數據“1，2，1，3，1”的眾數是_ ____.
10．當 時，分式 有意義；
11．已知 是 的反比例函數，當 =2時， =6，則 與 的函數關系式為 ；
12． 0.000002013用科學計數法表示為： ；
13．如圖，有兩棵樹，一棵高8米，另一棵高2米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，則它至少要飛行_______米．
14．等腰三角形底邊長為5cm，一腰上的中線把它的周長分為兩個部分的差為3cm，則它的腰長是 。
三、解答題（本大題共9小題，滿分58分）
15．(本小題6分)計算：
（1） （2）
16．(本小題8分)解下列方程：
（1） （2）
17．(本小題5分) 已知甲、乙兩站的路程是624 ，一列火車從甲站
開往乙站，設火車的平均速度為 /h,所需時間為y .
(1)試寫出y與x函數的關系式；
（2）隨著經濟的發(fā)展，火車進行了大提速，火車提速前，這列火車從
甲站到乙站需要4h，火車提速后，速度提高了52 /h，問提速后從甲
站到乙站需要幾個小時？
18．(本小題6分) E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求證： 四邊形ABCD是平行四邊形．
19．(本小題6分) 炎炎夏日，甲安裝隊為A小區(qū)安裝66臺空調，乙安裝隊為B小區(qū)安裝60臺空調，兩隊同時開工且同時完工，甲隊比乙隊每天多安裝2臺，甲、乙每天各安裝多少臺空調？
20．(本小題6分) 某市舉行一次少年書法比賽，各年級組的參賽人數如下表所示：
年齡組13歲14歲15歲16歲
參賽人數 5 19 12 14
（1）求全體參賽選手年齡的眾數，中位數．
（2）小明說，他所在年齡組的參賽人數占全體參賽人數的28%，你認為小明是哪個年齡組的選手？請說明理由．
21．(本小題6分) 求知中學有一塊四邊形的空地ABCD，如下圖所示，學校在空地上種植草皮，經測量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200天，問學校需要投入多少資金買草皮？
22．(本小題7分)如圖，在△ABC中，AB=AC， AD⊥BC于D，
BC=12，AD=8，E是AB的中點，求DE的長。
23.(本小題8分) 如圖，已知A（4，a），B（－2，－4）是一次函數
y＝kx＋b的圖象 和反比例函數 的圖象的交點.
(1)求反比例函數和一次函數的解析式；
(2)求△AOB的面積.
鎮(zhèn)康縣勐捧中學2014至2013學年下學期八年級期末模擬檢測
數學參考答案
一、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個正確選項，請用2B鉛筆在答題卡的相應位置填涂，每小題3分，滿分24分）
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）
9． 1 10．X≠1 11． 12． 13．10 14．8cm
三、解答題（本大題共9小題，滿分58分）
15．(本小題6分)計算：
（1） （2）
解：原式= 解：原式=
16．(本小題8分)解下列方程：
（1） （2）
解：（1）方程的兩邊都乘以 得
解此方程得
檢驗：當 時 ≠0，
∴ 是原分式方程的解。
（2）方程的兩邊都乘以 得
解此方程得
檢驗：當 時 =0，
∴ 不是原分式方程的解，原分式方程無解。
17．(本小題5分)
解：（1） ，（2）3小時。
18．(本小題7分) E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求證： 四邊形ABCD是平行四邊形．
證明：∵DF∥BE
∴∠AFD=∠CEB
在△AFD和△CEB中
∴△AFD≌△CEB ( SAS)
∴AD=CB, ∠DAF=∠BCE
∴AD∥CB (內錯角相等，兩直線平行)
∴四邊形ABCD是平行四邊形（有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）
19．(本小題6分) 炎炎夏日，甲安裝隊為A小區(qū)安裝66臺空調，乙安裝隊為B小區(qū)安裝60臺空調，兩隊同時開工且同時完工，甲隊比乙隊每天多安裝2臺，甲、乙每天各安裝多少臺空調？
解：設甲隊每天安裝 臺，則乙隊每天安裝 臺，根據題意得
解此方程得：
經檢驗： 是原分式方程的解。
所以 = =20
答：甲每天安裝22臺，乙每天安裝20臺。
20．(本小題6分) 某市舉行一次少年書法比賽，各年級組的參賽人數如下表所示：
年齡組13歲14歲15歲16歲
參賽人數 5 19 12 14
（1）求全體參賽選手年齡的眾數，中位數．
（2）小明說，他所在年齡組的參賽人數占全體參賽人數的28%，你認為小明是哪個年齡組的選手？請說明理由．
解：（1）、全體參賽選手年齡的眾數是14，中位數 =15．
（2）、13歲年齡組參賽所占的百分比為： 100%=10%
14歲年齡組參賽所占的百分比為： 100%=38%
15歲年齡組參賽所占的百分比為： 100%=24%
16歲年齡組參賽所占的百分比為： 100%=28%
所以，小明是16歲年齡組的選手，
21．(本小題6分) 求知中學有一塊四邊形的空地ABCD，如下圖所示，學校在空地上種植草皮，經測量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，問學校需要投入多少資金買草皮？
解：連接BD
根據題意，結合圖形得：
BD=
∵
∴
∴△BCD是Rt三角形
∴ = △ABD+S△BCD= =6+30=36
200×36=7200（元）
所以學校需要投入7200元資金買草皮。
22．(本小題7分) 如圖，在△ABC中，AB=AC， AD⊥BC于D， BC=12，AD=8，E是AB的中點，求DE的長。
解：∵AB=AC,AD⊥BC，∴BD=CD，∴CD= BC=6，又AD=8,
∴AC=10,又E 是AB的中點，∴DE是ΔABC的中位線，
∴DE= AC=5。
22．(本小題8分)如圖，已知A（4，a），B（－2，－4）是一次函數y＝kx＋b的圖象 和反比例函數 的圖象的交點.
(1)求反比例函數和一次函數的解析式；
(2)求△AOB的面積.
解：（1）把點B（－2，－4）代入
得： =8
所以反比例函數的解析式為：
又∵圖象經過A（4，a）點，∴a=
∴ 解得
∴一次函數的解析式為：
（2）假設直線 與x軸的的交點為C,
當y=0時，x=2,
∴C(2,0)
∴S△AOB= S△AOC+ S△BOC
= ×2×2+ ×2×?-4?
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