§15．1．1 整式
教學(xué)目標(biāo)
1．單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的定義．
2．多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的次數(shù)．
3、理解整式概念．
教學(xué)重點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式及多項(xiàng)式的有關(guān)概念．
教學(xué)難點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式及多項(xiàng)式的有關(guān)概念．
教學(xué)過程
Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
在七年級(jí)，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母可以表示數(shù)，思考下列問題
1．要表示△ABC的周長(zhǎng)需要什么條件？要表示它的面積呢？
2．小王用七小時(shí)行駛了Skm的路程，請(qǐng)問他的平均速度是多少？
結(jié)論：
1、要表示△ABC的周長(zhǎng)，需要知道它的各邊邊長(zhǎng)．要表示△ABC的面積需要知道一條邊長(zhǎng)和這條邊上的高．如果設(shè)BC=a，AC=b，AB=c．AB邊上的高為h，那么△ABC的周長(zhǎng)可以表示為a+b+c；△ABC的面積可以表示為 ?c?h．
2．小王的平均速度是 ．
問題：這些式子有什么特征呢？
（1）有數(shù)字、有表示數(shù)字的字母．
（2）數(shù)字與字母、字母與字母之間還有運(yùn)算符號(hào)連接．
歸納：用基本的運(yùn)算符號(hào)（運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方與開方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式．
判斷上面得到的三個(gè)式子：a+b+c、 ch、 是不是代數(shù)式？（是）
代數(shù)式可以簡(jiǎn)明地表示數(shù)量和數(shù)量的關(guān)系．今天我們就來學(xué)習(xí)和代數(shù)式有關(guān)的整式．
Ⅱ．明確和鞏固整式有關(guān)概念
（出示投影）
結(jié)論：（1）正方形的周長(zhǎng)：4x．
（2）汽車走過的路程：vt．
（3）正方體有六個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，這六個(gè)正方形全等，所以它的表面積為6a2；正方體的體積為長(zhǎng)×寬×高，即a3．
（4）n的相反數(shù)是－n．
分析這四個(gè)數(shù)的特征．
它們符合代數(shù)式的定義．這五個(gè)式子都是數(shù)與字母或字母與字母的積，而a+b+c、 ch、 中還有和與商的運(yùn)算符號(hào)．還可以發(fā)現(xiàn)這五個(gè)代數(shù)式中字母指數(shù)各不相同，字母的個(gè)數(shù)也不盡相同．
請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本P160～P161單項(xiàng)式有關(guān)概念．
根據(jù)這些定義判斷4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、 ch、 這些代數(shù)式中，哪些是單項(xiàng)式？是單項(xiàng)式的，寫出它的系數(shù)和次數(shù)．
結(jié)論:4x、vt、6a2、a3、-n、 ch是單項(xiàng)式．它們的系數(shù)分別是4、1、6、1、-1、 ．它們的次數(shù)分別是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次單項(xiàng)式；vt、6a2、 ch都是二次單項(xiàng)式；a3是三次單項(xiàng)式．
問題:vt中v和t的指數(shù)都是1，它不是一次單項(xiàng)式嗎？
結(jié)論:不是．根據(jù)定義，單項(xiàng)式vt中含有兩個(gè)字母，所以它的次數(shù)應(yīng)該是這兩個(gè)字母的指數(shù)的和，而不是單個(gè)字母的指數(shù)，所以vt是二次單項(xiàng)式而不是一次單項(xiàng)式．
生活中不僅僅有單項(xiàng)式，像a+b+c，它不是單項(xiàng)式，和單項(xiàng)式有什么聯(lián)系呢？
寫出下列式子（出示投影）
結(jié)論:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．
（3）三角尺的面積應(yīng)是直角三角形的面積減去圓的面積，即 ab-3.14r2．
（4）建筑面積等于四個(gè)矩形的面積之和．而右邊兩個(gè)已知矩形面積分別為3×2、4×3，所以它們的面積和是18．于是得這所住宅的建筑面積是x2+2x+18．
我們可以觀察下列代數(shù)式：
a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.14r2、x2+2x+18．發(fā)現(xiàn)它們都是由單項(xiàng)式的和組成的式子．是多個(gè)單項(xiàng)式的和，能不能叫多項(xiàng)式？
這樣推理合情合理．請(qǐng)看投影，熟悉下列概念．
根據(jù)定義，我們不難得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.14r2、x2+2x+18都是多項(xiàng)式．請(qǐng)分別指出它們的項(xiàng)和次數(shù)．
a+b+c的項(xiàng)分別是a、b、c．
t-5的項(xiàng)分別是t、-5，其中-5是常數(shù)項(xiàng)．
3x+5y+2z的項(xiàng)分別是3x、5y、2z．
ab-3.14r2的項(xiàng)分別是 ab、-3.14r2．
x2+2x+18的項(xiàng)分別是x2、2x、18． 找多項(xiàng)式的次數(shù)應(yīng)抓住兩條，一是找準(zhǔn)每個(gè)項(xiàng)的次數(shù)，二是取每個(gè)項(xiàng)次數(shù)的最大值．根據(jù)這兩條很容易得到這五個(gè)多項(xiàng)式中前三個(gè)是一次多項(xiàng)式，后兩個(gè)是二次多項(xiàng)式．
這節(jié)課，通過探究我們得到單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的有關(guān)概念，它們可以反映變化的世界．同時(shí)，我們也到符號(hào)的魅力所在．我們把單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．
Ⅲ．隨堂練習(xí)
1．課本練習(xí)
Ⅳ．課時(shí)小結(jié)
通過探究，我們了解了整式的概念．理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的有關(guān)概念是本節(jié)的重點(diǎn)，特別是它們的次數(shù)．在現(xiàn)實(shí)情景中進(jìn)一步理解了用字母表示數(shù)的意義，發(fā)展符號(hào)感．
Ⅴ．課后作業(yè)
1．課本習(xí)題1、5、8、9題．
2．預(yù)習(xí)“整式的加減”．
課后作業(yè)：同步練習(xí)
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