15.1.1同底數(shù)冪的乘法
喀拉布拉鄉(xiāng)中學(xué)：權(quán)成龍、孫美榮
課型：新授
教學(xué)目標(biāo)
1．知識(shí)與技能
在推理判斷中得出同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則，并掌握“法則”的應(yīng)用．
2．過程與方法
經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)的過程，感受冪的意義，發(fā)展推理能力和表達(dá)能力，提高計(jì)算能力．
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀
在小組合作交流中，培養(yǎng)協(xié)作精神、探究精神，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心．
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用．
2．難點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法的法則的應(yīng)用．
預(yù)習(xí)導(dǎo)航：冪的運(yùn)算中的同底數(shù)冪的乘法教學(xué)，要突破這個(gè)難點(diǎn)，必須引導(dǎo)學(xué)生，循序漸進(jìn)，合作交流，獲得各種運(yùn)算的感性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而上各項(xiàng)到理性上來，提醒學(xué)生注意－a2與（－a）2的區(qū)別．
教學(xué)方法
采用“情境導(dǎo)入──探究提升”的方法，讓學(xué)生從生活實(shí)際出發(fā)，認(rèn)識(shí)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則．
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，故事引入
【情境導(dǎo)入】
“盤古開天壁地”的故事：公元前一百萬年，沒有天沒有地，整個(gè)宇宙是混濁的一團(tuán)，突然間竄出來一個(gè)巨人，他的名字叫盤古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成兩半，上面是天，下面是地，從此宇宙有了天地之分，盤古完成了這樣一個(gè)壯舉，累死了，他的左眼變成了太陽，右眼變成了月亮，毛發(fā)變成了森林和草原，骨頭變成了高山和高原，肌肉變成了平原與谷地，血液變成了河流．
【教師提問】盤古的左眼變成了太陽，那么，太陽離我們多遠(yuǎn)呢？你可以計(jì)算一下，太陽到地球的距離是多少？
光的速度為3×105千米/秒，太陽光照射到地球大約需要5×102秒，你能計(jì)算出地球距離太陽大約有多遠(yuǎn)呢？
【學(xué)生活動(dòng)】開始動(dòng)筆計(jì)算，大部分學(xué)生可以列出算式：
3×105×5×102=15×105×102=15×？（引入課題）
【教師提問】到底105×102=？同學(xué)們根據(jù)冪的意義自己推導(dǎo)一下，現(xiàn)在分四人小組討論．
【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組討論、交流，舉手發(fā)言，上臺(tái)演示．
計(jì)算過程：105×102=（10×10×10×10×10）×（10×10）
=10×10×10×10×10×10×10
=107
【教師活動(dòng)】下面引例．
1．請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算并探索規(guī)律．
（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2( )；
（2）53×54=_____________=5( )；
（3）（－3）7×（－3）6=___________________=（－3）( )；
（4）（ ）3×（ ）=___________=（ ）( )；
（5）a3?a4=________________a( )．
提出問題：①這幾道題目有什么共同特點(diǎn)？
②請(qǐng)同學(xué)們看一看自己的計(jì)算結(jié)果，想一想，這些結(jié)果有什么規(guī)律？
【學(xué)生活動(dòng)】獨(dú)立完成，并在黑板上演算．
【教師拓展】計(jì)算a?a=？請(qǐng)同學(xué)們想一想．
【學(xué)生】a?a= =am+n
這樣就探究出了同底數(shù)冪的乘法法則．
二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)
【例】計(jì)算：
（1）103×104； （2）a?a3； （3）a?a3?a5； （4）x?x2+x2?x
【思路點(diǎn)撥】（1）計(jì)算結(jié)果可以用冪的形式表示．如（1）103×104=103+4=107，但是如果計(jì)算較簡(jiǎn)單時(shí)也可以計(jì)算出得數(shù)．（2）注意a是a的一次方，提醒學(xué)生不要漏掉這個(gè)指數(shù)1，x3+x3得2x3，提醒學(xué)生應(yīng)該用合并同類項(xiàng)．（3）上述例題的探究，目的是使學(xué)生理解法則，運(yùn)用法則，解題時(shí)不要簡(jiǎn)化計(jì)算過程，要讓學(xué)生反復(fù)敘述法則．
【教師活動(dòng)】投影顯示例題，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)．
【學(xué)生活動(dòng)】參與教師講例，應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
三、隨堂練習(xí)，鞏固深化
課本第142頁練習(xí)題．
【探研時(shí)空】
據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，每個(gè)人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中約含有3.34×1019個(gè)水分子，那么，每個(gè)人每年要用去多少個(gè)水分子？
四、課堂，發(fā)展?jié)撃?br /> 1．同底數(shù)冪的乘法，使用范圍是兩個(gè)冪的底數(shù)相同，且是相乘關(guān)系，使用方法：乘積中，冪的底數(shù)不變，指數(shù)相加．
注意兩點(diǎn)：一是必須是同底數(shù)冪的乘法才能運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)；
二是運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)計(jì)算時(shí)一定是底數(shù)不變，指數(shù)相加，
即am?an=am+n（m、n是正整數(shù)）．
2．應(yīng)用時(shí)可以拓展，例如含有三個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘，仍成立，底數(shù)和指數(shù)，它既可以取一個(gè)或幾個(gè)具體數(shù)，由可取單項(xiàng)式或多項(xiàng)式．
練習(xí)（1）（a－b）3?（a－b）4
3．運(yùn)用冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)注意不能與整式的加減混淆．
五、布置作業(yè)，專題突破
1．課本P148習(xí)題15．1第1（1），（2），2（1）題．
2．選用目標(biāo)小練習(xí)．
六、板書設(shè)計(jì)
§15．1．1 同底數(shù)冪的乘法
同底數(shù)冪的乘法法則： 【例】：計(jì)算（由學(xué)生板演） 三、練習(xí)
同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加． 1）103×104； （2）a?a3； ………..
即am?an=am+n（m、n都是正整數(shù)） 3）a?a3?a5； （4）x?x2+x2?x
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