【知識(shí)要點(diǎn)】
1.反比例函數(shù)的概念：
一般地，形如函數(shù) ( 是常數(shù)， ),叫做反比例函數(shù).
◆反比例函數(shù)的常見形式：
① ； ② ； ③ .
2.反比例函數(shù)的圖象：
反比例函數(shù) 的圖象是： .
◆反比例函數(shù)圖象的軸對(duì)稱性：
是以直線 和直線 為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形.
◆反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱性：
是以 為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形.
如圖，過原點(diǎn)任意畫一條直線，與兩個(gè)分支交于兩點(diǎn)，則這兩個(gè)交點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的.
3.反比例函數(shù)的性質(zhì)：
（1）當(dāng) 時(shí)，兩個(gè)分支分別在第 象限，在每一個(gè)象限內(nèi)， 隨 增大而 ；
（2）當(dāng) 時(shí)，兩個(gè)分支分別在第 象限，在每一個(gè)象限內(nèi)， 隨 增大而 ；
（3）兩分支都無限接近但永遠(yuǎn)不能達(dá)到 和 軸.
◆對(duì)于反比例函數(shù) .下列說法錯(cuò)誤的是：
A. 隨 增大而增大
B.在每一個(gè)象限內(nèi)， 隨 減小而減小
C.當(dāng) 時(shí)， 隨 增大而增大
D.當(dāng) 時(shí)， 隨 減小而減小
4.求反比例函數(shù)關(guān)系式：
◆已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（-1，1），求這個(gè)反比例函數(shù)關(guān)系式.
分析：設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為
把（-1，1）代入上式，得
∴
所以反比例函數(shù)關(guān)系式為 .
5.反比例函數(shù)中比例系數(shù) 的幾何意義：
◆如圖：在反比例函數(shù) 上任取一點(diǎn) ，則矩形OMPN的面積 .
分析：由 .
∴
結(jié)論：過雙曲線上任意一點(diǎn)作 軸、 軸的垂線，所得的矩形面積均為 .
6.反比例函數(shù)的應(yīng)用：
略
【基礎(chǔ)訓(xùn)練】
1.（10湖南懷化）已知函數(shù) ，當(dāng) 時(shí)， 的值是 .
2.（10廣西桂林）若反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3，2），則 的值為 .
3.（10江蘇南京）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2, -1），則這個(gè)函數(shù)的圖象位于第__________象限.
4.（10云南紅河州）不在函數(shù) 圖象上的點(diǎn)是
A.（2,6） B.（-2，-6） C.（3,4） D.（-3,4）
5.（10福建廈門）已知反比例函數(shù) ，其圖象所在的每個(gè)象限內(nèi) 隨著 的增大而減小，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的反比例函數(shù)關(guān)系式 .
6.（10四川涼山州）已知函數(shù) 是反比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內(nèi)，則 值是
.
7.（10山東萊蕪）已知反比例函數(shù) ，下列結(jié)論不正確的是
A.圖象必經(jīng)過點(diǎn)(-1,2) B.y隨x的增大而增大
C.圖象在第二、四象限內(nèi) D.若x＞1，則y＞-2
8.（10江蘇淮安）若一次函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為l，則反比例函數(shù)關(guān)系式為 .
9.（10湖南長沙）已知反比例函數(shù) 的圖象如圖，則m的取值范圍是 .
10.（10甘肅9市）如圖，矩形ABOC的面積為3,
反比例函數(shù) 的圖象過點(diǎn)A，則 =
A.3 B.-1.5 C.-3 D.-6
11.（10湖南益陽）如圖，反比例函數(shù) 的圖象位于第一、三象限，其中第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），請(qǐng)?jiān)诘谌笙迌?nèi)的圖象上找一個(gè)你喜歡的點(diǎn)P，你選擇的P點(diǎn)坐標(biāo)為 .
12.（10廣西欽州）反比例函數(shù) （k >0）的圖象與經(jīng)過原點(diǎn)的直線l相交于A、B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），那么B點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
13.（10新疆建設(shè)兵團(tuán)）若點(diǎn) 、 在反比例函數(shù) 的圖象上，且 ，則 、 和0的大小關(guān)系是 .
14.（10湖北荊門）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx＋1和函數(shù) （k是常數(shù)且k≠0）的圖象只可能是
15.（10湛江）已知三角形的面積一定，則它底邊 上的高 與底邊 之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是
16.已知 與 成反比例函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)
時(shí)， .求
（1） 與 的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng) 時(shí)， 的值.
17.（10天津）反比例函數(shù) （ 為常數(shù)， ）．
（1）若點(diǎn) 在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求 的值；
（2）若在這個(gè)函數(shù)圖象的每一支上， 隨 的增大而減小，求 的取值范圍；
（3）若 ，試判斷點(diǎn)B（3,4），C（2,5）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說明理由.
18.（10廣東珠海）已知：正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù) (x>0)的圖象交于點(diǎn)M
（a,1），MN⊥x軸于點(diǎn)N（如圖），若△OMN的面積等于2，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式.
19.如圖，已知一次函數(shù) 的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù) 的圖象在第一象限交于點(diǎn)C，CD垂直于x軸，垂足為D.若OA＝OB＝OD＝1.
（1）求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；
（2）一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.
【能力提高】
20.若反比例函數(shù) 上有一點(diǎn) ，則其圖象一定過 .
①點(diǎn) ；②點(diǎn) ；③點(diǎn) ；
④點(diǎn) ；⑤點(diǎn) ；⑥點(diǎn)
21.直線 與雙曲線 交于 ， 兩點(diǎn)，則 ＝ .
22.（10陜西）已知 、 都在 圖象上.若 ，則 的值為 .
23.（10黑龍江大興安嶺）已知函數(shù) 的圖象如圖所示，當(dāng) 時(shí)， 的取值范圍是 .
24.（10遼寧大連）如圖，反比例函數(shù) 和正比例函數(shù) 的圖像都經(jīng)過點(diǎn)A（-1,2），若 ，則 的取值范圍是 .
25.（08南平）如圖，正比例函數(shù) 與反
比例函數(shù) 的圖象相交
于 ， 兩點(diǎn)，過點(diǎn) 作
軸的垂線交 軸于點(diǎn) ，連
接 ，則 的面積等于
A．2B．4C．6D．8
26.（10山東青島）函數(shù) 與 （ ）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是
27.（10山西）A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P在x軸上，△ABP的面積為2，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為 .
28.（10四川內(nèi)江）如圖，反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)M,分別與AB、BC相交于點(diǎn)D、E.若四邊形ODBE的面積為6，則 的值為 .
29.（10福建南平）函數(shù) 和 在第一象限內(nèi)的圖像如圖，點(diǎn)P是 的圖像上一動(dòng)點(diǎn)，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交 的圖像于點(diǎn)B.給出如下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積大小不會(huì)發(fā)生變化；④CA= AP.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______________.
30.（10云南昆明）如圖，點(diǎn) 、 都在雙曲線 上，且 ， ；分別過點(diǎn)A、B向x軸、y軸作垂線段，垂足分別為C、D、E、F，AC與BF相交于G點(diǎn)，四邊形FOCG的面積為2，五邊形AEODB的面積為14，那么雙曲線的解析式為 .
31.（10江蘇徐州）已知A（n，-2），B（1，4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y= 的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，直線AB與y軸交于點(diǎn)C.
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求△AOC的面積；
（3）求方程 的解（直接寫出答案）；
（4）求不等式kx+b- <0的解集（直接寫出答案）.
32.（10四川達(dá)州）近年來，我國煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時(shí)起，井內(nèi)空氣中CO的濃度達(dá)到4 mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第7小時(shí)達(dá)到最高值46 mg/L，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降.如圖，根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問題：
（1）求爆炸前后空氣中CO濃度y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍；
（2）當(dāng)空氣中的CO濃度達(dá)到34 mg/L時(shí)，井下3 km的礦工接到自動(dòng)報(bào)警信號(hào)，這時(shí)他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？
（3）礦工只有在空氣中的CO濃度降到4 mg/L及以下時(shí)，才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時(shí)才能下井?
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.portlandfoamroofing.com/chuer/78817.html
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