濰坊市九年級第一學期期末練習含答案
數(shù) 學 2018.1
學校 班級 姓名 成績
考
生
須
知 1．本試卷共8頁，共三道大題，29道小題，滿分120分。考試時間120分鐘。
2．在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、班級和姓名。
3．試題答案一律填?或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。
4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。
5．考試結束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。
一、選擇題（本題共30分，每小題3分）
下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．請將正確選項填涂在答題卡相應的位置．
1．拋物線 的頂點坐標是
A．(1，3) B．( ，3) C．( ， ) D．(1， )
2．如圖，在△ABC中，D為AB中點，DE∥BC交AC于E點，則△ADE與△ABC的面積比為
A．1:1 B．1:2
C．1:3 D．1:4
3．方程 的解是
A． B．
C． D．
4．如圖，在△ABC中，∠A=90°．若AB=8，AC=6，則cosC的值為
A． B．
C． D．
5．下列各點中，拋物線 經過的點是
A．(0，4) B．(1， ) C．( ， ) D．(2，8)
6．如圖， 是△ABC的外接圓， ，則 的大小為
A． B．
C． D．
7．一個扇形的圓心角是120°，面積為3πcm2，那么這個扇形的半徑是
A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm
8．反比例函數(shù) 的圖象經過點（ ， ），（2， ），則下列關系正確的是
A．¬¬ B． C． D．不能確定
9．拋物線 與 軸的兩個交點之間的距離為4，則 的值是
A． B． C． D．
10．當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P（單位：kPa）是氣體體積V（單位：m3）的函數(shù)，下表記錄了一組實驗數(shù)據(jù)：
V（單位：m3） 1 1.5 2 2.5 3
P（單位：kPa） 96 64 48 38.4 32
P與V的函數(shù)關系可能是
A． B．
C． D．
二、填空題（本題共18分，每小題3分）
11．已知 為銳角，若 ，則 的大小為 度．
12．請寫出一個圖象在二，四象限的反比例函數(shù)的表達式 ．
13．如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長度相等的兩腳AD和BC交叉構成，利用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短．如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時使OA=3OD，OB=3OC），然后張開兩腳，使A，B兩個尖端分別在線段l的兩個端點上，若 cm，則AB的長為 cm．
14．如圖，在平面直角坐標系xOy中，以原點為位似中心，線段AB
與線段 是位似圖形，若A( ，2)，B( ，0)， ( ，4)，
則 的坐標為 ．
15．若關于x的方程 有兩個相等實根，則代數(shù)式 的值為
．
16．下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程．
如圖1，已知圓上一點A，畫過A點的圓的切線．
畫法：（1）如圖2，將三角板的直角頂點放在圓上任一點C（與點A不重合）處，使其一直角邊經過點A，另一條直角邊與圓交于B點，連接AB；
（2）如圖3，將三角板的直角頂點與點A重合，使一條直角邊經過點B，畫出另一條直角邊所在的直線AD．
所以直線AD就是過點A的圓的切線．
請回答：該畫圖的依據(jù)是______________________________________________________．
三、解答題（本題共72分，第17~26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）
17．計算： ° ．
18．如圖，在△ABC中，∠C=90°，E是BC上一點，ED⊥AB，垂足為D．
求證：△ABC∽△EBD．
19．若二次函數(shù) 的圖象經過點 和 兩點，求此二次函數(shù)的表達式．
20．已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示．
�。�1）求這個反比例函數(shù)的表達式；
（2）如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過10A，那么用電器的可變電阻R應控制在什么范圍？請根據(jù)圖象，直接寫出結果 ．
21．已知矩形的一邊長為x，且相鄰兩邊長的和為10．
（1）求矩形面積S與邊長x的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）求矩形面積S的最大值．
22．如圖，熱氣球探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30°，看這棟樓底部C處的俯角為60°，熱氣球與樓的水平距離AD為100米，試求這棟樓的高度BC．
23．在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，P為BC邊上一點，△APD為等腰三角形．
（1）小明畫出了一個滿足條件的△APD，其中PA=PD，如圖1所示，則tan 的值
為 ；
（2）請你在圖2中再畫出一個滿足條件的△APD（與小明的不同），并求此時tan
的值．
圖1 圖2
24．如圖，直線 與雙曲線 只有一個公共點A(1， )．
（1）求k與a的值；
（2）若直線 與雙曲線 有
兩個公共點，請直接寫出b的取值范圍．
25．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，AM是△ACD的外角∠DAF的平分線．
（1）求證：AM是⊙O的切線；
（2）若∠D = 60°，AD = 2，射線CO與AM交于N點，請
寫出求ON長的思路．
26．有這樣一個問題：探究函數(shù) 的性質．
（1）先從簡單情況開始探究：
① 當函數(shù)為 時， 隨 增大而 （填“增大”或“減小”）；
② 當函數(shù)為 時，它的圖象與直線 的交點坐標為
；
（2）當函數(shù)為 時，
下表為其y與x的幾組對應值．
x …
0 1
2
3 4
…
y …
1
2
3 7
…
①如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了上表中各對對應值為坐標的點，請根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；
②根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質：
．
27．在平面直角坐標系 中，拋物線 的頂點為A．
（1）求點A的坐標；
（2）將線段 沿 軸向右平移2個單位得到線段 ．
①直接寫出點 和 的坐標；
②若拋物線 與四邊形
有且只有兩個公共點，結合函數(shù)的圖象，求 的取
值范圍．
28．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點P是△ABC內一點，且 ．連接PB，試探究PA，PB，PC滿足的等量關系．
（1）當α=60°時，將△ABP繞點A逆時針旋轉60°得到 ，連接 ，如圖1所示．
由 ≌ 可以證得 是等邊三角形，再由 可得
∠APC的大小為 度，進而得到 是直角三角形，這樣可以得到PA，
PB，PC滿足的等量關系為 ；
（2）如圖2，當α=120°時，請參考（1）中的方法，探究PA，PB，PC滿足的等量關系，
并給出證明；
（3）PA，PB，PC滿足的等量關系為 ．
29．定義：點P為△ABC內部或邊上的點，若滿足△PAB，△PBC，
△PAC至少有一個三角形與△ABC相似（點P不與△ABC頂點重合），則稱點P為△ABC的自相似點．
例如：如圖1，點P在△ABC的內部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，則△BCP∽△ABC，故點P為△ABC的自相似點．
在平面直角坐標系xOy中，
（1）點A坐標為( ， )， AB⊥x軸于B點，在E(2，1)，F(xiàn) ( ， )，G ( ， )
這三個點中，其中是△AOB的自相似點的是 （填字母）；
（2）若點M是曲線C： （ ， ）上的一個動點，N為x軸正半軸上一個
動點；
① 如圖2， ，M點橫坐標為3，且NM = NO，若點P是△MON的自相似點，求點P的坐標；
② 若 ，點N為(2，0)，且△MON的自相似點有2個，則曲線C上滿足這樣條件的點M共有 個，請在圖3中畫出這些點（保留必要的畫圖痕跡）．
濰坊市九年級第一學期期末練習
數(shù) 學 答 案 2018．1
一、選擇題（本題共30分，每小題3分）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C A B B B A D D
二、填空題（本題共18分，每小題3分）
11．45； 12． （答案不唯一）； 13． ；
14．（ ，0）； 15．1；
16．90°的圓周角所對的弦是直徑，經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
三、解答題（本題共72分，第17~26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）
17．解：原式= ， -------------------------------------------4分
= ． -------------------------------------------------5分
18．證明：∵ED⊥AB，
∴∠EDB=90°． -------------------------------------------1分
∵∠C=90°， -----------------------------------------------2分
∴∠EDB=∠C． ------------------------------------------3分
∵∠B=∠B， ---------------------------------------------4分
∴ ∽ ． ----------------------------------5分
19．解：∵二次函數(shù) 的圖象經過（0，1）和（1， ）兩點，
∴ --------------------------------------------------2分
解得 -------------------------------------------------------4分
∴二次函數(shù)的表達式為 ． --------------------------------------5分
20．（1）解：設反比例函數(shù)的表達式為 ，
由圖象可知函數(shù) 的圖象經過點（9，4），
∴ ． ----------------------------------------------------------1分
∴ ． -----------------------------------------------------------2分
∴反比例函數(shù)的表達式為 （ ）． ------------------------3分
（2） ．（答 得1分，其它錯誤不得分） -------------------------5分
21．解：（1） ， -----------------------------------------------------2分
其中 ； ---------------------------------3分
（2） = ． -------------------------------------------------------4分
∴當 時， 有最大值25． ---------------------------5分
22．解：∵ °， °， °，AD=100， -------------------2分
∴在Rt 中， ， --------------3分
在Rt 中， . --------------4分
∴ ． ------------------------------------------5分
23．（1）1． ----------------------------------------------2分
（2）解法一：
----------------------------------3分
∵矩形ABCD，
∴ °．
∵AP=AD=6，AB=3，
∴在Rt 中， ． ---------------------4分
∴ ． ----------------------------------5分
解法二：
---------------------------------------------------3分
∵矩形ABCD，
∴ °．
∵PD=AD=BC=6，AB=CD=3，
∴在Rt 中， . -----------------------4分
∴ ．
∴在Rt 中， ． ------------------5分
24．（1）∵直線 與雙曲線 只有一個公共點A（1， ），
∴ -------------------------------------------1分
∴
（2） 或 ．（答對一個取值范圍得1分） ----------------------------5分
25．（1）證明：∵AB⊥CD，AB是⊙O的直徑，
∴ ．
∴ ．
∵AM是∠DAF的角平分線，
∴ ．
∵ °，
∴ °．
∴OA⊥AM．
∴AM是⊙O的切線．-------------------------------------------------2分
（2）思路：①由AB⊥CD，AB是⊙O的直徑，可得 ， ，
；
②由 °， ，可得 為
邊長為2的等邊三角形， °；
③由 ，可得 °；
④由 °，可得
°， ；
⑤由 為含有30°的直角三角形，可求 的長．
（本題方法不唯一） ------------------------------------------------5分
26．（1）①增大； ------------------------------------------------------------------------1分
②（1，1），（2，2）； -------------------------------------------------------3分
（2）①
--------------------------------------------------------------------------------4分
（2）該函數(shù)的性質：
①y隨x的增大而增大；
②函數(shù)的圖象經過第一、三、四象限；
③函數(shù)的圖象與x軸y軸各有一個交點．
……
（寫出一條即可） --------------------------------------------------------5分
27．（1）∵ ，
∴拋物線的頂點A的坐標為（2，3）． --------------------------------2分
（2） （2，0）， --------------------------------------------------------3分
（4，3）． -----------------------------------------------------------------4分
（3）依題意， ． --------------------------------------5分
將（0，0）代入 中，
得 . --------------------------------------------6分
∴ ． --------------------------------------7分
28．（1）150， -----------------------------------------------------1分
． ----------------------------------3分
（2）如圖，作 °，使 ，連接 ， ．過點A作AD⊥ 于D點．
∵ °，
即 ，
∴ ．
∵AB=AC， ，
∴ . --------------------------------4分
∴ ， °．
∵AD⊥ ，
∴ °.
∴在Rt 中， .
∴ ．
∵ °，
∴ °.
∴ °．
∴在Rt 中， .
∴ ． -------------------------------------------------------6分
（3） ． ----------------------------------------------7分
29．（1）F，G．（每對1個得1分） ------------------------------------------------2分
（2）①如圖1，過點M作MH⊥x軸于H點．
∵M點的橫坐標為3，
∴ .
∴ .
∴ ，直線OM的表達式為 ．
∵MH⊥x軸，
∴在Rt△MHN中， °， ．
設NM=NO=m，則 .
∴ .
∴ON=MN=m=2． --------------------------------------------3分
如圖2， ∽ ，過點 作 ⊥x軸于Q點，
∴ ， ．
∵ 的橫坐標為1，
∴ .
∴ ． ------------------------------------------------4分
如圖3， ，
∴ .
∴ ．
∵ 的縱坐標為 ，
∴ .
∴ .
∴ ． ------------------------------------------------------5分
綜上所述， 或 ．
②4． ---------------------------------------------------------------------------------6分
（每標對兩個點得1分）--------------------------------------------------------8分
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