靜安區(qū)2017學(xué)年第一學(xué)期期末學(xué)習(xí)質(zhì)量調(diào)研
九年級(jí)數(shù)學(xué)
2018.1

一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
1. 化簡(jiǎn) 所得的結(jié)果是（   ）
 A.      B.      C.      D. 
2. 下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（   ）
 A.    B.     C.    D. 
3. 如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長(zhǎng)度相等的兩腳 和 交叉構(gòu)成，利用它可以把線段按一定的比例伸長(zhǎng)或縮短．如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時(shí)使 ），然后張開兩腳，使 兩個(gè)尖端分別在線段 的兩個(gè)端點(diǎn)上，當(dāng) cm時(shí)， 的長(zhǎng)是（   ）
 A. 7.2cm  
B. 5.4cm
C. 3.6cm
D. 0.6cm
4. 下列判斷錯(cuò)誤的是（   ）
 A. 如果 或 ，那么
 B. 設(shè) 為實(shí)數(shù)，則
 C. 如果 ，那么
 D. 在平行四邊形 中，
5. 在Rt 中， ，如果 ，那么 的值是（   ）
 A.     B.      C.      D. 
6. 將拋物線 先向左平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后，與拋物線 重合，現(xiàn)有一直線 與拋物線 相交，當(dāng) 時(shí)，利用圖像寫出此時(shí) 的取值范圍是（   ）
 A.     B.      C.    D. 

二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
7. 已知 ，那么 的值是____________．
8. 已知線段 長(zhǎng)是2厘米， 是線段 上的一點(diǎn)，且滿足 ，那么 長(zhǎng)為____________厘米．
9. 已知 的三邊長(zhǎng)分別是 、 、2， 的兩邊長(zhǎng)分別是1和 ，如果 與 相似，那么 的第三邊長(zhǎng)應(yīng)該是____________．
10. 如果一個(gè)反比例函數(shù)圖像與正比例函數(shù) 圖像有一個(gè)公共點(diǎn) ，那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是____________．
11. 如果拋物線 （其中 、 、 是常數(shù)，且 ）在對(duì)稱軸左側(cè)的部分是上升的，那么 ____________0．（填“<”或“>”）
12. 將拋物線 向右平移2個(gè)單位后，對(duì)稱軸是 軸，那么 的值是____________．
13. 如圖，斜坡 的坡度是 ，如果從點(diǎn) 測(cè)得離地面的鉛垂高度 是6米，那么斜坡 的長(zhǎng)度是____________米．
14. 在等腰 中，已知 ，點(diǎn) 是重心，聯(lián)結(jié) ，那么 的余切值是____________．
15. 如圖， 中，點(diǎn) 在邊 上， ，那么 ____________．
 
16. 已知梯形 ， ，點(diǎn) 和 分別在兩腰 和 上，且 是梯形的中位線， ．設(shè) ，那么向量 ____________．（用向量 表示）
17. 如圖， 中， ，直線 ，且分別交邊 、 于點(diǎn) 、 ，已知直線 將 分為面積相等的兩部分，如果將線段 繞著點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) 落在邊 上的點(diǎn) 處，那么 ____________．
18. 如圖，矩形紙片 ．如果點(diǎn) 在邊 上，將紙片沿 折疊，使點(diǎn) 落在點(diǎn) 處，聯(lián)結(jié) ，當(dāng) 是直角三角形時(shí)，那么 的長(zhǎng)為____________．

 

三、解答題（本大題共7題，滿分78分）
19. （本題滿分10分）計(jì)算： ．

20. （本題滿分10分）解方程組： ．
 

21. （本題滿分10分，第1小題4分，第2小題6分）
 已知：二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，且拋物線經(jīng)過點(diǎn) ．
（1）求此拋物線的表達(dá)式；
（2）如果點(diǎn) 關(guān)于該拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是 點(diǎn)，且拋物線與 軸的交點(diǎn)是 點(diǎn)，求 的面積．

 

22. （本題滿分10分，第1小題5分，第2小題5分）
 如圖，在一條河的北岸有兩個(gè)目標(biāo) 、 ，現(xiàn)在位于它的對(duì)岸設(shè)定兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn) 、 ，已知 ，在 點(diǎn)測(cè)得 ，在 點(diǎn)測(cè)得 ， 米．
（1）求點(diǎn) 到 的距離；（結(jié)果保留根號(hào)）
（2）在 點(diǎn)又測(cè)得 ，求 的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到1米）
（參考數(shù)據(jù)： ）
 

23. （本題滿分12分，其中第1小題6分，第2小題6分）
 已知：如圖，梯形 中， ，點(diǎn) 是腰 上一點(diǎn)，作 ，聯(lián)結(jié) ，交 于點(diǎn) ．
（1）求證：   ；
（2）如果 ，求 的值．
 

24. （本題滿分12分，第1小題4分，第2小題8分）
 在平面直角坐標(biāo)系 中（如圖），已知拋物線 經(jīng)過點(diǎn) 、 ．
（1）求此拋物線頂點(diǎn) 的坐標(biāo)；
（2）聯(lián)結(jié) 交 軸于點(diǎn) ，聯(lián)結(jié) 、 ，過點(diǎn) 作 ，垂足為點(diǎn) ，拋物線對(duì)稱軸交 軸于點(diǎn) ，聯(lián)結(jié) ，求 的長(zhǎng)．
 

25. （本題滿分14分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題4分）
 已知：如圖，四邊形 中， 平分 ．
（1）求證：四邊形 是菱形；
（2）如果點(diǎn) 在對(duì)角線 上，聯(lián)結(jié) 并延長(zhǎng)，交邊 于點(diǎn) ，交線段 的延長(zhǎng)線于
點(diǎn) （點(diǎn) 可與點(diǎn) 重合）， ，設(shè) 長(zhǎng)度是 （ 實(shí)常數(shù)，且 ）， ，求 關(guān)于 的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
（3）在第（2）小題的條件下，當(dāng) 是等腰三角形時(shí)，求 的長(zhǎng)．（計(jì)算結(jié)果用含 的代數(shù)式表示）
 

參考答案
一、選擇題
1. B  2. D  3. B  4. C  5. A  6. C
二、填空題
7.   8.    9.    10.    11. < 12. 2 13. 
14. 4 15. 12  16.    17. 3  18.  或
三、解答題
19. 1
20. 
21. （1） ； （2）5
22. （1） m；  （2）95m
23. （1）證明略；  （2）
24. （1） ；  （2）
25. （1）證明略； （2） ； （3） 或
 

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