第二十六章二次函數(shù)章末測(cè)試（二）
總分120分120分鐘
一．選擇題（共8小題，每題3分）
1．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（ �。�
A． B．y=（x+2）（x?2）?x2 C． D．
2．下列結(jié)論正確的是（ �。�
A．二次函數(shù)中兩個(gè)變量的值是非零實(shí)數(shù)
B．二次函數(shù)中變量x的值是所有實(shí)數(shù)
C．形如y=ax2+bx+c的函數(shù)叫二次函數(shù)
D．二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a，b，c的值均不能為零
3．下列函數(shù)中，y是x二次函數(shù)的是（ �。�
A．y=x?1 B．y=x2+ ?10 C．y=x2+2x D．y2 =x?1
4．二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=ax+a在同一坐標(biāo)系中的大致圖象為（ �。�
A． B． C． D．
5．如圖，a1，a2，a3，a4的大小關(guān)系是（ �。�
A．a(chǎn)1＞a2＞a3＞a4 B．a(chǎn)1＜a2＜a3＜a4 C．a(chǎn)4＞a1＞a2＞a3 D．a(chǎn)2＞a3＞a1＞a4
6．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為（ �。�
A．y=x2?2x+3 B．y=x2?2x?3 C．y=x2+2x?3 D．y=x2+2x+3
7．二次函數(shù)y=x2?4x圖象的對(duì)稱軸是（ ）
A．直線x=0 B．直線x=2 C．直線x=4 D．直線x=?4
8．物體在地球的引力作用下做自由下落運(yùn)動(dòng)，它的運(yùn)動(dòng)規(guī) 律可以表示為：s= gt2．其中s表示自某一高度下落的距離，t表示下落的時(shí)間，g是重力加速度．若某一物體從一固定高度自由下落，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中下落的距離s和時(shí)間t函數(shù)圖象大致為（ ）
A． B． C． D．
二．填空題（共6小題，每題3分）
9．拋物線y=x2+6x+8與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A，B，C，則△ABC的面積為 _________�。�
10．已知過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線與拋物線y=2x2僅有一個(gè)交點(diǎn)，寫出滿足該條件的直線解析式 _________�。�
11．拋物線y=? （x?1）（x+ 2）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 _________ ，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 _________�。�
12．已知拋物線y=?2（x+3）2+5，如果y隨x的增大而減少，那么x的取值范圍 _________�。�
13．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為 _________�。�
14．若二次函數(shù)y=x2?ax+9的圖象的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則a的值為 _________�。�
三．解答題（共10小題）
15．（6分）已知一個(gè)二次函數(shù)，當(dāng)x=?2或3時(shí)，y=0，且函數(shù)圖象最高點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．
16．（6分）（1）請(qǐng)寫出圖中所示的二次函數(shù)圖象的解析式；
（2）若?3≤x≤3，該函數(shù)的最大值、最小值分別為 _________ 、 _________ ．
17．（6分）已知一拋物線經(jīng)過(guò)A（0， ）、B（1，2）、C（?1，0）三個(gè)點(diǎn)．
（1）求這拋物線的解析式；
（2）畫出這拋物線的圖象；
（3）求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、最值情況；
（4）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并指出x取哪些實(shí)數(shù)時(shí)，y＜0？
18（8分）．拋物線y=ax2+ax+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，AB=3，且拋物線過(guò)點(diǎn)P（?1，2），求拋物線的解析式．
19．（8分）如圖，用50m長(zhǎng)的護(hù)欄全部用于建造一塊靠墻的長(zhǎng)方形花園，寫出長(zhǎng)方形花園的面積y（m2）與它與墻平行的邊的長(zhǎng)x（m）之間的函數(shù)．
20．（8分）如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向終點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，那么△PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t（s）如何變化？寫出函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍．
21．（8分）如圖，已知等腰直角三角形ABC的直角邊長(zhǎng)與正方形MNPQ的邊長(zhǎng)均為20cm ，AC與MN在同一條直線上，開始時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)N重合，讓△ABC以2cm/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，最終點(diǎn)A與點(diǎn)M重合，求重疊部分的面積ycm2與時(shí)間ts之間的函數(shù)關(guān)系式．
22．（8分）拋物線y=?x2+bx+c與x軸交與A（1，0），B（?3，0）兩點(diǎn)，
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)（1）中的拋物線與y軸交于C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長(zhǎng)最��？若存在 ，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
23．（10分）小張到老王的果園里一次性采購(gòu)一種水果，他倆商定：小張的采購(gòu)價(jià)y （元/噸）與采購(gòu)x （噸）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線段ABC所示（不包含端點(diǎn)A，但包含端點(diǎn)C）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（2）已知老王種植水果的成本是2400元/噸，那么小張的采購(gòu)量為多少時(shí)，老王在這次買賣中所獲的利潤(rùn)w最大？最大利潤(rùn)是多少？
24．（8分）某水果店銷售某種水果，由歷年市場(chǎng)行情可知，從第1月至第12月，這種水果每千克售價(jià)y1（元）與銷售時(shí)間第x月之間存在如圖1（一條線段）的變化趨勢(shì)，每千克成本y2（元）與銷售時(shí)間第x月滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2=mx2?8mx+n，其變化趨勢(shì)如圖2所示．
（1）求y2的解析式；
（2）第幾月銷售這種水果，每千克所 獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
第二十六章二次函數(shù)章末測(cè)試（二）
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題）
1．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（ ）
A． B．y=（x+2）（x?2）?x2 C． D．
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的定義．
分析： 整理一般形式后，根據(jù)二次函數(shù)的定義判定即可．
解答： 解：A、函數(shù)式整理為y= x2? x，是二次函數(shù)，正確；
B、函數(shù)式整理為y=?4，不是二次函數(shù)，錯(cuò)誤；
C、是正比例函數(shù)，錯(cuò)誤；
D、是反比例函數(shù)，錯(cuò)誤．
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查二次函數(shù)的定義．
2．下列結(jié)論正確的是（ �。�
A． 二次函數(shù)中兩個(gè)變量的值是非零實(shí)數(shù)
B． 二次函數(shù)中變量x的值是所有實(shí)數(shù)
C． 形如y=ax2+bx+c的函數(shù)叫二次函數(shù)
D． 二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a，b，c的值均不能為零
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的定義．
分析： 根據(jù)二次函數(shù)定義：形如y=ax2+bx+c （a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)就可以解答．
解答： 解：A、例如y=x2，自變量取0，函數(shù)值是0，所以不對(duì)；
B、二次函數(shù)中變量x的值可以取所有實(shí)數(shù)，正確；
C、應(yīng)強(qiáng)調(diào)當(dāng)a≠0時(shí)，是二次函數(shù)，錯(cuò)誤；
D、要求a≠0，b、c可以為0．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查二次函數(shù)的概念和各系數(shù)的取值范圍．
3．下列函數(shù)中，y是x二次函數(shù)的是（ �。�
A． y=x?1 B．y=x2+ ?10 C．y=x2+2x D． y2=x?1
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的定義．
分析： 首 先找出關(guān)于x的函數(shù)為整式的，再利用二次函數(shù)的定義進(jìn)行選擇．
解答： 解：A、一次函數(shù)，不是二次函數(shù)；
B、不是關(guān)于x的整式，不符合二次函數(shù)的定義；
C、符合二次函數(shù)的定義；
D、y的指數(shù)為2，不符合二次函數(shù)的定義；
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查二次函數(shù)定義．
4．二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=ax+a在同一坐標(biāo)系中的大致圖象為（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．
分析： 根據(jù)a的符號(hào)分類，a＞0時(shí)，在A、B中判斷一次函數(shù)的圖象是否相符，a＜0時(shí)，在C、D中進(jìn)行判斷．
解答： 解：①當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2的開口向上，一次函數(shù)y=ax+a的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，排除A、B；
②當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2的開口向下，一次函數(shù)y=ax+a的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，排除D．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 利用二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象的特點(diǎn)求解．
5．如圖，a1，a2，a3，a4的大小關(guān)系是（ ）
A． a1＞a2＞a3＞a4 B．a(chǎn)1＜a2＜a3＜a4 C．a(chǎn)4＞a1＞a2＞a3 D． a2＞a3＞a1＞a4
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象．
分析： 令x=1，根據(jù)函數(shù)圖象按照從上到下的順序排列a1，a2，a3，a4的大小即可得解．
解 答： 解：令x=1，根據(jù)函數(shù)圖象可得a1＞a2＞a3＞a4．
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的圖象，令x=1得到相應(yīng)的系數(shù)的值與函數(shù)值相等，從上到下的順序按照從大到小的順序排列即可，比較簡(jiǎn)單．
6．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為（ �。�
A． y=x2?2x+3 B．y=x2?2x?3 C．y=x2+2x?3 D． y=x2+2x+3
考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．
專題： 壓軸題．
分析： 根據(jù)題意，把拋物線經(jīng)過(guò)的三點(diǎn)代入函數(shù)的表達(dá)式，列出方程組，解出各系數(shù)則可．
解答： 解：根據(jù)題意，圖象與y軸交于負(fù)半軸，故c為負(fù)數(shù)，又四個(gè)選項(xiàng)中，B、C的c為?3，符合題意，故
設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c，
拋物線過(guò)（?1，0），（0，?3），（3，0），
所以 ，
解得a=1，b=?2，c=?3，
這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2?2x?3．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式的方法，同時(shí)還考查了方程組的解法等知識(shí)，是比較常見(jiàn)的題目．
7．二次函數(shù)y=x2?4x圖象的對(duì)稱軸是（ ）
A． 直線x=0 B．直線x=2 C．直線x=4 D． 直線x=?4
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．
專題： 函數(shù)思想．
分析： 根據(jù)對(duì)稱軸方程x=? 解答．
解答： 解：∵y=x2?4 x的二次項(xiàng)系數(shù)a=1，一次項(xiàng)系數(shù)b=?4，
∴對(duì)稱軸x=? =2，即x=2．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．解答該題時(shí)，也可以利用頂點(diǎn)式方程來(lái)求二次函數(shù)的對(duì)稱軸．
8．物體在地球的引力作用下做自由下落運(yùn)動(dòng)，它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以表示為：s= gt2．其中s表 示自某一高度下落的距離，t表示下落的時(shí)間，g是重力加速度．若某一物體從一固定高度自由下落，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中下落的距離s和時(shí)間t函數(shù)圖象大致為（ ）
A． B． C． D．
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用；二次函數(shù)的圖象．
專題： 圖表型．
分析： 先根據(jù)函數(shù)關(guān)系式為h= gt2確定圖象屬于那一類函數(shù)的圖象，再根據(jù)g、t的取值范圍確定圖象的具體形狀．
解答： 解：t為未知數(shù)，關(guān)系式h= gt2為二次函數(shù)，
∵g為正常數(shù)
∴拋物線開口方向向上，排除C、D；
又∵時(shí)間t不能為負(fù)數(shù)，
∴圖象只有右半部分．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 根據(jù)關(guān)系式判斷屬于哪一類函數(shù)，關(guān)鍵要會(huì)判斷未知數(shù)及未知數(shù)的指數(shù)的高低．
二．填空題（共6小題）
9．拋物線y=x2+6x+8與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A，B，C，則△ABC的面積為 8�。�
考點(diǎn)： 拋物線與x軸的交點(diǎn)．
分析： 先根據(jù)拋物線y=x2+6x+8找到與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)，則該三角形的面積可求．
解答： 解：解方程x2+6x+8=0，
∴x1=?2，x2=?4，
∴它與x軸的三個(gè)交點(diǎn)分別是：（?2，0），（?4，0）；
當(dāng)x=0時(shí)，y=8，
∴它與y軸的交點(diǎn)是：（0，8）
∴該三角形的面積為 ×2×8=8．
故答案為：8．
點(diǎn)評(píng)： 此題考 查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求法，解決此問(wèn)題的關(guān)鍵是正確求出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
10．已知過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線與拋物線y=2x2僅有一個(gè)交點(diǎn)，寫出滿足該條件的直線解析式 y=8x?8或x=1或y=0�。�
考點(diǎn)： 拋物線與x軸的交點(diǎn)．
分析： 設(shè)過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線為y=kx+b，把（1，0）代入其中得k+b=0，又直線與拋物線y=2x2只有一個(gè)交點(diǎn)，那么它們組成的方程組只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，那么關(guān)于x的方程的判別式為0，由此即可求出k和b．
解答： 解：設(shè)過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線為y=kx+b，
把（1，0）代入其中得k+b=0，
∴b=?k ①，
∴y=kx? k，
∵過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線與拋物線y=2x2僅有一個(gè)交點(diǎn)，
∴kx?k=2x2的判別式為0，
即△=b2?4ac=k2?8k=0，∴k=8或k=0（不合題意，舍去），
∴當(dāng)k=8時(shí)，b=?8，
當(dāng)k=0時(shí)，b=0，
∴直線解析式為y=8x?8或x=1或y=0．
故填空答案：y=8x?8或x=1或y=0．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了拋物線與直線的交點(diǎn)情況與它們解析式組成的方程組的解之間的關(guān)系，解題根據(jù)是利用它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系列出關(guān)于待定系數(shù)的方程．
11．拋物線y=? （x?1）（x+2）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是�。�1，0），（?2，0） ，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是�。�0， ）�。�
考點(diǎn)： 拋物線與x軸的交點(diǎn)．
分析： 已知拋物線解析式為：y=? （x?1）（x+2）是函數(shù)的兩點(diǎn)式，易求 其與x軸的交點(diǎn)，然后再令x=0，求得函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
解答： 解：∵拋物線y=? （x?1）（x+2），
∴x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（1，0），（?2，0），
令x=0，得y=? = ，
∴y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（0， ）．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系及二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根，兩者互相轉(zhuǎn)化，要充分運(yùn)用這一點(diǎn)來(lái)解題．
12．已知拋物線y=?2（x+3）2+5，如果y隨x的增大而減少，那么x的取 值范圍 x＞?3�。�
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)二次函數(shù)解析式可知其圖象開口向下，在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)y隨x的增大而減小，可得出答案．
解答： 解：∵拋物線y=?2（x+3）2+5，
∴其圖象開口向下，在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小，
∴y隨x的增大而減少，x的取值范圍為x＞?3，
故答案為：x＞?3．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查二次函數(shù)的增減性，掌握二次函數(shù)在對(duì)稱軸兩側(cè)的增減性是解題的關(guān)鍵．
13．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為 直線x=2�。�
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．
專題： 計(jì)算題．
分析： 根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到點(diǎn)A與點(diǎn)B是拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)，易得拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2．
解答： 解：∵A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)為拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，
∴點(diǎn)A與點(diǎn)B是拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)，
而A（1，0）和B（3，0）關(guān)于直線x=2對(duì)稱，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2．
故答案為：直線x=2．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（? ， ），對(duì)稱軸直線x=? ，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜? 時(shí)，y隨x的增大而減��；x＞? 時(shí)，y隨x的增大而增大；x=? 時(shí)，y取得最小值 ，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜? 時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞? 時(shí)，y隨x的增大而減��；x=? 時(shí)，y取得最大值 ，即頂點(diǎn)是拋物線的最高 點(diǎn)．
14．若二次函數(shù)y=x2?ax+9的圖象的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則a的值為 0或6或?6�。�
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．
分析： 可利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)頂點(diǎn)在x軸上時(shí)可知其最小值為0，當(dāng)頂點(diǎn)在y軸上時(shí)可知其對(duì)稱軸為0，可分別求得a的值．
解答： 解：∵y=x2?ax+9，
∴其對(duì)稱軸為x= ，最小值為9? ，
∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，9? ），
當(dāng)頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，則9? =0，解得a=±6，
當(dāng)頂點(diǎn)在y軸上時(shí)，則 =0，解得a=0，
故答案為：0或6或?6．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的條件是解題的關(guān)鍵．
三．解答題（共10小題）
15．已知一個(gè)二次函數(shù)，當(dāng)x=?2或3時(shí)，y=0 ，且函數(shù)圖象最高點(diǎn)縱坐標(biāo)為 2，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．
考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．
分析： 將點(diǎn)（?2，0），（3，0）代入二次函數(shù)y=ax2+bx+c，再由 =2，從而求得a，b，c的值，即得這個(gè)二次函數(shù)的解析式．
解答： 解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（?2，0），（3，0），
∴對(duì)稱軸為：x= ，
∵頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（ ，2），
設(shè)此二次函數(shù)解析式為：y=a（x? ）2+2，
∴0=a（1? ）2+2，
解得：a=?8，
∴這 個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=?8（x? ）2+2
即這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=?8x2+8x；
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時(shí)還考查了方程組的解法等知識(shí)，難度不大．
16．（1）請(qǐng)寫出圖中所示的二次函數(shù)圖象的解析式；
（2）若?3≤x≤3，該函數(shù)的最大值、最小值分別為 2 、 ?30�。�
考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值．
專題： 計(jì)算題．
分析： （1）由于已知拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=ax（x+2），然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入即可得到a的值，從而得到拋物線解析式；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)?3≤x≤3時(shí) ，x=?1時(shí)，函數(shù)有最大值2；當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)有最小值，把x=3代入解析式計(jì)算函數(shù)的最小值．
解答： 解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax（x+2），
把A（?1，2）代入得a•（?1）•（?1+2）=2，解得a=?2，
所以拋物線解析式為y=?2x（x+2）=?2x2?4x；
（2）拋物線y=2x2+4x的開口向下，對(duì)稱軸為直線x=?1，
當(dāng)?3≤x≤3時(shí)，x=?1時(shí)，函數(shù)有最大值2；當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)有最小值為y=?2×9?4×3=?30．
故答案為2，?30．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．
17．已知一拋物線經(jīng)過(guò)A（0， ）、B（1，2）、C（?1，0）三個(gè)點(diǎn)．
（1）求這拋物線的解析式；
（2）畫出這拋物線的圖象；
（3）求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、最值情況；
（4）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并指出x取哪些實(shí)數(shù)時(shí)，y＜0？
考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)；拋物線與x軸的交點(diǎn)．
專題： 計(jì)算題．
分析： （1）設(shè)一般式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；
（2）先配成頂點(diǎn)式，再利用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；
（4）求函數(shù)值為0時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量的值，即解方程? x2+x+ =0可得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；然后利用函數(shù)圖象，找出y＜0時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍．
解答： 解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，
根據(jù)題意得 ，解得 ，
所以拋物線解析式為y=? x2+x+ ；
（2）y=? （x?1）2+2，
如圖；
（3）物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）、對(duì)稱軸為直線x=1、函數(shù)有最大值2；
（4）當(dāng)y=0時(shí)，? x2+ x+ =0，解得x1=?1，x2=3，
所以拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（?1，0），（3，0），
當(dāng)x＞3或x＜?1時(shí)，y＜0．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．
18．拋物線y=ax2+ax+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，AB=3，且拋物線過(guò)點(diǎn)P（?1，2），求拋物線的解析式．
考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．
專題： 計(jì)算題．
分析： 拋物線解析式令y=0，得到關(guān)于x的方程，設(shè)此方程兩根為x1，x2，則有x1+x2=?1，x1x2= ，根據(jù)AB=3列出關(guān)系式，把P坐標(biāo)代入列出關(guān)系式，聯(lián)立求出a與c的值，即可確定出解析式．
解答： 解：拋物線y=ax2+ax+c，令y=0，得到ax2+ax+c=0，
設(shè)此方程兩根為x1，x2，則有x1+x2=?1，x1x2= ，
∵AB=|x1?x2|= = =3，
∴1? =9，
把P（?1，2）代入拋物線解析式得：2=a?a+c，即c=2，
解得：a=?1，
則拋物線解析式為y=?x2?x+2．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．
19．如圖，用50m長(zhǎng)的護(hù)欄全部用于建造一塊靠墻的長(zhǎng)方形花園，寫出長(zhǎng)方形花園的面積y（m2）與它與墻平行的邊的長(zhǎng)x（m）之間的函數(shù)．
考點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式．
分析： 根據(jù)已知表示出矩形的長(zhǎng)與寬進(jìn)而表示出面積即可．
解答： 解：∵與墻平行的邊的長(zhǎng)為x（m），則垂直于墻的邊長(zhǎng)為： =（25?0.5x）m，
根據(jù)題意得出：y=x（25?0.5x）=?0.5x2+25x．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式，表示出矩形的寬是解題關(guān)鍵．
20．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn)A開始沿邊AB向終點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，那么△PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t（s）如何變化？寫出函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍．
考點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式．
分析： 根據(jù)題意表示出BP，BQ的長(zhǎng)進(jìn)而得出△PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系式．
解答： 解：∵在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向終點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，
動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，
∴BP=12?2t，BQ=4t，
∴△PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t（s）的解析式為：y= （12?2t）×4t=?4t2+24t，（0＜t＜6）．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)解析式，根據(jù)已知得出BP，BQ的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．
21．如圖，已知等腰直角三角形ABC的直角邊長(zhǎng)與正方形MNPQ的邊長(zhǎng)均為20cm，AC與MN在同一條直線上，開始時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)N重合，讓△ABC以2cm/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，最終點(diǎn)A與點(diǎn)M重合，求重疊部分的面積ycm2與時(shí)間ts之間的函數(shù)關(guān)系式．
考點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式．
分析： 根據(jù)△ABC是等腰直角三角形，則重疊部分也是等腰直角三角形，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．
解答： 解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴重疊部分也是等腰直角三角形，
又∵AN=2t，
∴AM=MN?AN=20?2t，
∴MH=AM=20?2t，
∴重疊部分的面積為y= （20?2t）2=2t2?40t+200．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象二次函數(shù)關(guān)系式的知識(shí)，根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，需注意AM的值的求法．
22．拋物線y=?x2+bx+c與x軸交與A（1，0），B（?3，0）兩點(diǎn)，
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)（1）中的拋物線與y軸交于C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長(zhǎng)最小？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
考點(diǎn)： 二次函數(shù)綜合題．
分析： （1）將點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐 標(biāo)代入可求出b、c的值，繼而可得出該拋物線的解析式；
（2）連接BC，則BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，即是點(diǎn)Q的位置，求出直線BC的解析式后，可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
解答： 解（1）把A（1，0）、B（?3，0）代入拋物線解析式可得： ，
解得：
故拋物線的解析式為y=?x2?2x+3．
（2）存在．
由題意得，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，連接BC，則BC與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)是點(diǎn)Q的位置，
設(shè)直線BC解析式為y=kx+b，把B（?3，0）、C（0，3）代入得： ，
解得： ，
則直線BC的解析式為y= x+3，
令QX=?1 得Qy=2，
故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（?1，2）．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，涉及了頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解、三角形的面積及軸對(duì)稱求最短路徑的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，注意培養(yǎng)自己解綜合題的能力．
23．小張到老王的果園里一次性采購(gòu)一種水果，他倆商定：小張的采購(gòu)價(jià)y （元/噸）與采購(gòu)x （噸）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線段ABC所示（不包含端點(diǎn)A，但包含端點(diǎn)C）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（2）已知老王種植水果的成本是2400元/噸，那么小張的采購(gòu)量為多少時(shí)，老王在這次買賣中所獲的利潤(rùn)w最大？最大利潤(rùn)是多少？
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．
分析： （1）分別根據(jù)當(dāng)0＜x≤20時(shí)，y=8000，當(dāng)20＜x≤40時(shí)，設(shè)BC滿足的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，分別求出即可；
（2）利用當(dāng)0＜x≤20時(shí)，老王獲得的利潤(rùn)為：w=（8000?2400）x，當(dāng)20＜x≤40時(shí)，老王獲得的利潤(rùn)為w=（?200x+12 000?2400）x分別求出即可．
解答： 解：（1）當(dāng)0＜x≤20時(shí)，y=8000．
當(dāng)20＜x≤40時(shí)，設(shè)BC滿足的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
解得： ，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=?200x+12 000．
（2）當(dāng)0＜x≤20時(shí)，老王獲得的利潤(rùn)為：
w=（8000?2400）x
=5 600x≤112 000，此時(shí)老王獲得的最大利潤(rùn)為112 000元．
當(dāng)20＜x≤40時(shí)，老王獲得的利潤(rùn)為w=（?200x+12 000?2400）x
=?20 0（x2?48x）=?200（x?24）2+115200．
∴當(dāng)x=24 時(shí)，利潤(rùn)w取得最大值，最大值為115200元．
∵115200＞112 000，
∴當(dāng)小張的采購(gòu)量為24噸時(shí)，老王在這次買賣中所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為115200元．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及分段函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)形結(jié)合以及分類討論得出是解題關(guān)鍵．
24．某水果店銷售某種水果，由歷年市場(chǎng)行情可知，從第1月至第12月，這種水果每千克售價(jià)y1（元）與銷售時(shí)間第x月之間存在如圖1（一條線段）的變化趨勢(shì)，每千克成本y2（元）與銷售時(shí)間第x月滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2=mx2?8mx+n，其變化趨勢(shì)如圖2所示．
（1）求y2的解析式；
（2）第幾月銷售這種水果，每千克所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用．
專題： 銷售問(wèn)題．
分析： （1）把函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)（3，6），（7，7）代入函數(shù)解析式，解方程組求出m、n的值，即可得解；
（2）根據(jù)圖1求出每千克的售價(jià)y1與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)?成本，得到利潤(rùn)與x的函數(shù)關(guān)系式，然后整理成頂點(diǎn)式形式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答即可．
解答： 解：（1）由圖可知，y2=mx2?8mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，6），（7，7），
∴ ，
解得 ．
∴y2= x2?x+ （1≤x≤12）；
（2）設(shè)y1=kx+b（k≠0），
由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，11），（8，10），
則 ，
解得 ，
∴y1=? x+12（1≤x≤12），
∴每千克所獲得利潤(rùn)=（? x+12）?（ x2?x+ ）
=? x+12? x2+x?
=? x2+ x+
=? （x2?6x+9）+ +
=? （x?3）2+ ，
∵? ＜0，
∴當(dāng)x=3時(shí)，所獲得利潤(rùn)最大，最大為 元．
答：第3月銷售這種水果，每千克所獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是 元．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用 了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值問(wèn)題，難點(diǎn)在于（2）整理出利潤(rùn)的表達(dá)式并整理成頂點(diǎn)式形式．
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://m.portlandfoamroofing.com/chusan/267098.html
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