2018年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)一模試卷
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)使正確的，請(qǐng)把你認(rèn)為正確的選項(xiàng)選出來(lái)，并將該選項(xiàng)的字母代號(hào)填入表中）
1．（3分）? 的相反數(shù)是（ �。�
A．?5 B．5 C．? D．
2．（3分）據(jù)亞洲開發(fā)銀行統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，2010年至2020年，亞洲各經(jīng)濟(jì)體的基礎(chǔ)設(shè)施如果要達(dá)到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投資．將8000000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．0.8×1013 B．8×1012 C．8×1013 D．80×1011
3．（3分）如圖是由八個(gè)相同小正方體組合而成的幾何體，則其俯視圖是（ �。�
A． B． C． D．
4．（3分）下列運(yùn)算中正確的是（ �。�
A．（x3）2=x5 B．2a?5•a3=2a8 C． D．6x3÷（?3x2）=2x
5．（3分）若分式 的值為零，則x等于（ �。�
A．2 B．?2 C．±2 D．0
6．（3分）已知x+y=?5，xy=3，則x2+y2=（ �。�
A．25 B．?25 C．19 D．?19
7．（3分）將拋物線y=x2?2x+1向下平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，所得拋物線的解析式是（ �。�
A．y=x2?2x?1 B．y=x2+2x?1 C．y=x2?2 D．y=x2+2
8．（3分）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+x?1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（ �。�
A．a(chǎn)＞? B．a(chǎn)≥? C．a(chǎn)≥? 且a≠0 D．a(chǎn)＞ 且a≠0
9．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 ，則陰影部分圖形的面積為（ �。�
A．4π B．2π C．π D．
10．（3分）定義：一個(gè)自然數(shù)，右邊的數(shù)字總比左邊的數(shù)字小，我們稱它為“下滑數(shù)”（如：32，641，8531等）．現(xiàn)從兩位數(shù)中任取一個(gè)，恰好是“下滑數(shù)”的概率為（ �。�
A． B． C． D．
11．（3分）上周周末放學(xué)，小華的媽媽來(lái)學(xué)校門口接他回家，小華離開教室后不遠(yuǎn)便發(fā)現(xiàn)把文具盒遺忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并與班主任交流了一下周末計(jì)劃才離開，為了不讓媽媽久等，小華快步跑到學(xué)校門口，則小華離學(xué)校門口的距離y與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ �。�
A． B． C． D．
12．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B為圓心BC為半徑畫弧交AD于點(diǎn)E，連接CE，作BF⊥CE，垂足為F，則tan∠FBC的值為（ �。�
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
13．（5分 ）因式分解：9a3b?ab= �。�
14．（5分）某藥品原價(jià)每盒25元，為了響應(yīng)國(guó)家解決老百姓看病貴的號(hào)召，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)每盒16元，則該藥品平均每次降價(jià)的百分率是 %．
15．（5分）用配方法解方程x2?6x?1=0，經(jīng)過(guò)配方后得到的方程式 �。�
16．（5分）如圖，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，則∠BED的度數(shù)是 �。�
17．（5分）點(diǎn)A（?3，m）和點(diǎn)B（n，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m+n= �。�
18．（5分）某經(jīng)銷商銷售一批電話手表，第一個(gè)月以550元/塊的價(jià)格售出60塊，第二個(gè)月起降價(jià)，以500元/塊的價(jià)格將這批電話 手表全部售出，銷售總額超過(guò)了5.5萬(wàn)元，這批電話手表至少有 塊．
19．（5分）如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連接MN，則△AMN的周長(zhǎng)為 �。�
20．（5分）觀察下列圖形，若第1個(gè)圖形中陰影部 分的面積為1，第2個(gè)圖形中陰影部分的面積為 ，第3個(gè)圖形中陰影部分的面積為 ，第4個(gè)圖形中陰影部分的面積為 ，…則第n個(gè)圖形中陰影部分的面積為 •（用字母n表示）
三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)74分.解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的演推過(guò)程）
21．（10分）如圖，▱ABCD中E，F(xiàn)分別是AD，BC中點(diǎn)，AF與BE交于點(diǎn)G，CE和DF交于點(diǎn)H，求證：四邊形EGFH是平行四邊形．
22．（12分）目前，步行已成為人們最喜愛的健身方法之一，通過(guò)手機(jī)可以計(jì)算行走的步數(shù)與相應(yīng)的能量消耗．對(duì)比手機(jī)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)小明步行12 000步與小紅步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步數(shù)比小紅多10步，求小紅每消耗1千卡能量需要行走多少步？
23．（12分）在初三綜合素質(zhì)評(píng)定結(jié)束后，為了了解年級(jí)的評(píng)定情況，現(xiàn)對(duì)初三某班的學(xué)生進(jìn)行了評(píng)定等級(jí)的調(diào)查，繪制了如下男女生等級(jí)情 況折線統(tǒng)計(jì)圖和全班等級(jí)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖．
（1）調(diào)查發(fā)現(xiàn)評(píng)定等級(jí)為合格的男生有2人，女生有1人，則全班共有 名學(xué) 生．
（2）補(bǔ)全女生等級(jí)評(píng)定的折線統(tǒng)計(jì)圖．
（3）根據(jù)調(diào)查情況， 該班班主任從評(píng)定等級(jí)為合格和A的學(xué)生中各選1名學(xué)生進(jìn)行交流，請(qǐng)用樹形圖或表格求出剛好選中一名男生和一名女生的概率．
24．（13分）如圖，直線y= x?2分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，PC⊥x軸于點(diǎn)C，延長(zhǎng)PC交反比例函數(shù)y= （x＜0）的圖象于點(diǎn)D，且OD∥AB．
（1）求k的值；
（2）連接OP、AD，求證：四邊形APOD是菱形．
25．（13分）如圖，已知正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為2，將正方形紙片折疊，使頂點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)P處（點(diǎn)P與C、D不重合），折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點(diǎn)G．
（1）觀察操作結(jié)果，找到一個(gè)與△EDP相似的三角形，并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)點(diǎn)P位于CD中點(diǎn)時(shí)，你找到的三角形與△EDP周長(zhǎng)的比是多少？
26．（14分）直線y=? x+ 分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，⊙E經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O及A、B兩點(diǎn)，C是⊙E上一點(diǎn)，連接BC交OA于點(diǎn)D，∠COD=∠CBO．
（1）求A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過(guò)O、C、A三點(diǎn)的拋物線解析式；
（3）直線AB上是否存在點(diǎn)P，使得△COP的周長(zhǎng)最小？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
2018年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)一模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)使正確的，請(qǐng)把你認(rèn)為正確的選項(xiàng)選出來(lái)，并將該選項(xiàng)的字母代號(hào)填入表中）
1．（3分）? 的相反數(shù)是（ �。�
A．?5 B．5 C．? D．
【解答】解：? 的相反數(shù)是 ．
故選：D．
2．（3分）據(jù)亞洲開發(fā)銀行統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，2010年至2020年，亞洲各經(jīng)濟(jì)體的基礎(chǔ)設(shè)施如果要達(dá)到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投資．將8000000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ �。�
A．0.8×1013 B．8×1012 C．8×1013 D．80×1011
【解答】解：8000000000000=8×1012，
故選：B．
3．（3分）如圖是由八個(gè)相同小正方體組合而成的幾何體，則其俯視圖是（ �。�
A． B． C． D．
【解答】解：俯視圖有3列，從左往右分別有2，1，2個(gè)小正方形，其俯視圖是 ．
故選：A．
4．（3分）下列運(yùn)算中正確的是（ �。�
A．（x3）2=x5 B．2a?5•a3=2a8 C． D．6x3÷（?3x2）=2x
【解答】解：A、（x3）2=x6，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、2a?5•a3=2a?2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、3?2= ，故選項(xiàng)正確；
D、6x3÷（?3x2）=?2x，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
5．（3分）若分式 的值為零，則x等于（ �。�
A．2 B．?2 C．±2 D．0
【解答】解：∵x2?4=0，
∴x=±2，
當(dāng)x=2時(shí)，2x?4=0，∴x=2不滿足條件．
當(dāng)x=?2時(shí)，2x?4≠0，∴當(dāng)x=?2時(shí)分式的值是0．
故選：B．
6．（3分）已知x+y=?5，xy=3，則x2+y2=（ ）
A．25 B．?25 C．19 D．?19
【解答】解：∵x+y=?5，xy=3，
∴x2+y2=（x+y）2?2xy=25?6=19．
故選：C．
7．（3分）將拋物線y=x2?2x+1向下平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，所得拋物線的解析式是（ �。�
A．y=x2?2x?1 B．y=x2+2x?1 C．y=x2?2 D．y=x2+2
【解答】解：根據(jù)題意y=x2?2x+1=（x?1）2向下平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，得y=（x?1+1）2?2，y=x2?2．
故選：C．
8．（3分）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+x?1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（ �。�
A．a(chǎn)＞? B．a(chǎn)≥? C．a(chǎn)≥? 且a≠0 D．a(chǎn)＞ 且a≠0
【解答】解：依題意列方程組
，
解得a≥? 且a≠0．故選C．
9．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 ，則陰影部分圖形的面積為（ ）
A．4π B．2π C．π D．
【解答】解：如圖，假設(shè)線段CD、AB交于點(diǎn)E，
∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，
∴CE=ED= ，
又∵∠CDB=30°，
∴∠COE=2∠CDB=60°，∠OCE=30°，
∴OE=CE•cot60°= × =1，OC=2OE=2，
∴S陰影=S扇形OCB?S△COE+S△BED= ? OE×EC+ BE•ED= ? + = ．
故選：D．
10．（3分）定義：一個(gè)自然數(shù)，右邊的數(shù)字總比左邊的數(shù)字小，我們稱它為“下滑數(shù)”（如：32，641，8531等）．現(xiàn)從兩位數(shù)中任取一個(gè)，恰好是“下滑數(shù)”的概率為（ �。�
A． B． C． D．
【解答】解：兩位數(shù)共有90個(gè)，下滑數(shù)有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、 84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45個(gè)，
概率為 = ．
故選：A．
11．（3分）上周周末放學(xué)，小華的媽媽來(lái)學(xué)校門口接他回家，小華離開教室后不遠(yuǎn)便發(fā)現(xiàn)把文具盒遺忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并與班主任交 流了一下周末計(jì)劃才離開，為了不讓媽媽久等，小華快步跑到學(xué)校門口，則小華離學(xué)校門口的距離y與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ �。�
A． B． C． D．
【解答】解：根據(jù)題意得，函數(shù)圖象是距離先變短，再變長(zhǎng)，在教室內(nèi)沒變化，最后迅速變短，B符合題意；
故選：B．
12．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B為圓心BC為半徑畫弧交AD于點(diǎn)E，連接CE，作BF⊥CE，垂足為F，則tan∠FBC的值為（ �。�
A． B． C． D．
【解答】解：∵以B為圓心BC為半徑畫弧交AD于點(diǎn)E，
∴BE=BC=5，
∴AE= ，
∴DE=AD?AE=5?4=1，
∴CE= ，
∵BC=BE，BF⊥CE，
∴點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，
∴CF= ，
∴BF= = ，
∴tan∠FBC= ，
即tan∠FBC的值為 ．
故選：D．
二、填空題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
13．（5分）因式分解：9a3b?ab= ab（3a+1）（3a?1）�。�
【解答】解：原式=ab（9a2?1）=ab（3a+1）（3a?1）．
故答案為：ab（3a+1）（3a?1）
14．（5分）某藥品原價(jià)每盒25元，為了響應(yīng)國(guó)家解決老百姓看病貴的號(hào)召，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)每盒16元，則該藥品平均每次降價(jià)的百分率是 20 %．
【解答】解：設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率是x，根據(jù)題意得25×（1?x）（1?x）=16，
整理得25×（1?x）2=16，
解得x=0.2或1.8（不合題意，舍去）；
即該藥品平均每次降價(jià)的百分率是20%．
故答案為：20%．
15．（5分）用配方法解方程x2?6x?1=0，經(jīng)過(guò)配方后得到的方程式 （x?3）2=10�。�
【解答】解：x2?6x?1=0，
（x?3）2?9?1=0
（x?3）2=10，
故答案為：（x?3）2=10．
16．（5分）如圖，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，則∠BED的度數(shù)是 66°�。�
【解答】解：∵AB∥CD，∠C=33°，
∴∠ABC=∠C=33°，
∵BC平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABC=66°，
∵AB∥CD，
∴∠BED=∠ABE=66°．
故答案為：66°
17．（5分）點(diǎn)A（?3，m）和點(diǎn)B（n，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m+n= 1 ．
【解答】解：∵點(diǎn)A（?3，m）和點(diǎn)B（n，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴m=?2，n=3，
故m+n=3?2=1．
故答案為：1．
18．（5分）某經(jīng)銷商銷 售一批電話手表，第一個(gè)月以550元/塊的價(jià)格售出60塊，第二個(gè)月起降價(jià)，以500元/塊的價(jià)格將這批電話手表全部售出，銷售總額超過(guò)了5.5萬(wàn)元，這批電話手表至少有 105 塊．
【解答】解：設(shè)這批手表有x塊，
550×60+500（x?60）＞55000，
解得x＞104．
故這批電話手表至少有105塊，
故答案為：105．
19．（5分）如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連接MN，則△AMN的周長(zhǎng)為 6�。�
【解答】解：∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°
∴∠BCD=∠DBC=30°
∵△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形
∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°
∴∠DBA=∠DCA=90°
延長(zhǎng)AB至F，使BF=CN，連接DF，
在Rt△BDF和Rt△CND中，BF=CN，DB=DC
∴△BDF≌△CND
∴∠BDF=∠CDN，DF=DN
∵∠MDN=60°
∴∠BDM+∠CDN=60°
∴∠BDM+∠BDF=60°，∠FD M=60°=∠MDN，DM為公共邊
∴△DMN≌△DMF，
∴MN=MF
∴△AMN的周長(zhǎng)是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6．
20．（5分）觀察下列圖形，若第1個(gè)圖形中陰影部分的面積為1，第2個(gè)圖形中陰影部分的面積為 ，第3個(gè)圖形中陰影部分的面積為 ，第4個(gè)圖形中陰影部分的面積為 ，…則第n個(gè)圖形中陰影部分的面積為 n?1（n為整數(shù)） •（用字母n表示）
【解答】解：第1個(gè)圖形中陰影部分的面積=（ ）0=1；
第2個(gè)圖形中陰影部分的面積=（ ）1= ；
第3個(gè)圖形中陰影部分的面積=（ ）2= ；
…
第n個(gè)圖形中陰影部分的面積= n?1（n為整數(shù)）•
三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)74分.解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的演推過(guò)程）
21．（10分）如圖，▱ABCD中E，F(xiàn)分別是AD，BC中點(diǎn)，AF與BE交于點(diǎn)G，CE和DF交于點(diǎn)H，求證：四邊形EGFH是平行四邊形．
【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∵AE= AD，F(xiàn)C= BC，
∴AE∥FC，AE=FC．
∴四邊形AECF是平行四邊形．
∴GF∥EH．
同理可證：ED∥BF且ED=BF．
∴四邊形BFDE是平行四邊形．
∴GE∥FH．
∴四邊形EGFH是平行四邊形．
22．（12分）目前，步行已成為人們最喜愛的健身方法之一，通過(guò)手機(jī)可以計(jì)算行走的步數(shù)與相應(yīng)的能量消耗．對(duì)比手機(jī)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)小明步行12 000步與小紅步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步數(shù)比小紅多10步，求小紅每消耗1千卡能量需要行走多少步？
【解答】解：設(shè)小紅每消耗1千卡能量需要行走x步，則小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，
根據(jù)題意，得 = ，
解得x=30．
經(jīng)檢驗(yàn)：x=30是原方程的解．
答：小紅每消耗1千卡能量需要行走30步．
23．（12分）在初三綜合素質(zhì)評(píng)定結(jié)束后，為了了解年級(jí)的評(píng)定情況，現(xiàn)對(duì)初三某班的學(xué)生進(jìn)行了評(píng)定等級(jí)的調(diào)查，繪制了如下男女生等級(jí)情況折線統(tǒng)計(jì)圖和全班等級(jí)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖．
（1）調(diào)查發(fā)現(xiàn)評(píng)定等級(jí)為合格的男生有2人， 女生有1人，則全班共有 50 名學(xué)生．
（2）補(bǔ)全女生等級(jí)評(píng)定的折線統(tǒng)計(jì)圖．
（3）根據(jù)調(diào)查情況，該班班主任從評(píng)定等級(jí)為合格和A的學(xué)生中各選1名學(xué)生進(jìn)行交流，請(qǐng)用樹形圖或表格求出剛好選中一名男生和一名女生的概率．
【解答】解：因?yàn)楹细竦哪猩?人，女生有1人，共計(jì)2+1=3人，
又因?yàn)樵u(píng)級(jí)合格的學(xué)生占6%，
所以全班共有：3÷6%=50（人）．
故答案為：50．
（2）根據(jù)題意得：
女生評(píng)級(jí)3A的學(xué)生是：50×16%?3=8?3=5（人），
女生評(píng)級(jí)4A的學(xué)生是：50×50%?10=25?10=15（人），
如圖：
（3）根據(jù)題意如表：
∵共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中一名男生和一名女生的共有7種，
∴P= ，
答：選中一名男生和一名女生的概率為： ．
24．（13分）如圖，直線y= x?2分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，PC⊥x軸于點(diǎn)C，延長(zhǎng)PC交反比例函數(shù)y= （x＜0）的圖象于點(diǎn)D，且OD∥AB．
（1）求k的值；
（2）連接OP、AD，求證：四邊形APOD是菱形．
【解答】（1）解：∵∠AOB=90°，P為AB中點(diǎn)，
∴AP=OP=PB，
∵PC⊥AO，
∴AC=OC，
∵DO∥AB，
∴∠DOA=∠OAB，
∴△ACP≌△OCD，
∴DC=CP，
一次函數(shù)y=? x?2中，令y=0，得到x=?6，令x=0，得到y(tǒng)=?2，
即B點(diǎn)坐標(biāo)（0，?2），A點(diǎn)坐標(biāo)（?6，0），
∴OA=6，OB=2，
∵tan∠OAB=tan∠AOD= ，又OC=3，
∴DC=1，
所以點(diǎn)D的坐標(biāo)（?3，1），
代入反比例解析式得k=?3；
（2）證明：由（1）△ACP≌△OCD，得AP=DO，又AP∥DO，
∴四邊形APOD為平行四邊形，
又AP=PO，
∴四邊形APOD為菱形．
25．（13分）如圖，已知正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為2，將正方形紙片折疊，使頂點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)P處（點(diǎn)P與C、D不重合），折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點(diǎn)G．
（1）觀察操作結(jié)果，找到一個(gè)與△EDP相似的三角形，并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)點(diǎn)P位于CD中點(diǎn)時(shí)，你找到的三角形與△EDP周長(zhǎng)的比是多少？
【解答】解：（1）與△EDP相似的三角形是△PCG． （1分）
證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠A=∠C=∠D=90°．
由折疊知∠EPQ=∠A=90°．
∴∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°．
∴∠2=∠3．
∴△PCG∽△EDP． （2分）
（2）設(shè)ED=x，則AE=2?x，
由折疊可知：EP=AE=2?x．
∵點(diǎn)P是CD中點(diǎn)，
∴DP=1 ．
∵∠D=90°，
∴ED2+DP2=EP2，
即x2+12=（2?x）2
解得 ．
∴ ． （3分）
∵△PCG∽△EDP，
∴ ．
∴△PCG與△EDP周長(zhǎng)的比為4：3． （4分）
26．（14分）直線y=? x+ 分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，⊙E經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O及A、B兩點(diǎn)，C是⊙E上一點(diǎn)，連接BC交OA于點(diǎn)D，∠COD=∠CBO．
（1）求A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過(guò)O、C、A三點(diǎn)的拋物線解析式；
（3）直線AB上是否存在點(diǎn)P，使得△COP的周長(zhǎng)最小？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【解答】解：（1）∵直 線y=? x+ 分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y= ，當(dāng)y=0時(shí)，x=3，
∴點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（0， ）
∴AB= =2 ，
∴AE=BE= AB= ，
如圖1，連接EC，交x軸于點(diǎn)H，
∵∠COD=∠CBO，
∴ = ，
∴EC⊥OA，OC=AC，
∴OH=AH= OA= ，
在Rt△AEH中，EH= = ，
∴CH=EC?EH= ，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ，? ）；
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)O、C、A三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=ax（x?3），
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ，? ）；
∴? =a× ×（ ?3），
解得：a= ，
∴經(jīng)過(guò)O、C、A三點(diǎn)的拋物線的解析式為：y= x2? x；
（3）存在．
∵OC= ，
∴當(dāng)OP+CP最小時(shí)，△COP的周長(zhǎng)最小，
如圖2，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AB于點(diǎn)F，并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)K，連接CK交直線AB于點(diǎn)P，此點(diǎn)P即為所求；
∵∠OAB=30°，
∴∠AOF=60°，
∵∠COD=30°，
∴∠COK=90°，
∴CK是直徑，
∵點(diǎn)P在直線AB上，
∴點(diǎn)P與點(diǎn)E重合；
∵點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為： ，
∴y=? × + = ，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ， ）．
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