2015年利川市九年級質(zhì)量檢測
數(shù)學試題卷
本試卷共6頁，三個大題24個小題。全卷滿分120分。考試用時120分鐘。
注意事項：
1． 考生答題全部在答題卷上，答在試題卷上無效．
2． 請認真核對監(jiān)考教師在答題卷上所粘貼條形碼的姓名．準考證號是否與本人相符合，再將自己的姓名．準考證號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卷及試題卷上．
3． 選擇題作答必須用2B鉛筆將答題卷上對應的答案標號涂黑．如需要改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.非選擇題作答必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卷上指定位置，在其他位置答題一律無效．
4． 作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．
5. 考生不得折疊答題卷，保持答題卷的整潔．考試結(jié)束后，請將試題卷和答題卷一并上交．
一、選擇題（本大題共有12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選擇項前的字母代號填涂在答題卷相應位置上）。
1、-3的絕對值等于
A、3 B、 C、 D、-3
2、PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物。其中2.5微米=0.0000025米，將0.0000025用科學計數(shù)法表示正確的是
A、2.5× B、0.25× C、2.5× D、0.25×
3、下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是
A、正三角形 B、平行四邊形 C、正方形 D、菱形
4、若代數(shù)式 有意義，則x的取值范圍是
A、 且 B、 且
C、 且 D、 且
5、已知 是非零實數(shù)，則下列計算正確的是
A、 B、
C、 D、
6、投擲一枚均勻的硬幣，落地時正面或反面向上的可能性相同。有甲、乙、丙三人做“投硬幣”實驗，他們分別投100次，結(jié)果正面向上的次數(shù)為：甲60次、乙40次、丙50次。則下列說法正確的是
A、甲第101次投出正面向上的概率最大
B、乙第101次投出正面向上的概率最大
C、只有丙第101次投出正面向上的概率為0.5
D、甲、乙、丙三人第101次投出正面向上的概率相等
7、如圖，直線m∥n，將含有45°角的三角板ABC的一個銳角頂點C放在直線n上，則∠1+∠2等于
A、30° B、 45° C、60° D、90°
8、分解因式 的結(jié)果是
A、 B、 C 、 D、
9、若一元二次方程 的一個根為 ，則該方程的另一個根是
A、 B、 C、 D、
10、隨機抽取九年級某班10位同學的年齡情況為：17歲1人，16歲5人，15歲2人，14歲2人。則這10位同學的年齡的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（單位：歲）
A、16和15 B 、16和15.5 C、16和16 D、15.5和15.5
11、不等式組 的解集是
A、 B、 C、 D、空集
12、如圖，P是⊙O外一點，PO交⊙O于C點，PA和PB分別切⊙O于A和B點，已知⊙O的半徑為3cm，∠APB=60°，若用圖中陰影部分的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高為
A、 B、 C、 D、
二、填空題（本大題共有4小題，每小題3分，共12分．不要求寫出解答過程，請把答案
直接填寫在答題卷相應位置上）。
13、計算 的結(jié)果等于 ▲ 。
14、如圖，是兩個均勻的數(shù)字轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止
轉(zhuǎn)動時指針停在不同數(shù)字區(qū)域的可能性相同。
分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，用轉(zhuǎn)盤A停止轉(zhuǎn)動時指針
所指的數(shù)字a作橫坐標；轉(zhuǎn)盤B停止轉(zhuǎn)動時指
針所指的數(shù)字b作縱坐標，則點（a，b）在第四象限的概率= ▲ 。
15、已知A(-2, )、B(0, )、C(1, )三點都在拋物線 的圖象上，則 、 、 的大小關系是 ▲ 。
16、觀察數(shù)表：
第1行 1 2 3
第2行 4 5 6 7 8
第3行 9 10 11 12 13 14 15
第4行 16 17 18 19 20 21 22 23 24
… … … … … … … … … … … …
根據(jù)數(shù)表排列的規(guī)律，第n行從右向左數(shù)的第5個數(shù)是 ▲ 。 (用正整數(shù)n表示)
三、解答題（本大題共有8個小題，共72分．請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫
出文字說明．證明過程或演算步驟）。
17、（滿分8分）．求代數(shù)式 的值，其中 。
18、（滿分8分）如圖，在□ABCD中，O是對角線BD的中點，過O點的一條直線分別與BC相交于E，與AD相交于F，求證：四邊形AECF是平行四邊形。
19、（滿分8分）某初中為了了解初中學生課余時間最喜歡的文體活動，學生會在本校初中學生中隨機調(diào)查了部分學生最喜歡的文體活動項目：A音樂，B繪畫，C田徑，D球類，E其他（被調(diào)查對象選且只選其中的一項），對調(diào)查結(jié)果進行整理，并制作了不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖（如圖所示）：
“最喜歡的文體活動”調(diào)查統(tǒng)計表
項目 A音樂 B繪畫 C田徑 D球類 E其他
頻數(shù) 正正正正正正
人數(shù)（人） 20
（1）根據(jù)統(tǒng)計表和圖中的信息將“統(tǒng)計表”填寫完整；
（2）若該校共有初中學生900人，請你估計該校最喜歡“A音樂”的人數(shù)約有多少人？
20、（滿分8分）李萌“五一”假到恩施州利川市齊岳山風電場游玩，看見風電場的各個山頭上布滿了大大小小的風力發(fā)電機，好奇地想知道風扇葉片的長度大約是多少米？如圖，左邊是其中的一個風力發(fā)電機圖片，右邊是其根據(jù)風力發(fā)電機所處的地理位置抽象出的幾何圖形。幾何圖形中OA是風力發(fā)電機離水平線AB的垂直高度，三個相同的風扇葉片隨風繞O點順時針方向不停地旋轉(zhuǎn)，OC是其中一個葉片的長度， A、B在同一水平線上，李萌在點B處進行測量，測得 AB=60米，當葉片OC旋轉(zhuǎn)到最高處時（A、O、C在同一直線上），測得C點的仰角為 ；當葉片OC旋轉(zhuǎn)到最低處OC′時（A、C ′、O在同一直線上），測得C′點的仰角為 。試求風力發(fā)電機葉片OC的長度。（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732）。
21、（滿分8分）。如圖，正方形OABC在平面直角坐標系中，點B的坐標是（4,4），O是原點，頂點A、C都在坐標軸上，反比例函數(shù) 在第一象限的圖象分別交BC、BA于E、F點（不重合），連接OE、CF相交于點M。
（1）若 ，求直線CF的解析式；
（2）在(1)的情況下，連接AM，求△AMO的面積。
22、（滿分10分）文具店某種筆記本的優(yōu)惠銷售方式為：
銷售方式 A：按標價銷售 B：按標價9折銷售 C：按批發(fā)價銷售
購買個數(shù)（個） 1～20 21～50 51及以上
銷售單價（元/個） ？ 4.5 4
（1）求該筆記本的標價是多少元/個？
（2）今有兩個班的學習委員要為本班的部分同學購買這種筆記本，若分別購買，兩個班共付筆記本費246元，若合在一起作為一個人購買，兩個班共付筆記本費212元。求這兩個班的學習委員要購買這種筆記本各多少個？
23、（滿分10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，過C點的切線交AB的延長線于P，過P點作PF∥CD交CB的延長線于F。
（1）求證：PC =PF；
（2）當PO=5，BF = 時，求⊙O的半徑和CB的長。
24、 (滿分12分)如圖，在平面直角坐標系中，有一張矩形紙片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，點P是OA邊上的動點(與點O、A不重合)．現(xiàn)將△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC邊上選取適當?shù)狞cE，將△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直線PD、PF重合．
(1) 設P(x，0)，E(0，y)，求y關于x的函數(shù)關系式，并求y的最大值；
(2) 如圖2，若翻折后點D落在BC邊上，求過點P、B、E的拋物線的函數(shù)解析式；
(3) 在(2)的情況下，在該拋物線上是否存在點Q，使△PEQ是以PE為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點Q的坐標．
2015年利川市九年級質(zhì)量檢測
數(shù)學試題參考答案及評分說明
一、選擇題（本大題共有12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選擇項前的字母代號填涂在答題卷的相應位置上）。
A C B C C D D A A B C A
二、填空題（本大題共有4小題，每小題3分，共12分．不要求寫出解答過程，請把答案
直接填寫在答題卷的相應位置上）。
13、 。 14、 。 15、 。 16、 。
三、解答題（本大題共有8個小題，共72分．請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫
出文字說明．證明過程或演算步驟）。
17、解略�；喌� ，（5分）值為 。（3分）
18、（滿分8分）
證明：∵ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠FDO=∠EBO。（2分）
又∵O是BD的中點，EF過O點，
∴OD=OB，∠FOD=∠EOB。（2分）
∴△FOD≌△EOB，
∴FD=EB，
∴AF=AD-FD=BC-EB=CE，即有AF∥CE且AF=CE，（2分）
∴AECF是平行四邊形。（2分）
（用其他方法證明的，如利用平行四邊形的中心對稱性質(zhì)證明的，參照給分）
19、（滿分8分）
（1）“最喜歡的文體活動”調(diào)查統(tǒng)計表（4分，依次每兩空1分）
項目 A音樂 B繪畫 C田徑 D球類 E其他
頻數(shù)
正正正
正正正正正正 正正正正
人數(shù)（人） 27 15 8 30 20
（2）解略。該校最喜歡“A音樂”的人數(shù)約243人。（4分）
20、（滿分8分）
解略。提示：求出AC= （2分）和AC′= （2分），OC= CC′= ≈35（2分）。風力發(fā)電機葉片OC的長度為35米。（2分，解題格式和下結(jié)論各1分）
21、（滿分8分）。
（1）解略。提示：求出CE=2，E（2，4），反比例函數(shù)解析式 ，F(xiàn)（4，2），直線CF的解析式為 （4分）
（2）解略。提示：求出直線OE的解析式，
聯(lián)立直線CF求出M（ ， ），△AMO的面
積= 。（4分）
22、（滿分10分）
（1）解略。筆記本的標價是5元/個。（4分）
（2）解略。提示：設這兩個班的學習委員分別要購買這種筆記本x個和y個，用212分別除以5、4.5、4，確定 ，然后分類列方程組：
①AA情形。x和y顯然不可能都小于或等于20，這與x+y≥51矛盾；（列方程組，解不合題意舍去也可）
②AB情形。 解得
③AC情形。 解得 （x大于20，y小于51舍去）
④BB情形。 兩方程矛盾，無解。(或者：若分別購買，兩個班共付筆記本費246元，用246除以4.5不是整數(shù)，于是可知BB情形不可能)
⑤BC情形。 解得 不合題意，舍去。
⑥CC情形。x和y顯然不可能都大于或等于51，這與 矛盾；（列方程組，解不合題意舍去也可）。（5分）
所以
即這兩個班的學習委員分別要購買這種筆記本15個和38個。（1分）
注意：15和38的順序由解題過程中x，y對應的銷售方式確定。分類不完整的酌情扣分。
23、（滿分10分）
（1）證明略。提示：如圖，連接OC，∠PCO=90°，∠OCB=∠OBC=∠PBF， ∠OCB+∠PCF =∠PBF+∠PFC=90°，∴△PCF是等腰三角形。（4分）
（2）解略。提示：設半徑為r，則有PB=5-r，同時有 ，
，可得方程
，解得r=3。（3分）
由（1）知Rt△ACB∽Rt△FPB，即有
，
解得CB= 。（3分）
24、 (滿分12分)如圖，
(1) 解略。 (0＜x＜4)， ；（4分）
（2）解略。P（1，0）， B（4，3）， E（0，1）， ；（4分）
（3）解略。 (4，3)、 (5，6)。提示：求 時，先求PB與y軸的交點，用直線PB向上平移直至過E點可得（4分）
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.portlandfoamroofing.com/chusan/287413.html
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