2014人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2 3章 23.2《中心對(duì)稱》同步練習(xí)1帶答案
一、科學(xué)探究題（15分）
1．我們知道：由于圓是中心對(duì)稱圖形，所以過圓心的任何一條直線都可以將圓分割成面積相等的兩部分（如圖）
探索下列問題：
（1）在圖中給出的四個(gè)正方形中， 各畫出一條直 線（依 次是： 水平方向的直線、豎直方向的直線、與水平方向成45°角的直線和任意的直線），將每個(gè)正方形都分割成面積相等的兩部分；
（2）一條豎直方向的直線m以 及任意的直線n，在由左向 右平移的過程中，將正六邊形分成左 右兩部 分，其面積分別記為S1和S2．
①請(qǐng)你在圖中相應(yīng)圖形 下方的橫線上分別填寫S 1與S2的數(shù)量關(guān)系式（用“<”，“＝”，“>”連接）；
②請(qǐng)你在圖23 -2-19中分別畫出反映S1與S2三種大小關(guān)系的直線n，并在相應(yīng)圖形下方的橫線上 分別填寫S1與S2的數(shù)量關(guān)系式（用“<”，“＝”， “>”連接）．
（3）是否存在一條直線，將一個(gè)任意的平面圖形（如圖23-2-20所示）分割成面積相等的兩部分？請(qǐng)簡(jiǎn)略說出理由．
二、開放題（7分）
2．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一幅平面圖案滿足 以下幾個(gè)要求：①由線段或圓組成；②是軸對(duì)稱圖形 ；③是中心對(duì)稱圖形．
三、閱 讀理解題（10分）
3．如圖所示，石頭A和石頭B相距80cm，且關(guān)于竹竿L對(duì)稱，一只電動(dòng)青蛙在距 竹竿30cm，距石頭A60cm的P1處，按圖中順序循環(huán)跳躍：
←
（1）請(qǐng)你畫出青蛙跳躍的路徑（畫圖工具不作限制）．
（2）青蛙跳躍25次后停下，此時(shí)它與石頭A相距________cm，與竹竿L相距_ ____cm．
四、信息處理題（8分）
4．為了學(xué)習(xí)方便，有人把26個(gè)英文字母分成了五類，現(xiàn)在還剩下5個(gè)字母．D、M、Q、X、Z請(qǐng)你根據(jù)現(xiàn)有的發(fā)類信息把這五個(gè)字母填在相應(yīng)的方格中．
①F R P J L G ②H I O
③N S ④B C K E
⑤V A T Y W U
五、方案設(shè)計(jì)題（10分）
5．如圖所示，（1）觀察圖①～④中陰影部分構(gòu)成的圖案，請(qǐng)寫出這四個(gè)圖案都具有的兩個(gè)共同特征：
（2）借助圖⑤的網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)新的圖案，使該圖案同時(shí)具有你在解答（1）中所給出的兩個(gè)共同特征．（注意：①新圖案與圖①～④的圖案不能重合；②只答第（ 2）問而沒有答第（1）問的解答不得分）
答案:
一、1．解：（1）如答圖所示：
（2）①S1<S2；S1=S2；S1>S2．
②如答圖所示：
（3）存在．對(duì)于任意一條直線L，在直線L從平面圖形的一側(cè)向另一側(cè)平移的過程中，當(dāng)圖形被直線L分 割后，直線L兩側(cè)圖形的面積分別為S1，S2，兩側(cè)圖形的面積由S1<S2（或S1>S2），逐漸變?yōu)镾1>S2（或S1<S2），在這個(gè)平移過程中，一定會(huì)存在S1=S2的時(shí)刻．因此，一定存在一條直線，將一個(gè)任意的平面圖形 分割成面積相等的兩部分．
點(diǎn)撥：在探索過程中，我們遵循了從特殊 到一般的思維方 式，先從特殊的多邊形入手，再進(jìn)一步推廣到任意的多邊形 ，使探究的問題得以解決．
二、2．解：題目的答案不止一個(gè)，僅舉一例，如答圖所示．
點(diǎn)撥：圖案的設(shè)計(jì)多種多樣，越有創(chuàng)新意識(shí)越好．
三、3．解：（1）如答圖所示，（2）60：50．
點(diǎn)撥：命題很有創(chuàng)意，作圖的過程相對(duì)比較簡(jiǎn)單，在青蛙跳25次后，停在點(diǎn)P2．此時(shí)，P1A=P2A=60cm．與竹竿的距離是40×2 -30=50（cm）．
四、4．解：①Q(mào) ②X ③Z ④D ⑤M
點(diǎn)撥：第①組字母即非中心對(duì)稱圖形，又不是軸對(duì)稱圖形，在剩下的5個(gè)字母中只有Q符合這個(gè)條件；第②組字母既是中 心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，符合條件的字母是X；第③組字母不是軸對(duì)稱圖形，而是中心對(duì)稱圖形，符合條件的字母是Z．第④組字母僅是軸對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸為水平的直線，符合這個(gè)條件的字母是D．第⑤組字母僅是軸對(duì)稱圖形，而對(duì)稱軸為豎直的直線，符合條件的字母只有M．
五、5．解：（1）答案不唯一， 例如所給的四個(gè)圖案具有的共同特征可以是：①都是軸對(duì)稱圖形；②面積都等于四個(gè)小正方形的面積之和；③圖形中不含鈍角……只要寫出兩個(gè)即可．
（2）答案不唯一，只要設(shè)計(jì)的圖案同時(shí)具有所給出的兩個(gè)共同特征，均正確，例如：同時(shí)具備特征①、②的部分圖案如答圖所示：
點(diǎn)撥：本小題主要考查同學(xué)們從不同圖形中尋找共同的特征的能力，及數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力和空間觀察．
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