2018年山西省太原市七年級（上）期中數(shù)學試卷
一、選擇題：本大題含10小題，每小題3分，共30分．
1．（3分）?2的相反數(shù)是（ �。�
A．2 B．?2 C． D．
2．（3分）小明將父親經(jīng)營的便利店中“收入100元”記作“+100元”，那么“?80元”表示（ �。�
A．支出20元 B．支出80元 C．收入20元 D．收入80元
3．（3分）下列幾何體都是由4個相同的小立方塊搭成的，其中從正面看和從左面看，形狀圖相同的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）下列計算結(jié)果正確的是（ �。�
A．?2a+5b=3ab B．6a?a=6
C．4m2n?2mn2=2mn D．3ab2?5b2a=?2ab2
5．（3分）用一個平面去截一個幾何體，截面的形狀是圓形，這個幾何體可能是（ ）
A．正方體 B．三棱錐 C．五棱柱 D．圓錐體
6．（3分）“天宮二號”是中國載人航天工程中第一個真正意義上的空間實驗室，2018年9月15日，“天宮二號”發(fā)射取得圓滿成功，它的運行軌道距離地球393000米，數(shù)據(jù)393000米用科學記數(shù)法表示為（ �。�
A．0.393×107米 B．3.93×106米 C．3.93×105米 D．39.3×104米
7．（3分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，下列結(jié)論成立的是（ �。�
A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)+b=0 C．a(chǎn)+b＜0 D．a(chǎn)?b＞0
8．（3分）下列各式中，不能由a?b+c通過變形得到的是（ �。�
A．a(chǎn)?（b?c） B．c?（b?a） C．（a?b）+c D．a(chǎn)?（b+c）
9．（3分）如圖是小明畫的正方體表面展開圖，由7個相同的正方形組成．小穎認為小明畫的不對，她剪去其中的一個正方形后，得到的平面圖就可以折成一個正方體．小穎剪去的正方形的編號是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
10．（3分）某校去年初一招收新生x人，今年比去年增加20%，今年該校初一學生人數(shù)用代數(shù)式表示為（ �。�
A．（20%+x）人 B．20%x人 C．（1+20%）x人 D． 人
二、填空題：本大題含6個小題，每小題3分，共18分，把答案寫在題中橫線上．
11．（3分）太原冬季某日的最高氣溫是3℃，最低氣溫為?12℃，那么當天的溫差是 ℃．
12．（3分）若|a|=6，則a的值等于 �。�
13．（3分）按照如圖所示的運算程序，若輸入的x=?2，則輸出的值為 ．
14．（3分）計算：（?1）2018年+（?1）2018= �。�
15．（3分）已知一組等式，第1個等式：22?12=2+1，
第2個等式：32?22=3+2，
第3個等式：42?32=4+3．
…
根據(jù)上述等式的規(guī)律，第n個等式用含n的式子表示為 �。�
16．（3分）如圖，在一次數(shù)學活動課上，小明用18個棱長為1的正方體積木搭成一個幾何體，然后他請小亮用其他棱長為1的正方體積木在旁邊再搭一個幾何體，使小亮所搭幾何體恰好和小明所搭幾何體拼成一個無空隙的大長方體（不改變小明所搭幾何體的形狀）．
請從下面的A、B兩題中任選一題作答，我選擇 �。�
A、按照小明的要求搭幾何體，小亮至少需要 個正方體積木．
B、按照小明的要求，小亮所搭幾何體的表面積最小為 ．
三、解答題：本大題含8個小題，共52分，解答應寫出不要的文字說明、演算步驟或推理過程．
17．（12分）計算：
（1）32+（?18）+（?12）；
（2）4×（?5）+12÷（?6）；
（3）（? + ? ）×（?48）；
（4）（?4?5）×（? ）2?（ ?1）÷（? ）3．
18．（8分）（1）化簡：2x2?5x+x2+4x；
（2）先化簡，再求值：2（5a2b+ab）?（3ab?a2b），其中a=1，b=?1．
19．（4分）如圖，數(shù)軸上有A、B兩點．
（1）分別寫出A、B兩點表示的數(shù)： 、 �。�
（2）若點C表示?0.5，把點C表示在如圖所示的數(shù)軸上；
（3）將點B向左移動3個單位長度，得到點D，點A、B、C、D所表示的四個數(shù)用“＜”連接的結(jié)果： �。�
20．（4分）一個幾何體由幾個大小形狀相同的小正方體搭成，從上面觀察這個幾何體，看到的形狀如圖 所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個數(shù)，請畫出從正面看和從左面看的這個幾何體的形狀圖．
21．（4分）騰飛小組共有8名同學，一次數(shù)學測驗中的成績以90分為標準，超過的分數(shù)記為正數(shù)，不足的分數(shù)記為負數(shù)，記錄如下：?7，?10，+9，+2，?1，+5，?8，+10．
（1）本次數(shù)學測驗成績的最高分是 分，最低分是 分；
（2）求騰飛小組本次數(shù)學測驗成績的平均分．
22．（5分）十•一黃金周期間，某景點門票價格為：成人票每張80元，兒童票每張20元，甲旅行團有x名成人和y名兒童；乙旅行團的成人數(shù)是甲旅行團的2倍，兒童數(shù)是甲旅行團的 ．
（1）甲、乙兩個旅行團在該景點的門票費用分別為：甲 元；乙 元；（用含x、y的代數(shù)式表示）
（2）若x=10，y=6，求兩個旅行團門票費用的總和．
23．（6分）請閱讀下列材料，并解答相應的問題：
幻方
將若干個數(shù)組成一個正方形數(shù)陣，若任意一行，一列及對角線上的數(shù)字之和都相等，則稱具有這種性質(zhì)的數(shù)字方陣為“幻方”．中國古代稱“幻方”為“河圖”、“洛書”等．例如，下面是三個三階幻方，是將數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到3×3的方格中得到的，其每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等．
（1）設(shè)下面的三階幻方中間的數(shù)字是x（其中x為正整數(shù)），請用含x的代數(shù)式將下面的幻方填充完整．
x+3[來源:學�？啤＞W(wǎng)] x?4
x?2 x
x?1 x?3
（2）若設(shè)（1）題幻方中9個數(shù)的和為S，則S與中間的數(shù)字x之間的數(shù)量關(guān)系為 �。�
（3）請在下面的A、B兩題中任選一題作答，我選擇 �。�
現(xiàn)要用9個數(shù)3，4，5，6，7，8，9，10，11構(gòu)造一個三階幻方．
A、幻方最中間的數(shù)字應等于 ．
B、請將構(gòu)造的幻方填寫在下面3×3的方格中．
24．（9分）綜合與實踐：
提出問題：有兩個相同的長方體紙盒，它們的長、寬、高分別是16cm、6cm、2cm，現(xiàn)要用這兩個紙盒搭成一個大長方體，怎樣搭可使長方體的表面積最��？
實踐操作：我們發(fā)現(xiàn)，無論怎樣放置這兩個長方體紙盒，搭成的大長方體體積都不變，但是由于擺放位置的不同，它們的表面積會發(fā)生變化，經(jīng)過操作，發(fā)現(xiàn)共有3種不同的擺放方式，如圖所示：
探究結(jié)論：
（1）請計算圖1、圖2、圖3中的大長方體的長、寬、高及其表面積，并填充下表：
長（cm） 寬（cm） 高（cm） 表面積（cm2）
圖1 16 6
圖2 6 2
圖3 16 2
根據(jù)上表可知，表面積最小的是 所示的長方體．（填“圖1”、“圖2”、“圖3”）．
解決問題 ：
（2）請在下面的A、B兩題中任選一題作答，我選擇 �。�
A、現(xiàn)在有4個小長方體紙盒，每個的長、寬、高都分別是16cm、6cm、2cm，若將這4個紙盒搭成一個大長方體，共有 種不同的方式，搭成的大長方體的表面積 最小為 cm2．
B、現(xiàn)在有4個小長方體紙盒，每個的長、寬、高都分別是a、b、c、a＞2b且b＞2c，若用這4個長方體紙盒搭成一個大長方體，共有 種不同的方式，搭成的大長方體的表面積最小為 cm2．（用含a、b、c的代數(shù)式表示）．
2018年山西省太原市七年級（上）期中數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題含10小題，每小題3分，共30分．
1．（3分）?2的相反數(shù)是（ �。�
A．2 B．?2 C． D．
【解答】解：?2的相反數(shù)是：?（?2）=2，[來源:學*科*網(wǎng)Z*X*X*K]
故選A
2．（3分）小明將父親經(jīng)營的便利店中“收入100元”記作“+100元”，那么“?80元”表示（ �。�
A．支出20元 B．支出80元 C．收入20元 D．收入80元
【解答】解：“收入100元”記作“+100元”，那么“?80元”表示支出80元，
故選：B．
3．（3分）下列幾何體都是由4個相同的小立方塊搭成的，其中從正面看和從左面看，形狀圖相同的是（ �。�
A． B． C． D．
【解答】解：B從正面看第一層是兩個小正方形，第二層 左邊一個小正方形，從左邊看第一層是兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，
故選：B．
4．（3分）下列計算結(jié)果正確的是（ ）
A．?2a+5b=3ab B．6a?a=6
C．4m2n?2mn2=2mn D．3ab2?5b2a=?2ab2
【解答】解：A、不是同類項不能合并，故A錯誤；
B、系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故B錯誤；
C、不是同類項不能合并，故C錯誤；
D、系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故D正確；
故選：D．
5．（3分）用一個平面去截一個幾何體，截面的形狀是圓形，這個幾何體可能是（ �。�
A．正方體 B．三棱錐 C．五棱柱 D．圓錐體
【解答】解：∵用一個平面去截一個圓錐時，截面形狀有圓、三角形，
∴這個幾何體可能是圓錐體．
故選：D．
6．（3分）“天宮二號”是中國載人航天工程中第一個真正意義上的空間實驗室，2018年9月15日，“天宮二號”發(fā)射取得圓滿成功，它的運行軌道距離地球393000米，數(shù)據(jù)393000米用科學記數(shù)法表示為（ �。�
A．0.393×107米 B．3.93×106米 C．3.93×105米 D．39.3×104米
【解答】解：393000=3.93×105，
故選：C．
7．（3分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，下列結(jié)論成立的是（ ）
A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)+b=0 C．a(chǎn)+b＜0 D．a(chǎn)?b＞0
【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可得：a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，
則 a+b＞0．
故選A．
8．（3分）下列各式中，不能由a?b+c通過變形得到的是（ �。�
A．a(chǎn)?（b?c） B．c?（b?a） C．（a?b）+c D．a(chǎn)?（b+c）
【解答】解：A、a?（b?c）=a?b+c，正確；
B、c?（b?a）=c?b+a=a?b+c，正確；
C、（a?b）+c=a?b+c，正確；
D、a?（b+c）=a?b?c，不能由a?b+c通過變形得到，故本選項錯誤；
故選D．
9．（3分）如圖是小明畫的正方體表面展開圖，由7個相同的正方形組成．小穎認為小明畫的不對，她剪去其中的一個正方形后，得到的平面圖就可以折成一個正方體．小穎剪去的正方形的編號是（ �。�
[來源:學§科§網(wǎng)]
A．7 B．6 C．5 D．4
【解答】解：根據(jù)只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖，應剪去的小正方形的編號是5．
故選C．
10．（3分）某校去年初一招收新生x人，今年比去年增加20%，今年該校初一學生人數(shù)用代數(shù)式表示為（ �。�
A．（20%+x）人 B．20%x人 C．（1+20%）x人 D． 人
【解答】解：∵去年收新生x人，
∴今年該校初一學生人數(shù)為：（1+20%）x人；
故選C．
二、填空題：本大 題含6個小題，每小題3分，共18分，把答案寫在題中橫線上．
11．（3分）太原冬季某日的最高氣溫是3℃，最低氣溫為?12℃，那么當天的溫差是 15 ℃．
【解答】解：3?（?12）=15（℃）
答：當天的溫差是15℃．
故答案為：15．
12．（3分）若|a|=6，則a的值等于 ±6 ．
【解答】解：∵|a|=6，
∴a=±6．
故答案為：±6．
13．（3分）按照如圖所示的運算程序，若輸入的x=?2，則輸出的值為 ?29 ．
【解答】解：把x=?2代入程序中得：（?2）3×3?5=?24?5=?29，
故答案為：?29
14．（3分）計算：（?1）2018年+（?1）2018= 0�。�
【解答】解：原式=?1+1=0．
故答案為：0．
15．（3分）已知一組等式，第1個等式：22?12=2+1，
第2個等式：32?22=3+2，
第3個等式：42?32=4+3．
…
根據(jù)上述等式的規(guī)律，第n個等式用含n的式子表示為�。╪+1）2?n2=n+1+n�。�
【解答】解：∵2=1+1，3=2+1，4=3+1，…，
∴第n個等式用含n的式子表示為：（n+1）2?n2=n+1+n．
故答案為：（n+1）2?n2=n+1+n．
16．（3分）如圖，在一次數(shù)學活動課上，小明用18個棱長為1的正方體積木搭成一個幾何體，然后他請小亮用其他棱長為1的正方體積木在旁邊再搭一個幾何體，使小亮所搭幾何體恰好和小明所搭幾何體拼成一個無空隙的大長方體（不改變小明所搭幾何體的形狀）．
請從下面的A、B兩題中任選一題作答，我選擇 A�。�
A、按照小明的要求搭幾何體，小亮至少需要 18 個正方體積木．
B、按照小明的要求，小亮所搭幾何體的表面積最小為 46�。�
【解答】解：A、∵小亮所搭幾何體恰好可以和小明所搭幾何體拼成一個無縫隙的大長方體，
∴該長方體需要小立方體4×32=36個，
∵小明用18個邊長為1的小正方體搭成了一個幾何體，
∴小亮至少還需36?18=18個小立方體，
B、表面積為：2×（8+8+7）=46．
故答案為：A，18，46．
三、解答題：本大題含8個小題，共52分，解答應寫出不要的文字說明、演算步驟或推理過程．
17．（12分）計算：
（1）32+（?18）+（?12）；
（2）4×（?5）+12÷（?6）；
（3）（? + ?）×（?48）；
（4）（?4?5）×（? ）2?（ ?1）÷（? ）3．
【解答】解：（1）32+（?18）+（?12）
=14?12
=2
（2）4×（?5）+12÷（?6）
=?20?2
=?22
（3）（? + ? ）×（?48）
=（? ）×（?48）+ ×（?48）? ×（?48）
=8?20+2
=?10
（4）（?4?5）×（? ）2?（ ?1）÷（? ）3
=（?9）× ?（? ）÷（? ）
=?4?1
=?5
18．（8分）（1）化簡：2x2?5x+x2+4x；
（2）先化簡，再求值：2（5a2b+ab）?（3ab?a2b），其中a=1，b=?1．
【解答】解：（1）原式=3x2?x；
（2）原式=10a2b+2ab?3ab+a2b=11a2b?ab，
當a=1，b=?1時，原式=?11+1=?10．
19．（4分）如圖，數(shù)軸上有A、B兩點．
（1）分別寫出A、B兩點表示的數(shù)： ?3 、 2 ；
（2）若點C表示?0.5，把點C表示在如圖所示的數(shù)軸上；
（3）將點B向左移動3個單位長度，得到點D，點A、B、C、D所表示的四個數(shù)用“＜”連接的結(jié)果： ?3＜?1＜?0.5＜2 ．
【解答】解：（1）分別寫出A、B兩點表示的數(shù)：?3、2；
（2）若點C表示?0.5，把點C表示在如圖所示的數(shù)軸上 ；
（3）將點B向左移動3個單位長度，得到點D，點A、B、C、D所表示的四個數(shù)用“＜”連接的結(jié)果：?3＜?1＜?0.5＜2，
故答案為：?3，2；?3＜?1＜?0.5＜2．
20．（4分）一個幾何體由幾個大小形狀相同的小正方體搭成，從上面觀察這個幾何體，看到的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個數(shù)，請畫出從正面看和從左面看的這個幾何體的形狀圖．
【解答】解：如圖所示：
21．（4分）騰飛小組共有8名同學，一次數(shù)學測驗中的成績以90分為標準，超過的分數(shù)記為正數(shù)，不足的分數(shù)記為負數(shù)，記錄如下：?7，?10 ，+9，+2，?1，+5，?8，+10．
（1）本次數(shù)學測驗成績的最高分是 100 分，最低分是 80 分；
（2）求騰飛小組本次數(shù)學測驗成績的平均分．
【 解答】解：（1）本次數(shù)學測驗成績的最高分是 100分，最低分是 80分，
故答案為：100，80；
（2）?7+（?10）+9+2+（?1）+5+（?8）+10=0，
平均分是90+ =90．
22．（5分）十•一黃金周期間，某景點門票價格為：成人票每張80元，兒童票每張20元，甲旅行團有x名成人和y名兒童；乙旅行團的成人數(shù)是甲旅行團的2倍，兒童數(shù)是甲旅行團的 ．
（1）甲、乙兩個旅行團在該景點的門票費用分別為：甲 80x+20y 元；乙 160x+10y 元；（用含x、y的代數(shù)式表示）
（2）若x=10，y=6，求兩個旅行團門票費用的總和．
【解答】解：（1）∵成人票每張80元，兒童票每張20元，甲旅行團有x名成人和y名兒童，
∴甲旅行團在該景點的門票費用=80x+20y；
∵乙旅行團的成人數(shù)是甲旅行團的2倍，兒童數(shù)是甲旅行團的 ，
∴乙旅行團在該景點的門票費用=160x+10y．
故答案為：80x+20y，16 0x+10y；
（2）∵（80x+20y）+（160x+10y）=80x+20y+160x+10y=240x+30y，
∵x=10，y=6，
∴原式=240×10+30×6=2580（元）．
23．（6分）請閱讀下列材料，并解答相應的問題：
幻方[來源:學科網(wǎng)]
將若干個數(shù)組成一個正方形數(shù)陣，若任意一行，一列及對角線上的數(shù)字之和都相等，則稱具有這種性質(zhì)的數(shù)字方陣為“幻方”．中國古代稱“幻方”為“河圖”、“洛書”等．例如，下面是三個三階幻方，是將數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到3×3的方格中得到的，其每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等．
（1）設(shè)下面的三階幻方中間的數(shù)字是x（其中x為正整數(shù)），請用含x的代數(shù)式將下面的幻方填充完整．
x+3 x?4
x?2 x
x?1 x?3
（2）若設(shè)（1）題幻方中9個數(shù)的和為S，則S與中間的數(shù)字x之間的數(shù)量關(guān)系為 9x ．
（3）請在下面的A、B兩題中任選一題作答，我選擇 A和B ．
現(xiàn)要用9個數(shù)3，4，5，6，7，8，9，10，11構(gòu)造一個三階幻方．
A、幻方最中間的數(shù)字應等于 7 ．
B、請將構(gòu)造的幻方填寫在下面3×3的方格中．
【解答】解：（1）三階幻方如圖所示：
（2）S=9x．
故答案為9x．
（3）A：7；
故答案為7；
B：幻方如圖所示：
24．（9分）綜合與實踐：
提出問題：有兩個相同的長方體紙盒，它們的長、寬、高分別是16cm、6cm、2cm，現(xiàn)要用這兩個紙盒搭成一個大長方體，怎樣搭可使長方體的表面積最��？
實踐操作：我們發(fā)現(xiàn)，無論怎樣放置這兩個長方體紙盒，搭成的大長方體體積都不變，但是由于擺放位置的不同，它們的表面積會發(fā)生變化，經(jīng)過操作，發(fā)現(xiàn)共有3種不同的擺放方式，如圖所示： [來源:學+科+網(wǎng)Z+X+X+K]
探究結(jié)論：
（1）請計算圖1、圖2、圖3中的大長方體的長、寬、高及其表面積，并填充下表：
長（cm） 寬（cm） 高（cm） 表面積（cm2）
圖1 16 6 4 368
圖2 32 6 2 536
圖3 16 12 2 496
根據(jù)上表可知，表面積最小的是 圖1 所示的長方體．（填“圖1”、“圖2”、“圖3”）．
解決問題：
（2）請在下面的A、B兩題中任選一題作答，我選擇 A或B ．
A、現(xiàn)在有4個小長方體紙盒，每個的長、寬、高都分別是16cm、6cm、2cm，若將這4個紙盒搭成一個大長方體，共有 7 種不同的方式，搭成的大長方體的表面積最小為 544 cm2．
B、現(xiàn)在有4個小長方體紙盒，每個的長、寬、高都分別是a、b、c、a＞2b且b＞2c，若用這4個長方體紙盒搭成一個大長方體，共有 6（a≠3b且b≠3c）或7（a=3b或b=3c）或8（a=3b且b=3c） 種不同的方式，搭成的大長方體的表面積最小為 2ab+8ac+8bc cm2．（用含a、b、c的代數(shù)式表示）．
【解答】解：（1）圖1中，長方體的高為4，表面積=2（16×6+16×4+4×6）=368．
圖2中，長為32，表面積=2（32×6+32×2+6×2）=536．
圖3中，寬為12，表面積=2（16×12+16×2+12×2）=496．
∴圖1的表面積最�。�
故答案為368，536，496，圖1；
（2）我選擇 A或B．
A、如圖所示：
現(xiàn)在有4個小長方體紙盒，每個的長、寬、高都分別是16cm、6cm、2cm，若將這4個紙盒搭成一個大長方體，共有7種不同的方式，搭成的大長方體的表面積最小為2（16×6+16×8+6×8）=544cm2．
故答案為7，544
B、現(xiàn)在有4個小長方體紙盒，每個的長、寬、高 都分別是a、b、c、a＞2b且b＞2c，若用這4個長方體紙盒搭成一個大長方體，共有6（a≠3b且b≠3c）或7（a=3b或b=3c）或8（a=3b且b=3c）種不同的方式，搭成的大長方體的表面積最小為（2ab+8ac+8bc）cm2．（用含a、b、c的代數(shù)式表示）．
故答案為6（a≠3b且b≠3c）或7（a=3b或b=3c）或8（a=3b且b=3c），2ab+8ac+8bc．
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