2014-2015學(xué)年吉林省吉林市農(nóng)安縣合隆中學(xué)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（三）
一．選擇題（共8小題，每題3分）
1． 的相反數(shù)是（ ）
A． B． ? C． 2 D． ?2
2．在數(shù)軸上表示?2的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離等于（ �。�
A． 2 B． ?2 C． ±2 D． 4
3．計(jì)算（?3）2+4的結(jié)果是（ �。�
A． ?5 B． ?2 C． 10 D． 13
4．已知?25a2mb和7b3?na4是同類項(xiàng)，則m+n的值是（ �。�
A． 2 B． 3 C． 4 D． 6
5．觀察下列圖形：
它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第20個(gè)圖形共有★個(gè)（ ）
A． 63 B． 57 C． 68 D． 60
6．下列幾何體中，同一個(gè)幾何體的主視圖與俯視圖不同的是（ ）
A． 圓柱 B． 正方體 C． 圓錐 D． 球
7．如果α與β互為余角，則（ �。�
A． α+β=180° B． α?β=180° C． α?β=90° D． α+β=90°
8．如圖，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度數(shù)為（ �。�
A． 160° B． 140° C． 60° D． 50°
二．填空題（共6小題，每題3分）
9．如圖，直線a∥b，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線b上，∠1=35°，則∠2= ．
10．如圖，已知AB∥CD，∠1=130°，則∠2= �。�
11．據(jù)教育部統(tǒng)計(jì)，參加2015年全國高等學(xué)校招生考試的考生約為9390000人，用科學(xué)記數(shù)法表示9390000是 ．
12．計(jì)算：1?3+5?7+9?11+…+97?99= �。�
13．若m、n互為相反數(shù)，則|m?1+n|= �。�
14．若3xm+5y2與x3yn的和是單項(xiàng)式，則nm= �。�
三．解答題（共12小題）
15．計(jì)算：|3?7|× ÷（? ）?| |3．
16．計(jì)算：
（1）（ ?3+ ? ）×（?6）2；
（2）（?7）×（?5）?90÷（?15）；
（3）12÷（?3? +1 ）．
17．先化簡(jiǎn)，再求值：4（x?y）?2（3x+y）+1，其中 ．
18． a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a|?|b|+|c|?|b?a|+|c?a|?|b?c|．
19.已知a、b為常數(shù)，多項(xiàng)式ax2+3xy?5x與多項(xiàng)式2x2?2bxy+2y的差中不含有二次項(xiàng)，求ba? 的值．
20．觀察下面的變形規(guī)律： =1? ， = ? ， = ? ，…
解答下面的問題：
（1）若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想 = ��；
（2）證明你猜想的結(jié)論；
（3）計(jì)算： + + +…+ + ．
21．試說明：無論x、y取何值時(shí)，代數(shù)式（x3+3x2y?5xy+6y3）+（y3+2xy2+x2y?2x3）?（4x2y?x3?3xy2+7y3）的值都是常數(shù)．
22．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠1=35°，∠2=75°，求∠EOB的度數(shù)．
23．如圖，直線AB交CD于點(diǎn)O，由點(diǎn)O引射線OG、OE、OF，使∠1=∠2，∠AOG=∠FOE，∠BOD=56°，求∠FOG．
24．如圖，已知NG平分∠BNF，∠AMD=∠MNF，∠CMN：∠DMN=3：5，試求∠MNF和∠GNF的度數(shù)．
25．如圖，已知直線AB和直線CD被直線GH所截，交點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，∠AEF=∠EFD．
（1）直線AB與直線CD平行嗎？為什么？
（2）若EM是∠AEF的平分線，且EM∥FN，則FN是∠EFD的平分線嗎？為什么？
26．如圖，直線AD與AB、CD相交于A、D兩點(diǎn)，EC、BF與AB、CD交于點(diǎn)E、C、B、F，且∠1=∠2，∠B=∠C，試說明AB∥CD．
2014-2015學(xué)年吉林省吉林市農(nóng)安縣合隆中學(xué)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（三）
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題，每題3分）
1．（2014•昆明） 的相反數(shù)是（ ）
A． B． ? C． 2 D． ?2
考點(diǎn)： 相反數(shù)．
專題： 計(jì)算題．
分析： 根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．
解答： 解： 的相反數(shù)是? ，添加一個(gè)負(fù)號(hào)即可．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“?”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．
2．（2009•太原）在數(shù)軸上表示?2的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離等于（ �。�
A． 2 B． ?2 C． ±2 D． 4
考點(diǎn)： 數(shù)軸；絕對(duì)值．
分析： 本題主要考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的問題，直接運(yùn)用概念就可以求解．
解答： 解：根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離，得?2的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離等于2．故選A．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離．
3．（2009•聊城）計(jì)算（?3）2+4的結(jié)果是（ �。�
A． ?5 B． ?2 C． 10 D． 13
考點(diǎn)： 有理數(shù)的混合運(yùn)算．
分析： 按混合運(yùn)算的順序計(jì)算，本題要先算乘方，再算加法．
解答： 解：（?3）2+4=9+4=13．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算．要注意運(yùn)算順序及運(yùn)算符號(hào)．
4．（2014•新泰市模擬）已知?25a2mb和7b3?na4是同類項(xiàng)，則m+n的值是（ �。�
A． 2 B． 3 C． 4 D． 6
考點(diǎn)： 同類項(xiàng)．
分析： 本題考查同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同），由同類項(xiàng)的定義可得：2m=4，3?n=1，求得m和n的值，從而求出它們的和．
解答： 解：由同類項(xiàng)的定義可知n=2，m=2，則m+n=4．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)： 注意同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”，所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的�？键c(diǎn)．
5．（2014•鳳陽縣模擬）觀察下列圖形：
它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第20個(gè)圖形共有★個(gè)（ �。�
A． 63 B． 57 C． 68 D． 60
考點(diǎn)： 規(guī)律型：圖形的變化類．
專題： 規(guī)律型．
分析： 本題是一道關(guān)于數(shù)字猜想的問題，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律．
解答： 解：根據(jù)題意得，第1個(gè)圖中，五角星有3個(gè)（3×1）；
第2個(gè)圖中，有五角星6個(gè)（3×2）；
第3個(gè)圖中，有五角星9個(gè)（3×3）；
第4個(gè)圖中，有五角星12個(gè)（3×4）；
∴第n個(gè)圖中有五角星3n個(gè)．
∴第20個(gè)圖中五角星有3×20=60個(gè)．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)： 本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．
6．（2012•韶山市模擬）下列幾何體中，同一個(gè)幾何體的主視圖與俯視圖不同的是（ �。�
A．
圓柱 B．
正方體 C．
圓錐 D．
球
考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．
專題： 計(jì)算題；壓軸題．
分析： 對(duì)四個(gè)圖形的主視圖與俯視圖分別進(jìn)行分析解答即可．
解答： 解：A、主視圖是矩形、俯視圖是矩形，主視圖與俯視圖相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、主視圖是正方形、俯視圖是正方形形，主視圖與俯視圖相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、主視圖是三角形、俯視圖是圓形，主視圖與俯視圖不相同，故本選項(xiàng)正確；
D、主視圖是圓形、俯視圖是圓形，主視圖與俯視圖相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵，同時(shí)要熟悉各圖形的性質(zhì)．
7．（2014•黃岡）如果α與β互為余角，則（ �。�
A． α+β=180° B． α?β=180° C． α?β=90° D． α+β=90°
考點(diǎn)： 余角和補(bǔ)角．
專題： 常規(guī)題型．
分析： 根據(jù)互為余角的定義，可以得到答案．
解答： 解：如果α與β互為余角，則α+β=900．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了互為余角的性質(zhì)，正確記憶互為余角的定義是解決問題的關(guān)鍵．
8．（2014•南通）如圖，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度數(shù)為（ ）
A． 160° B． 140° C． 60° D． 50°
考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì)．
專題： 計(jì)算題．
分析： 先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義計(jì)算出∠2=180°?∠1=140°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠B=∠2=140°．
解答： 解：如圖，
∵∠1=40°，
∴∠2=180°?40°=140°，
∵CD∥BE，
∴∠B=∠2=140°．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
二．填空題（共6小題，每題3分）
9．（2014•丹東）如圖，直線a∥b，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線b上，∠1=35°，則∠2= 55°�。�
考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì)．
專題： 常規(guī)題型．
分析： 根據(jù)平角的定義求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3．
解答： 解：如圖，∵∠1=35°，
∴∠3=180°?35°?90°=55°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=55°．
故答案為：55°．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．
10．（2014•永州）如圖，已知AB∥CD，∠1=130°，則∠2= 50°�。�
考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3．
解答： 解：∵∠1=130°，
∴∠3=180°?∠1=180°?130°=50°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=50°．
故答案為：50°．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．
11．（2014•株洲）據(jù)教育部統(tǒng)計(jì)，參加2015年全國高等學(xué)校招生考試的考生約為9390000人，用科學(xué)記數(shù)法表示9390000是 9.39×106�。�
考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
解答： 解：將9390000用科學(xué)記數(shù)法表示為：9.39×106．
故答案為：9.39×106．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
12．（2003•桂林）計(jì)算：1?3+5?7+9?11+…+97?99= ?50�。�
考點(diǎn)： 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算．
專題： 規(guī)律型．
分析： 認(rèn)真審題不難發(fā)現(xiàn)：相鄰兩數(shù)之差為?2，整個(gè)計(jì)算式中正好為100以內(nèi)的所有相鄰奇數(shù)的差，一共有50個(gè)奇數(shù)，所以可以得到50÷2=25個(gè)?2．
解答： 解：1?3+5?7+…+97?99
=（1?3）+（5?7）+（9?11）+…+（97?99）
=（?2）×25
=?50．
故應(yīng)填?50．
點(diǎn)評(píng)： 認(rèn)真審題，找出規(guī)律，是解決此類問題的關(guān)鍵所在．
13．（2002•南昌）若m、n互為相反數(shù)，則|m?1+n|= 1�。�
考點(diǎn)： 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算；相反數(shù)；絕對(duì)值．
專題： 計(jì)算題．
分析： 相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0；
絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．
解答： 解：∵m、n互為相反數(shù)，∴m+n=0．
∴|m?1+n|=|?1|=1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)： 主要考查相反數(shù)，絕對(duì)值的概念及性質(zhì)．
14．（2010•衡陽）若3xm+5y2與x3yn的和是單項(xiàng)式，則nm= �。�
考點(diǎn)： 同類項(xiàng)；解一元一次方程．
專題： 方程思想．
分析： 根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程m+5=3，n=2，求出n，m的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可．
解答： 解：∵3xm+5y2與x3yn是同類項(xiàng)，
∴m+5=3，n=2，m=?2，
∴nm=2?2= ．
故答案為： ．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查同類項(xiàng)的定義、方程思想及負(fù)整數(shù)指數(shù)的意義，是一道基礎(chǔ)題，比較容易解答，但有的學(xué)生可能會(huì)把2?2誤算為?4．
三．解答題（共12小題）
15．（2014秋•吉林校級(jí)期末）計(jì)算：|3?7|× ÷（? ）?| |3．
考點(diǎn)： 有理數(shù)的混合運(yùn)算．
分析： 按照有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，先乘方后乘除最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的
解答： 解：|3?7|× ÷（? ）?| |3
=4× ÷（? ）?
=?5?
=?5 ．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是有理數(shù)的運(yùn)算能力及絕對(duì)值的意義．注意：
（1）要正確掌握運(yùn)算順序，在混合運(yùn)算中要特別注意運(yùn)算順序：先三級(jí)，后二級(jí)，再一級(jí)；有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；同級(jí)運(yùn)算按從左到右的順序；
（2）去括號(hào)法則：??得+，?+得?，++得+，+?得?．
16．（2014秋•吉林校級(jí)期末）計(jì)算：
（1）（ ?3+ ? ）×（?6）2；
（2）（?7）×（?5）?90÷（?15）；
（3）12÷（?3? +1 ）．
考點(diǎn)： 有理數(shù)的混合運(yùn)算．
分析： （1）先計(jì)算（?6）2=36，再運(yùn)用乘法分配律計(jì)算；
（2）先算乘除，再算加減；
（3）先算括號(hào)，再算除法．
解答： 解：（1）（ ?3+ ? ）×（?6）2
=（ ?3+ ? ）×36
=18?108+30?21
=?81；
（2）（?7）×（?5）?90÷（?15）
=35+6
=41；
（3）12÷（?3? +1 ）
=12÷（?3? +1 ）
=12×（? ）
=? ．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是有理數(shù)的運(yùn)算能力．注意：
（1）要正確掌握運(yùn)算順序，在混合運(yùn)算中要特別注意運(yùn)算順序：先三級(jí)，后二級(jí)，再一級(jí)；有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；同級(jí)運(yùn)算按從左到右的順序；
（2）去括號(hào)法則：??得+，?+得?，++得+，+?得?．
17．（2011•廣州一模）先化簡(jiǎn)，再求值：4（x?y）?2（3x+y）+1，其中 ．
考點(diǎn)： 整式的加減—化簡(jiǎn)求值．
分析： 先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，最后代入求值．
解答： 解：原式=4x?4y?6x?2y+1，
=?2x?6y+1，
當(dāng)x=1，y=? 時(shí)，
原式=?2×1?6×（? ）+1=?2+2+1=1．
點(diǎn)評(píng)： 去括號(hào)時(shí)，當(dāng)括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)；合并同類項(xiàng)時(shí)把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變．
18．（2014秋•吉林校級(jí)期末）a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a|?|b|+|c|?|b?a|+|c?a|?|b?c|．
考點(diǎn)： 整式的加減；數(shù)軸；絕對(duì)值．
分析： 由圖可知，a＜b＜0＜c，那么b?a＞0，c?a＞0，b?c＜0，再根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)去掉絕對(duì)值符號(hào)，再根據(jù)整式的加減運(yùn)算，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可．
解答： 解：由圖可知a＜b＜0＜c，那么b?a＞0，c?a＞0，b?c＜0，
|a|?|b|+|c|?|b?a|+|c?a|?|b?c|．
=?a+b+c?（b?a）+（c?a）+（b?c）
=?a+b+c?b+a+c?a+b?c
=?a+b+c．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了整式的加減、去括號(hào)法則、絕對(duì)值的性質(zhì)．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記去括號(hào)法則，熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則，這是各地中考的常考點(diǎn)．
19．（2014秋•吉林校級(jí)期末）已知a、b為常數(shù)，多項(xiàng)式ax2+3xy?5x與多項(xiàng)式2x2?2bxy+2y的差中不含有二次項(xiàng)，求ba? 的值．
考點(diǎn)： 整式的加減．
專題： 計(jì)算題．
分析： 根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號(hào)合并后，根據(jù)結(jié)果中不含二次項(xiàng)，求出a與b的值，即可求出原式的值．
解答： 解：根據(jù)題意得：ax2+3xy?5x?2x2+2bxy?2y=（a?2）x2+（2b+3）xy?5x?2y，
由結(jié)果不含二次項(xiàng)，得到a?2=0，2b+3=0，
解得：a=2，b=?1.5，
則原式= ? =1．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
20．（2014秋•吉林校級(jí)期末）觀察下面的變形規(guī)律： =1? ， = ? ， = ? ，…
解答下面的問題：
（1）若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想 = ? ��；
（2）證明你猜想的結(jié)論；
（3）計(jì)算： + + +…+ + ．
考點(diǎn)： 有理數(shù)的混合運(yùn)算．
專題： 規(guī)律型．
分析： （1）觀察已知等式，寫出猜想即可；
（2）原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，即可得證；
（3）原式利用拆項(xiàng)法變形后，抵消合并即可得到結(jié)果．
解答： 解：（1） = ? ；
（2）已知等式右邊= = =左邊，得證；
（3）原式=1? + ? +…+ ? =1? = ．
故答案為：（1） = ? ．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
21．（2014秋•吉林校級(jí)期末）試說明：無論x、y取何值時(shí)，代數(shù)式（x3+3x2y?5xy+6y3）+（y3+2xy2+x2y?2x3）?（4x2y?x3?3xy2+7y3）的值都是常數(shù)．
考點(diǎn)： 整式的加減．
分析： 首先去掉括號(hào)，再進(jìn)一步合并同類項(xiàng)得出答案即可．
解答： 解：（x3+3x2y?5xy+6y3）+（y3+2xy2+x2y?2x3）?（4x2y?x3?3xy2+7y3）
=x3+3x2y?5xy+6y3+y3+2xy2+x2y?2x3?4x2y+x3+3xy2?7y3
=?5xy+5xy2．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查整式的加減混合運(yùn)算，掌握去括號(hào)的方法和合并同類項(xiàng)的方法是解決問題的關(guān)鍵．
22．（2014秋•吉林校級(jí)期末）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠1=35°，∠2=75°，求∠EOB的度數(shù)．
考點(diǎn)： 對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．
分析： 根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)，可得∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)角的和差，可得答案．
解答： 解：由對(duì)頂角相等，得
∠BOD=∠1=35°．
由角的和差，得
∠EOB=∠2+∠BOD=35°+75°=110°．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，利用了對(duì)頂角的性質(zhì)，角的和差．
23．（2014秋•吉林校級(jí)期末）如圖，直線AB交CD于點(diǎn)O，由點(diǎn)O引射線OG、OE、OF，使∠1=∠2，∠AOG=∠FOE，∠BOD=56°，求∠FOG．
考點(diǎn)： 對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．
分析： 求出∠FOG=∠AOC，再根據(jù)對(duì)頂角相等解答即可．
解答： 解：∵∠1=∠2，∠AOG=∠FOE，
∴∠1+∠FOE=∠2+∠AOG，
∴∠FOG=∠AOC，
∵∠AOC=∠BOD，∠BOD=56°，
∴∠FOG=56°．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)頂角相等，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖求出∠FOG=∠AOC是解題的關(guān)鍵．
24．（2014秋•吉林校級(jí)期末）如圖，已知NG平分∠BNF，∠AMD=∠MNF，∠CMN：∠DMN=3：5，試求∠MNF和∠GNF的度數(shù)．
考點(diǎn)： 平行線的判定與性質(zhì)．
專題： 計(jì)算題．
分析： 先利用平角的定義得到∠CMN=67.5°，∠CMN=112.5°，再根據(jù)平行線的判定由∠AMD=∠MNF得到CD∥EF，于是根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠MNF=∠CMN=67.5°，∠BNF=∠DMN=112.5°，然后根據(jù)角平分線的定義求∠GNF的度數(shù)．
解答： 解：∵∠CMN：∠DMN=3：5，
而∠CMN+∠DMN=180°，
∴∠CMN= ×180°=67.5°，∠CMN= ×180°=112.5°，
∵∠AMD=∠MNF，
∴CD∥EF，
∴∠MNF=∠CMN=67.5°，
∠BNF=∠DMN=112.5°，
∵NG平分∠BNF，
∴∠GNF= ∠BNF=56.25°．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．
25．（2014秋•吉林校級(jí)期末）如圖，已知直線AB和直線CD被直線GH所截，交點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，∠AEF=∠EFD．
（1）直線AB與直線CD平行嗎？為什么？
（2）若EM是∠AEF的平分線，且EM∥FN，則FN是∠EFD的平分線嗎？為什么？
考點(diǎn)： 平行線的判定與性質(zhì)．
分析： （1）根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行推出即可；
（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等推出∠MEF=∠EFN，再根據(jù)角平分線定義得出即可．
解答： 解：（1）AB∥CD，
理由是：∵∠AEF=∠EFD，
∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；
（2）FN是∠EFD的平分線，
理由是：∵EM是∠AEF的平分線，∠AEF=∠EFD，
∴∠MEF= ∠AEF= ∠EFD，
∵EM∥FN，
∴∠MEF=∠EFN，
∴∠EFN= ∠EFD，
∴FN是∠EFD的平分線．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線定義的應(yīng)用，注意：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，反之亦然．
26．（2014秋•吉林校級(jí)期末）如圖，直線AD與AB、CD相交于A、D兩點(diǎn)，EC、BF與AB、CD交于點(diǎn)E、C、B、F，且∠1=∠2，∠B=∠C，試說明AB∥CD．
考點(diǎn)： 平行線的判定與性質(zhì)．
專題： 證明題．
分析： 先根據(jù)對(duì)頂角相等得出∠1=∠CGD，再由∠1=∠2得出∠2=∠CGD，故可得出CE∥BF，故∠C=∠DFH，再根據(jù)∠B=∠C可得出∠DFH=∠B，故可得出結(jié)論．
解答： 證明：∵∠1=∠CGD，∠1=∠2，
∴∠2=∠CGD，
∴CE∥BF，
∴∠C=∠DFH，
∵∠B=∠C，
∴∠DFH=∠B，
∴AB∥CD．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，先根據(jù)題意得出CE∥BF是解答此題的關(guān)鍵．
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相關(guān)閱讀：2015年七年級(jí)數(shù)學(xué)下期中試卷（帶答案）