求代數式的值是初中代數的重要題型,是�？嫉闹R點.對于較簡單的問題,可直接代入計算;對于較復雜的問題,需要根據題目的特點,選用適當的方法才能快捷求值.現(xiàn)將代數式求值常用的方法歸納如下,供同學們參考.
一、直接代入求值
例1當x=10,y=9時,代數式x2-y2的值是.
分析:這是一個簡單的代數式求值問題,直接代入求值即可.
解:當x=10,y=9時,x2-y2=102-92=100-81=19.
溫馨提示:直接代入是求代數式的值最常用的方法,對于較簡單的代數式可采用直接代入法求值.
二、先化簡,再代入求值
分析:直接代入求值比較繁瑣,若將代數式先化簡再代入,則可化繁為簡.
解:原式=5x3y-3[-x2y+2x3y-3x2y]=5x3y+3x2y-6x3y+9x2y=-x3y+12x2y.
溫馨提示:當代數式可以化簡時,要先化簡再求值,代入時要注意負數和分數的乘方要加上括號,計算時要嚴格按照運算順序進行.
三、先求字母的值,再代入求值
例3已知(x-1)2+y+2=0,求x2y-2x+3y的值.
分析:要求代數式的值,必須先求出x、y的值.根據已知式中數的平方與絕對值都是非負數,且它們的和為0,由非負數的性質可求出x、y的值.
解:由(x-1)2+y+2=0,得x-1=0,y+2=0,解得x=1,y=-2.
所以x2y-2x+3y=12×(-2)-2×1+3×(-2)=-10.
溫馨提示:當幾個非負數的和為0時,則這幾個非負數同時為0.
四、先變形,再整體代入求值
例4若x2+3x=7,則2x2+6x-3=.
分析:直接求出x的值比較困難,考慮將x2+3x看作一個整體,把2x2+6x-3轉化為用x2+3x的式子表示,整體代入可快捷求值.
解:因為2x2+6x-3=2(x2+3x)-3,又x2+3x=7,
所以2x2+6x-3=2×7-3=11.
溫馨提示:注意觀察待求式與已知式的關系,把待求式適當變形可轉化為用已知條件中的式子表示,然后整體代入,可簡化計算.
五、取特殊值代入求值
溫馨提示:特殊值法體現(xiàn)了從一般到特殊的數學思想,是一種最簡捷的求值方法,特別適合于解填空題、選擇題
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