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數學天地：歌德巴赫猜想

哥德巴赫(Goldbach)生于1690年，是德國一位數學家。1742年，哥德巴赫在教學中發(fā)現，每個不小于6的偶數都是兩個質數(只能被和它本身整除的數)之和。如6=3+3，12=5+7等等。

公元1742年6月7日哥德巴赫寫信給當時的大數學家歐拉(Euler)，提出了以下的猜想：

(a)任何一個>=6之偶數，都可以表示成兩個奇質數之和。

(b)任何一個>=9之奇數，都可以表示成三個奇質數之和。

這就是著名的哥德巴赫猜想。歐拉在6月30日給他的回信中說，他相信這個猜想是正確的，但他不能證明。敘述如此簡單的問題，連歐拉這樣首屈一指的數學家都不能證明，這個猜想便引起了許多數學家的注意。從哥德巴赫提出這個猜想至今，許多數學家都不斷努力想攻克它，但都沒有成功。當然曾經有人作了些具體的驗證工作，例如： 6 = 3 + 3，8 = 3 + 5，10 = 5 + 5 = 3 + 7，12 = 5 + 7，14 = 7 + 7 = 3 + 11，16 = 5 + 11，18 = 5 + 13，等等。有人對33×108以內且大過6之偶數一一進行驗算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但嚴格的數學證明尚待數學家的努力。

從此，這道著名的數學難題引起了世界上成千上萬數學家的注意。200年過去了，沒有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數學皇冠上一顆可望不可及的“明珠”。到了20世紀20年代，才有人開始向它靠近。1920年，挪威數學家布爵用一種古老的篩選法證明，得出了一個結論：每一個比36大的偶數都可以表示為九個質數之積與九個質數之積的和(簡稱9+9)。這種縮小包圍圈的辦法很管用，科學家們于是從(9+9)開始，逐步減少每個積里所含質數因子的個數，直到最后使每個積里都只有一個質數因子為止，這樣就可以證明“哥德巴赫猜想”。

目前最佳的結果是中國數學家陳景潤于1966年證明的，稱為陳氏定理(Chen's Theorem) 。即“任何充分大的偶數都是一個質數與一個自然數之和，而后者僅僅是兩個質數的乘積。”通常都簡稱這個結論為大偶數可表示為 “1 + 2 ”的形式。

在陳景潤之前，關于偶數可表示為 s個質數的乘積 與t個質數乘積之和(簡稱“s + t”問題)之進展情況如下：

1920年，挪威的布朗(Brun)證明了 “9 + 9”。

1924年，德國的拉特馬赫(Rademacher)證明了“7 + 7”。

1932年，英國的埃斯特曼(Estermann)證明了 “6 + 6”。

1937年，意大利的蕾西(Ricei)先后證明了“5 + 7”，“4 + 9”，“3 + 15 ”和“2 + 366”。

1938年，蘇聯(lián)的布赫·夕太勃(Byxwrao)證明了“5 + 5”。

1940年，蘇聯(lián)的布赫·夕太勃(Byxwrao)證明了 “4 + 4”。

1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)證明了“1 + c”，其中c是一很大的自然數。

1956年，中國的王元證明了 “3 + 4”。

1957年，中國的王元先后證明了 “3 + 3 ”和 “2 + 3”。

1962年，中國的潘承洞和蘇聯(lián)的巴爾巴恩(BapoaH)證明了 “1 + 5”，不久，潘承洞和王元又證明了“1 + 4”。

1965年，蘇聯(lián)的布赫·夕太勃(Byxwrao)和小維諾格拉多夫(BHHopappB)，以及意大利的朋比利(Bombieri)證明了“1 + 3 ”。

1966年，中國的陳景潤證明了“1 + 2”。

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