根的判別式：
一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac。
定理1 ax²+bx+c=0（a≠0）中，△＞0方程有兩個不等實數根；
定理2 ax²+bx+c=0（a≠0）中，△=0方程有兩個相等實數根；
定理3 ax²+bx+c=0（a≠0）中，△＜0方程沒有實數根。

根的判別式逆用（注意：根據課本“反過來也成立”）得到三個定理。
定理4 ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程有兩個不等實數根△＞0；
定理5 ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程有兩個相等實數根△＝0；
定理6 ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程沒有實數根△＜0。
注意：（1）再次強調：根的判別式是指△=b²-4ac。
（2）使用判別式之前一定要先把方程變化為一般形式，以便正確找出a、b、c的值。
（3）如果說方程，即應當包括有兩個不等實根或有兩相等實根兩種情況，此時b²-4ac≥0切勿丟掉等號。
（4）根的判別式b²-4ac的使用條件，是在一元二次方程中，而非別的方程中，因此，要注意隱含條件a≠0。

根的判別式有以下應用：
①不解一元二次方程，判斷根的情況。
②根據方程根的情況，確定待定系數的取值范圍。
③證明字母系數方程有實數根或無實數根。
④應用根的判別式判斷三角形的形狀。
⑤判斷當字母的值為何值時，二次三項是完全平方式。
⑥可以判斷拋物線與直線有無公共點。
⑦可以判斷拋物線與x軸有幾個交點。
⑧利用根的判別式解有關拋物線（△>0）與x軸兩交點間的距離的問題。

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