重難點：對分數(shù)指數(shù)冪的含義的理解，學(xué)會根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化并掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的理解與應(yīng)用，能將討論復(fù)雜函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性問題轉(zhuǎn)化為討論比較簡單的函數(shù)的有關(guān)問題．
考綱要求：①了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景；
②理解有理指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算；
③理解指數(shù)函數(shù)的概念，并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)圖像通過的特殊點；
④知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型．
經(jīng)典例題：求函數(shù)y=3的單調(diào)區(qū)間和值域．
當(dāng)堂練習(xí)：
1．?dāng)?shù)的大小關(guān)系是（ ）
A． B． C． D．
2．要使代數(shù)式有意義,則x的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．一切實數(shù)
3．下列函數(shù)中，圖象與函數(shù)y=4x的圖象關(guān)于y軸對稱的是（ ）
A．y=－4x B．y=4－x C．y=－4－x D．y=4x+4－x
4．把函數(shù)y=f(x)的圖象向左、向下分別平移2個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（ ）
A． B． C． D．
5．設(shè)函數(shù)，f(2)=4，則（ ）
A．f(-2)>f(-1) B．f(-1)>f(-2) C．f(1)>f(2) D．f(-2)>f(2)
6．計算. �。�
7．設(shè)，求 �。�
8．已知是奇函數(shù)，則= �。�
9．函數(shù)的圖象恒過定點 ．
10．若函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則滿足的條件是 �。�
11．先化簡,再求值: (1),其中；
(2) ,其中．
12．(1)已知x[-3,2]，求f(x)=的最小值與最大值．
(2)已知函數(shù)在[0,2]上有最大值8,求正數(shù)a的值．
(3)已知函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上的最大值是14,求a的值．
13．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域:
(1) ； (2)； (3)求函數(shù)的遞增區(qū)間．
14．已知
(1)證明函數(shù)f(x)在上為增函數(shù)；(2)證明方程沒有負數(shù)解．
參考答案：
經(jīng)典例題：
解：由題意可知，函數(shù)y=3的定義域為實數(shù)R．設(shè)u=－x2+2x+3（x∈R），則f（u）=3u，
故原函數(shù)由u=－x2+2x+3與f（u）=3u復(fù)合而成．∵f（u）=3u在R上是增函數(shù)，而u=－x2+2x+3
=－（x－1）2+4在x∈（－∞，1）上是增函數(shù)，在［1，+∞］上是減函數(shù)．
∴y=f（x）在x∈（－∞，1）上是增函數(shù)，在［1，+∞］上是減函數(shù)．
又知u≤4，此時x=1，∴當(dāng)x=1時，ymax=f（1）=81，而3＞0，
∴函數(shù)y=f（x）的值域為（0，81）
當(dāng)堂練習(xí)：
1.A ; 2. C ; 3. B ;4. A ;5. A ; 6. ;7. ;8. ;9. （1，0）;10. ;
11.(1) 原式=
(2)原式=
12. (1)解：f(x)=, ∵x[-3,2], ∴．則當(dāng)2-x=,即x=1時,f(x)有最小值；當(dāng)2-x=8,即x=-3時，f(x)有最大值57．
(2)解:設(shè),當(dāng)[0,2]時,,
當(dāng)0<a<1時,,矛盾;當(dāng)a>1時,.綜上所述,a=2．
(3)原函數(shù)化為,當(dāng)a>1時，因,得,從而,同理, 當(dāng)0<a<1時,．
13. (1)由得時單調(diào)遞增，而是單調(diào)減函數(shù)，所以原函數(shù)的遞減區(qū)間是,遞增區(qū)間是; 值域是. (2),所以值域是;單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間. (3)．設(shè)的定義域是，當(dāng)時，單調(diào)遞增，又是單調(diào)增函數(shù)，所以原函數(shù)的遞增區(qū)間是．
14.解: (1)任取且,則,又=,,故f(x)在上為增函數(shù)．
(2)設(shè)存在,滿足,則,由得,即與假設(shè)矛盾,所以方程無負數(shù)解．
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