大家都知道諾貝爾獎中沒有數(shù)學(xué)獎。但是，數(shù)學(xué)工作者卻與諾貝爾獎有著不解之緣，他們不僅通過物理、化學(xué)發(fā)揮數(shù)學(xué)獨有的功能，摘取了諾貝爾獎，尤其在經(jīng)濟領(lǐng)域中，數(shù)學(xué)正在發(fā)揮越來越顯著的作用，下面將為大家講一些“諾貝爾經(jīng)濟獎與數(shù)學(xué)”的故事。

1968年，瑞典國家銀行為紀念建行300周年，決定頒發(fā)瑞典銀行經(jīng)濟學(xué)獎。這一經(jīng)濟學(xué)獎也將以諾貝爾來命名，并請同時也負責頒發(fā)諾貝爾物理學(xué)獎和化學(xué)獎的瑞典皇家科學(xué)院來授獎。從此，從1901年起開始頒發(fā)物理學(xué)、化學(xué)、醫(yī)學(xué)、文學(xué)、和平等5個領(lǐng)域的諾貝爾獎又多了一個經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域。

諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎從1969年首屆授予計量經(jīng)濟學(xué)的奠基人R.Frisch（挪威，1895—1979）和J.Tinbergen（荷蘭，1903—1994）以來，就與數(shù)學(xué)結(jié)下不解之緣。正如瑞典著名經(jīng)濟學(xué)家、后來的瑞典皇家科學(xué)院院長E.Lundberg在首屆頒獎儀式上的講話所說：”過去四十年中，經(jīng)濟科學(xué)日益朝著用數(shù)學(xué)表達經(jīng)濟內(nèi)容和統(tǒng)計定量的方向發(fā)展。......正是這條經(jīng)濟研究路線──數(shù)理經(jīng)濟學(xué)和計量經(jīng)濟學(xué)，表明了最近幾十年這個學(xué)科的發(fā)展�！睘槭箶�(shù)學(xué)工作者了解諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎與數(shù)學(xué)的密切關(guān)系，本刊將從本期起，由近及遠，介紹歷屆諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎中的數(shù)學(xué)問題。

1996年的諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎授于英國經(jīng)濟學(xué)家JamesA．Mirrless（1936一）和美籍加拿大經(jīng)濟學(xué)家WilliamVickrey（1914—1996.10.10.，去世于獲獎消息發(fā)表后的第三天），以獎勵他們在不對稱信息條件下的經(jīng)濟激勵理論上的基本貢獻。

頒獎公告上說：“近年來經(jīng)濟研究最重要、最活躍的領(lǐng)域是探討決策者有不同信息的形勢。所謂信息的不對稱性在大量情況中發(fā)生。例如，銀行沒有關(guān)于被貸款人今后收入的完全信息；企業(yè)主作為經(jīng)營者不可能有關(guān)于成本和競爭條件的詳盡的信息；保險公司不可能完全察覺到對于被保險的財產(chǎn)和對于影響賠償風險的外部事件的政策制定者的責任；拍賣人沒有有關(guān)潛在的買主支付愿望的完全信息；政府需要在對個體公民的收人不很了解的憎況下制定所有稅制度；如此等等�！�

“不完全和不對稱分布的信息有一些基本結(jié)論，特別是在信息上的優(yōu)勢經(jīng)常能夠策略地開發(fā)的意義下。信息經(jīng)濟學(xué)研究因而針對怎樣設(shè)計合約和機制來處理不同的激勵和控制問題。這就使人們能更好地理解保險市場、信貸市場、拍賣、企業(yè)的內(nèi)部機構(gòu)、工資形式、稅收系統(tǒng)、社會保險、競爭條件、政治制度等等�！�

這兩位經(jīng)濟學(xué)家就是通過他們對信息的不對稱性起著關(guān)鍵作用的許多問題作出系統(tǒng)的解析研究（即建立數(shù)學(xué)模型）而得獎的。Vickrey主要研究拍賣和所得稅；而Mirrless繼續(xù)Vickrey的所得稅研究，提出最優(yōu)所得稅問題。這類問題又被進一步擴大為所謂“道德風險（Moral hazard）”問題。它與通常的對策論問題類似。但是一方（例如，稅收機構(gòu)）不能完全觀察到另一方（納稅人）的行動（有可能逃稅），而要設(shè)計專門的合約或機制（稅收政策），來對自身有利（保證稅收）。下面我們以最優(yōu)稅收問題為例，來介紹他們的數(shù)學(xué)模型。

Vickrey在1945年提出的問題是這樣的:政府的目標是在總稅收達到預(yù)定水平的條件下，使所有個體效用的總和達到最大.Vickrey把這個問題轉(zhuǎn)化為一個很特殊的變分問題.

Vickrey導(dǎo)出了它的Euler方程。但甚至對很簡單的情形都不知如何求解。

25年以后，1971年，Mirrless對Vickrey的研究作出突破.其關(guān)鍵是把t看作"時間”，v(t)看作“狀態(tài)”，x(t)和y(t)看作“控制”,把前一部分的個體最優(yōu)化問題寫成包含dv(t)／dt的微分方程.于是最優(yōu)稅收問題就變?yōu)橐粋�最優(yōu)控制題。利用Pontryagin最大值原理，就可得出解的必要條件。而納稅函數(shù)y=f(x)可以通過最優(yōu)控制解

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