高中數(shù)學(xué)必修(讀圖)

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圖形中往往包含著深刻的意義,對(duì)圖形理解的程度影響著我們的正確解題,所以讀懂圖形是解決問(wèn)題的重要一環(huán).

例2 如圖3,在棱長(zhǎng)為a的正方體中,EF是棱AB上的一條線段,且EF=b上的定點(diǎn),P在上滑動(dòng),則四面體PQEF的體積( ).

(A)是變量且有最大值 (B)是變量且有最小值 (C)是變量無(wú)最大最小值 (D)是常量分析:此題的解決需要我們仔細(xì)分析圖形的特點(diǎn).這個(gè)圖形有很多不確定因素,線段EF的位置不定,點(diǎn)P在滑動(dòng),但在這一系列的變化中是否可以發(fā)現(xiàn)其中的穩(wěn)定因素?求四面體的體積要具備哪些條件?

仔細(xì)觀察圖形,應(yīng)該以哪個(gè)面為底面?觀察,我們發(fā)現(xiàn)它的形狀位置是要變化的,但是底邊EF是定值,且P到EF的距離也是定值,故它的面積是定值.再發(fā)現(xiàn)點(diǎn)Q到面PEF的距離也是定值.因此,四面體PQEF的體積是定值.我們沒(méi)有一點(diǎn)計(jì)算,對(duì)圖形的分析幫助我們解決了問(wèn)題.

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