�。�1）； （2）；
�。�3）； （4）。
經(jīng)過(guò)計(jì)算可知，（1）、（2）、（3）式是成立的；（4）式是不成立的。這說(shuō)明在二次根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算中要特別注意，根號(hào)里面的數(shù)是不能輕易地放到根號(hào)外面來(lái)的。
細(xì)心的同學(xué)可能會(huì)想，什么情況下根號(hào)里面的數(shù)能放到根號(hào)外面來(lái)呢？（1）、（2）、（3）式的成立僅僅是巧合嗎？其中會(huì)有什么規(guī)律吧？
我們來(lái)分析一下前三個(gè)式子的運(yùn)算過(guò)程：
（1）； （2）；
�。�3）。 、
通過(guò)把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)運(yùn)算和分子開方運(yùn)算驗(yàn)證了這些式子是成立的。
我們?cè)賮?lái)觀察前三個(gè)等式左邊根號(hào)內(nèi)分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)。在三個(gè)帶分?jǐn)?shù)、、中：
（1）整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分的分子相等：
2=2、3=3、4=4。
�。�2）整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分的分母有下列關(guān)系：
、、。
根據(jù)上面的分析和觀察，我們不妨看一看式子
，
是不是也成立：
。
確實(shí)是成立的！
大膽地猜想一下，對(duì)于一般的形式（a為大于1的整數(shù)），式子
還會(huì)成立嗎？
我們來(lái)驗(yàn)證一下：
（a為大于1的整數(shù)）。
太妙啦！我們的猜想是正確的。
那么，下列各式成立嗎？
�。�1）； （2）；
�。�3）； （4）。
能不能由此得出下面的結(jié)論呢？
。
同學(xué)們可能還會(huì)不滿足，還會(huì)有更大膽的猜想！那就試試看吧。不要忘記，猜想成為真理，是要經(jīng)過(guò)嚴(yán)格證明的。
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://m.portlandfoamroofing.com/gaozhong/169800.html
相關(guān)閱讀：高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法