重難點：建立并掌握橢圓的標準方程，能根據(jù)已知條件求橢圓的標準方程；掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì)，能運用橢圓的幾何性質(zhì)處理一些簡單的實際問題．
經(jīng)典例題：已知A、B為橢圓+=1上兩點，F(xiàn)2為橢圓的右焦點，若|AF2|+|BF2|=a，AB中點到橢圓左準線的距離為，求該橢圓方程．
當堂練習：
1．下列命題是真命題的是 （ ）
A．到兩定點距離之和為常數(shù)的點的軌跡是橢圓
B．到定直線和定點F(c，0)的距離之比為的點的軌跡是橢圓
C．到定點F(－c，0)和定直線的距離之比為(a>c>0)的點的軌跡 是左半個橢圓
D．到定直線和定點F(c，0)的距離之比為(a>c>0)的點的軌跡是橢圓
2．若橢圓的兩焦點為（－2，0）和（2，0），且橢圓過點，則橢圓方程是 （ ）
A． B． C． D．
3．若方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍為 （ ）
A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）
4．設定點F1（0，－3）、F2（0，3），動點P滿足條件，則點P的軌跡是（ ）
A．橢圓 B．線段 C．不存在 D．橢圓或線段
5．橢圓和具有 （ ）
A．相同的離心率 B．相同的焦點 C．相同的頂點 D．相同的長、短軸
6．若橢圓兩準線間的距離等于焦距的4倍，則這個橢圓的離心率為 （ ）
A． B． C． D．
7．已知是橢圓上的一點，若到橢圓右準線的距離是，則點到左焦點的距離（ ）
A． B． C． D．
8．橢圓上的點到直線的最大距離是 （ ）
A．3 B． C． D．
9．在橢圓內(nèi)有一點P（1，－1），F(xiàn)為橢圓右焦點，在橢圓上有一點M，使|MP|+2|MF|的值最小，則這一最小值是 （ ）
A． B． C．3 D．4
10．過點M（－2，0）的直線m與橢圓交于P1，P2，線段P1P2的中點為P，設直線m的斜率為k1（），直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為 （ ）
A．2 B．－2 C． D．－
11．離心率，一個焦點是的橢圓標準方程為 ___________ .
12．與橢圓4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦點,且過點(－3，２)的橢圓方程為_______________．
13．已知是橢圓上的點，則的取值范圍是________________ ．
14．已知橢圓Ｅ的短軸長為6，焦點Ｆ到長軸的一個端點的距離等于９，則橢圓Ｅ的離心率等于__________________．
15．已知橢圓的對稱軸為坐標軸，離心率，短軸長為，求橢圓的方程．
16．過橢圓引兩條切線PA、PB、A、
B為切點，如直線AB與x軸、y軸交于M、N兩點．
（1）若，求P點坐標；
（2）求直線AB的方程（用表示）；
（3）求△MON面積的最小值．（O為原點）
17．橢圓＞＞與直線交于、兩點，且，其中為坐標原點.
（1）求的值；
（2）若橢圓的離心率滿足≤≤，求橢圓長軸的取值范圍.
18．一條變動的直線L與橢圓+=1交于P、Q兩點，M是L上的動點，滿足關(guān)系|MP|·|MQ|=2．若直線L在變動過程中始終保持其斜率等于1．求動點M的軌跡方程，并說明曲線的形狀．
參考答案：
經(jīng)典例題：[解析]：設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由焦半徑公式有a－ex1+a－ex2=，∴x1+x2=，
即AB中點橫坐標為，又左準線方程為，∴，即a=1，∴橢圓方程為x2+y2=1．
當堂練習：
1.D; 2.D; 3.D; 4.A; 5.A; 6.D; 7.B; 8.D; 9.C; 10.D; 11. ; 12. ; 13. ;14. ;
16．[解析]：（1） ∴OAPB的正方形
由 ∴P點坐標為（）
（2）設A（x1，y1），B（x2，y2）
則PA、PB的方程分別為，而PA、PB交于P（x0，y0）
即x1x0+y1y0=4，x2x0+y2y0=4，∴AB的直線方程為：x0x+y0y=4
（3）由、
當且僅當.
17． [解析]：設，由OP ⊥ OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0
又將
，
代入①化簡得 .
(2) 又由（1）知
，∴長軸 2a ∈ [].
18．[解析]：設動點M(x，y)，動直線L：y=x+m，并設P(x1，y1)，Q(x2，y2)是方程組的解，消去y，得3x2+4mx+2m2－4=0，其中Δ=16m2－12(2m2－4)>0，∴－<m<，且x1+x2=－，x1x2=，又∵|MP|=|x－x1|，|MQ|=|x－x2|．由|MP||MQ|=2，得|x－x1||x－x2|=1，也即
|x2－(x1+x2)x+x1x2|=1，于是有∵m=y－x，∴|x2+2y2－4|=3．由x2+2y2－4=3，得橢圓夾在直線間兩段弧，且不包含端點．由x2+2y2－4=－3，得橢圓x2+2y2=1．
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