一. 教學(xué)內(nèi)容：兩條直線的位置關(guān)系；點到直線的距離
教學(xué)目的：
1. 會通過解方程組發(fā)現(xiàn)直線相交、平行、重合的條件；會用兩直線相交或平行的條件判斷兩條直線相交、平行和重合；會求兩直線的交點坐標；
2. 理解用勾股定理推導(dǎo)兩直線垂直的條件：A1A2＋B1B2＝0或k1k2＝－1，會用這兩個條件判斷兩直線是否垂直；
3. 掌握點到直線的距離公式，會求兩平行直線間的距離公式。
二. 重點、難點
重點是兩直線平行、垂直的條件；點到直線的距離公式。
難點是理解推導(dǎo)平行和垂直條件的思路和點到直線的距離公式的推導(dǎo)。
分析：
（一）兩條直線的位置關(guān)系
1. 兩直線位置關(guān)系的判定
方法1：解兩直線方程組成的方程組，由方程組的解的情況判定兩直線的位置關(guān)系，這種方法雖思路自然，但運算較繁。
方法2：用斜率，但要保證兩直線的斜率存在。
l1與l1與 ；
l1與 ；
方法3：系數(shù)法
l1與
l1與
l1與 或
計算步驟如下：
（1）給A1、B1、C1，A2、B2、C2賦值；
（2）計算 和 相交；
（4）若 和 平行；
（5）若
設(shè) ；
（3）若M＝0，則 ；若 與 不垂直。
3. 交點
設(shè)兩條直線的方程分別是 有交點，則方程組 的方程組成的方程組無公共解時，說明直線 重合。
4. 中應(yīng)注意的問題
（1）在判定兩直線的位置關(guān)系時，如果斜率不存在，則不能用垂直、平行的條件。而應(yīng)該直接由圖形得到。兩直線的位置關(guān)系是在直線的斜截式的基礎(chǔ)上討論的，若是其他形式，可先化為斜截式處理。
（2）求兩直線 直線方程組成的方程組。其理論依據(jù)是直線的方程和方程的直線的概念。兩直線相交，則交點同時在這兩直線上，交點的坐標一定是兩直線方程的解；若這兩直線的方程組成的方程組只有一個公共解，則以這個解為坐標的點必是兩直線的交點。
（3）在討論直線的位置關(guān)系時，一定要注意特殊情況，即斜率不存在時直線的位置關(guān)系。
（4）學(xué)習(xí)時掌握兩條直線平行和垂直的條件，能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系，能夠求出兩條直線的交點。
（二）點到直線的距離
1. 點到直線的距離公式
點P（x1，y1）到直線 的距離的計算公式：
注意：（1）若給出的直線方程不是一般式，則應(yīng)先把方程化為一般式，再利用公式求距離。
（2）若點P在直線上，點P到直線的距離為零，距離公式仍然適用。
（3）點到n種特殊直線的距離：
①點P（x0，y0）到x軸的距離 ；
③點P（x0，y0）到與x軸平行的直線 的距離 ，當a＝0時，即x軸，
（4）計算步驟為：
①給出點的坐標賦值： ，<2" style='width:168.75pt; > 。由平行線之間的距離的定義知，在其中一條直線<3" style=' > 上任取一點P（x0，y0），作另一條直線 的垂線，垂足為Q，則 就是平行線的距離，即
和<8" > 間的距離。
錯解： 。
正確解答：l1：x－2y＋4＝0和l3：3x－4y＋5＝0垂直的直線
得：
直線l的斜率k＝－3
根據(jù)點斜式有
法二： 直線 和l的方程為
直線
（2）法一：解方程組 的交點P（0，2）
直線l的斜率為l的方程為l的方程為 ，求得 的值11，即可以得到 ；與直線 垂直的直線可設(shè)為 ；過已知點（ ）且與直線 垂直的直線可直接寫出 ， ，其中 是待定系數(shù)。該方程不能表示直線 。
例2. 已知直線 ，求滿足下列條件的a的取值。
（1） 與 平行；
（3） 與 相交， 或 ，
或2
重合，
或2
與 重合
點評：判斷兩直線的相交、平行和重合，有明確地判斷方法，應(yīng)用時應(yīng)首先確定判斷方法中需要的各個量，再完整地運用公式即可。不過要特別注意特殊情況下需要特殊判斷，靈活處理。
例3. 直線 與 為x＝3， 為 和 垂直
當 時， ， 的方程為 ，顯然 且 時，由
解得
即 ，在坐標平面內(nèi)求一點P，使PA＝PB，且點P到直線
所以線段AB的垂直平分線方程為
即 的距離為2
所以 或
∴所求點的坐標為（1，－4）或
由條件得 或
故所求的直線方程為l//AB或l//AB，且
則l過AB的中點N（1，1），則直線方程為y＝1
∴所求直線方程為y＝1或x＋2y＝0
點評：與定直線的距離為定值的集合是與定直線平行的兩條平行直線，因此，由點到直線的距離公式和求軌跡方程的方法即可求得所求的方程。
例6. 求點A（2，2）關(guān)于直線2x－4y＋9＝0的對稱點的坐標
解析：設(shè)B（a, b）是A（2，2）關(guān)于直線 是線段AB的垂直平分線
即一方面直線 上
于是有
解得： 的對稱點P’（x，y）滿足以下兩個條件：
①PP’的中點在 ;
②PP’⊥< style=' > ，可得： 與直線 的值為（ ）
A. －3 B. －6 C. 的位置關(guān)系是（ ）
A. 平行 B. 重合 C. 相交 D. 不確定
3. 已知直線 的值是（ ）
A. －4 B. 20 C. 0 D. 24
4. 直線 的取值范圍是（ ）
A. B. D.
5. 直線 和直線
C. B. C. D. 2
7. 已知點 的距離為1，則 等于（ ）
A. B. 垂直，且在 軸上的截距為2的直線方程是________________。
9. 已知直線 // ，則 ＝_____， ＝_____。
10. 垂直于直線 軸上的截距是________。
11. 若點（3，5）關(guān)于直線 平行；
（2）過點P（1，－1）且與直線 軸上求點C，使AC⊥CB。
14. 已知點A（－2，1）、B（4，3），求經(jīng)過兩直線 的交點和線段AB的中點的直線 的方程。
15. △ABC中，BC邊上的高所在直線的方程為 ，若頂點B的坐標為（1，2），求頂點A和C的坐標。
【答案】
1～7：B C A A D B C
8. ，由于直線 過點P（2，－1），從而有 ，解得：
（2）由題意，設(shè)直線 的方程為
13. 由題意，設(shè)點C的坐標為 因為AC⊥CB，所以應(yīng)有
解得： 或 所以所求點C為（1，0）或（2，0）
14. 由已知，得：線段AB的中點為（1，2）
由 ，解得： ，
所以兩直線 的交點為 ，即 ，可得A（－1，0），
又因為B點關(guān)于∠A的平分線的對稱點B’在AC上，
所以B’的坐標是（1，－2），從而AC所在直線的方程為 。
由直線BC垂直于直線 ，
聯(lián)立 ，可得C（5，－6）
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.portlandfoamroofing.com/gaozhong/178618.html
相關(guān)閱讀：過來人經(jīng)驗分享：高中各科學(xué)習(xí)方法之數(shù)學(xué)