三、解答題

12.(2011·福建文)某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)依次為1，2，3，4，5．現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：

1

2

3

4

5

0．2

0．45

⑴若所抽取的20件日用品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件，等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，求的值；

⑵在⑴的條件下，將等級(jí)系數(shù)為4的3件日用品記為，等級(jí)系數(shù)為5的2件日用品記為，現(xiàn)從，，這5件日用品中任取兩件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率.

考查目的：考查概率統(tǒng)計(jì)有關(guān)知識(shí)，函數(shù)方程和分類整合思想，以及數(shù)據(jù)處理和運(yùn)算求解能力等.

答案：⑴；⑵0.4.

解析：⑴由頻率分布表得即.∵抽取的20件日用品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件，∴.等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，∴，從而，∴.

⑵從日用品，中任取兩件，所有可能的結(jié)果為，，，，，，，，，.設(shè)事件A表示“從日用品，中任取兩件，其等級(jí)系數(shù)相等”，則A包含的基本事件為，，，共4個(gè)，又∵基本事件的總數(shù)為10，∴所求的概率.

 

 

13.口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個(gè)球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5.甲先摸出一個(gè)球，記下編號(hào)為，放回袋中后，乙再摸一個(gè)球，記下編號(hào)為.

⑴求“”事件發(fā)生的概率；

⑵若點(diǎn)落在圓內(nèi)，則甲贏，否則算乙贏，這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？試說(shuō)明理由.

考查目的：本題主要考查用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力.

答案：⑴；⑵對(duì)乙不公平.

解析：⑴設(shè)“”為事件A，其包含的基本事件為(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)共5個(gè)，又∵基本事件總數(shù)有5×5＝25(個(gè))，∴.

⑵這個(gè)游戲規(guī)則不公平.設(shè)甲勝為事件B，則其所包含的基本事件為(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)共13個(gè)，∴，故而對(duì)乙不公平.

 

 

14.(2010·湖南文)為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A，B，C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組、有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表(單位：人)

高  校

相 關(guān) 人 數(shù)

抽 取 人 數(shù)

A

18

B

36

2

C

54

 

 

 

 

⑴求；

⑵若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這二人都來(lái)自高校C的概率.

考查目的：鞏固分層抽樣的知識(shí)，列舉法求隨機(jī)事件包含的基本事件數(shù).

答案：⑴；⑵.

解析：⑴由題意得，∴；⑵記從高校B抽取的2人為，從高校C抽取的3人為，則從高校B，C抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有，共10種.設(shè)選中的2人都來(lái)自高校C的事件為，則包含的基本事件有共3種，∴，∴選中的2人都來(lái)自高校C的概率為.

 

15.(2010·陜西文)為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行抽樣檢查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下：

⑴估計(jì)該校男生的人數(shù)；

⑵估計(jì)該校學(xué)生身高在170～185cm之間的概率；

⑶從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm之間的概率.

考查目的：本題考查頻數(shù)，頻率及概率，頻率與概率的關(guān)系，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)用意識(shí).

答案：⑴400；⑵0.5；⑶.

解析：⑴樣本中男生人數(shù)為40，由分層出樣比例為10%估計(jì)全校男生人數(shù)為400.

⑵有統(tǒng)計(jì)圖知，樣本中身高在170～185cm之間的學(xué)生有14+13+4+3+1=35人，樣本容量為70 ，所以樣本中學(xué)生身高在170～185cm之間的頻率，故由估計(jì)該校學(xué)生身高在170～180cm之間的概率.

⑶樣本中身高在180～185cm之間的男生有4人，設(shè)其編號(hào)為①，②，③，④，樣本中身高在185～190cm之間的男生有2人，設(shè)其編號(hào)為⑤，⑥，從上述6人中任取2人的樹(shù)狀圖為：

故從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人得所有可能結(jié)果數(shù)為15，至少有1人身高在185～190cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，∴所求概率.

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