三、解答題

11.(2012廣東文)已知函數(shù)，，且.

⑴求的值；

⑵設，，，求的值.

考查目的：考查兩角和的余弦公式、誘導公式，以及運算求解能力.

答案：⑴2；⑵.

解析：⑴∵，∴；

⑵∵，∴.

由得.

    ∵，∴，，

    ∴.

 

12.(2010湖南理)已知函數(shù).

⑴求函數(shù)的最大值；

⑵求函數(shù)零點的集合.

考查目的：考查二倍角公式、兩角和的正弦公式、正弦函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)與方程思想等.

解析：⑴∵，

∴當且僅當時，有最大值１；

⑵令，得，

∴或，∴或.

∴函數(shù)零點的集合為.

 

 

13.(2012天津理)已知函數(shù).

⑴求函數(shù)的最小正周期；

⑵求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

考查目的：考查兩角和、差的正弦公式與二倍角余弦公式的靈活應用，及正弦函數(shù)的性質(zhì).

解析：⑴∵

，∴函數(shù)的最小正周期．

⑵∵，∴，∴，

∴，

∴函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.

 

 

14.(2010北京理)已知函數(shù).

⑴求的值；⑵求的最大值和最小值.

考查目的：考查二倍角公式、同角三角函數(shù)公式的綜合應用，余弦函數(shù)的有界性及二次函數(shù)最值等有關知識.

答案：⑴；⑵，.

解析：⑴；

⑵∵，

∴當時，，當時，.

 

 

15.(2011天津理)已知函數(shù).

⑴求的定義域與最小正周期；

⑵設，若，求的大小.

考查目的：考查正切函數(shù)的性質(zhì)、三角函數(shù)公式的恒等變形能力等.

解析：⑴由得，

∴函數(shù)的定義域為，函數(shù)的周期為.

⑵由得，

整理得，

∵，∴，∴.

由得，∴，解得.

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