數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的核心理念是“以人為本”，充分體現(xiàn)“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)”，“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)特別強調(diào)教師的有效教學(xué)應(yīng)指向?qū)W生有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)又必須建立在學(xué)生的主觀愿望和知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。在此背景下，教學(xué)應(yīng)該通過設(shè)計現(xiàn)實主題或問題以支撐學(xué)生積極的學(xué)習(xí)活動，幫助他們成為學(xué)習(xí)活動的主體，創(chuàng)設(shè)真實的問題情境或?qū)W習(xí)環(huán)境以誘發(fā)他們進行探索與問題解決活動。在有效教學(xué)與有意義學(xué)習(xí)的對立統(tǒng)一基礎(chǔ)上，通過師生共建合作交流與對話互動的課堂教學(xué)大平臺，讓教師的有效教學(xué)與學(xué)生的有意義學(xué)習(xí)活動能真正落到實處。因此，構(gòu)筑有效教學(xué)與有意義學(xué)習(xí)的關(guān)系模式，即主題式教學(xué)與開放性學(xué)習(xí)的統(tǒng)一模式成為解讀新課程標(biāo)準(zhǔn)的核心要領(lǐng)。這一模式具體表現(xiàn)在以下幾個關(guān)系上。
(一)問題式教學(xué)與探究性學(xué)習(xí)
問題式教學(xué)體現(xiàn)知識問題化與問題解決知識化的思想，以問題構(gòu)筑教學(xué)的主題，以主題體現(xiàn)教學(xué)的精髓；探究離不開問題，探究是在有效發(fā)現(xiàn)問題過程中的探究，也是有效解決問題過程中的探究。問題式教學(xué)有賴于教師對知識的活化，有賴教師對問題情境的創(chuàng)設(shè)以及對問題的呈現(xiàn)方式；探究性學(xué)習(xí)有賴于學(xué)生對知識與認(rèn)知背景的調(diào)用，有賴于學(xué)生對問題解決的認(rèn)知風(fēng)格和學(xué)習(xí)方式。問題式教學(xué)側(cè)重于意義性教學(xué)與對象性教學(xué)；探究性學(xué)習(xí)側(cè)重于自主性學(xué)習(xí)與創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。問題式教學(xué)與探究性學(xué)習(xí)是不同認(rèn)知過程、但又同一于教學(xué)認(rèn)知目標(biāo)的相關(guān)體。前者是依問題而存在的教學(xué)方式，后者是依探究而存在的學(xué)習(xí)方式。
(二)情境式教學(xué)與合作交流式學(xué)習(xí)
建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)觀強調(diào)在教學(xué)中用復(fù)雜真實的生活情節(jié)呈現(xiàn)問題，營造問題情境，幫助學(xué)生在問題解決過程中活化知識、啟動思維，由此引發(fā)內(nèi)在驅(qū)動力。在問題情境營造過程中伴隨著教學(xué)情境的生成，置于情境中的學(xué)生因問題自然形成教學(xué)中合作交流式學(xué)習(xí)的氛圍。合作交流式學(xué)習(xí)的成敗取決于情境式教學(xué)的有效性，情境式教學(xué)的有效指標(biāo)體現(xiàn)在問題的背景和問題的搜索上。如果創(chuàng)設(shè)的情境沒有真實的問題背景，學(xué)生便無法自主進入情境中，問題的搜索效率就不會高。
通過情境式教學(xué)誘發(fā)合作交流式學(xué)習(xí)能夠促成師生互動和生生互動，由此觸發(fā)教學(xué)動力機制的生成。通過情境式教學(xué)和合作交流式學(xué)習(xí)可以使教師利用學(xué)生彼此的長處，彌補彼此的短處，促使學(xué)生群體資源共享，而且還能在一些復(fù)雜的社會與心理問題上統(tǒng)一思想。在教學(xué)中，我們不應(yīng)讓每個學(xué)習(xí)者去等待知識的傳授，而應(yīng)讓他們基于自己與世界相互作用的獨特經(jīng)驗去主動建構(gòu)自己的知識，通過告之他人以修正自己的認(rèn)知經(jīng)驗。
(三)整合式教學(xué)與拓展性學(xué)習(xí)
數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)注重數(shù)學(xué)知識的綜合性與整合性。通過整合能使靜態(tài)知識賦予動態(tài)意義，并促成陳述性知識、程序性知識與策略性知識的充分展現(xiàn)。整合式教學(xué)側(cè)重于縱橫兩方面的教學(xué)體現(xiàn)形式�？v向以教學(xué)結(jié)構(gòu)中螺旋反復(fù)為指向，走“積極前進，循環(huán)上升”之路，橫向以教學(xué)內(nèi)容中知識的相互作用為指向，走“知識樹與認(rèn)知樹培育”之路。由此，整合式教學(xué)是“知識邏輯”“認(rèn)知邏輯”“教學(xué)邏輯”與“學(xué)習(xí)邏輯”四大系統(tǒng)的統(tǒng)一體現(xiàn)。它將課堂教學(xué)內(nèi)容更多地以程序性知識和策略性知識表現(xiàn)出來，注重知識的必然聯(lián)系、知識的高度親和力以及知識的真實應(yīng)用。
通過知識的有效整合，能拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)空間和學(xué)習(xí)容量，增強學(xué)習(xí)能力。拓展性學(xué)習(xí)集中體現(xiàn)于學(xué)生在整合式教學(xué)中有限知識向無限知識的拓展過程中。拓展性學(xué)習(xí)與整合式教學(xué)依據(jù)問題意識，并貫穿于主題式教學(xué)中。面對教學(xué)情境，會誘發(fā)許許多多的知識細節(jié)，我們應(yīng)當(dāng)以主題體現(xiàn)教學(xué)的中軸，以此構(gòu)筑結(jié)構(gòu)性知識，將相關(guān)知識納入更廣泛的知識系統(tǒng)中去，增強思維的靈活性和跨度性。思維的靈活性和跨度性越大，拓展性學(xué)習(xí)也就更加突出。
(四)發(fā)展式教學(xué)與目標(biāo)性學(xué)習(xí)
數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)課程和教學(xué)的發(fā)展性，強調(diào)“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面得到進步和發(fā)展”。這充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的價值與意義所在。沒有目標(biāo)指向的教學(xué)是沒有意義的教學(xué)，教學(xué)中的發(fā)展性目標(biāo)由問題與問題解決過程來表征，由于問題具有定向性和診斷性，問題解決過程具有目標(biāo)指引性和內(nèi)在動機驅(qū)動性，因此，通過構(gòu)建有效的問題系統(tǒng)，能使教學(xué)目標(biāo)全面化與層次化，通過有效問題解決，能使教學(xué)目標(biāo)對象化與意義化�；诖耍l(fā)展式教學(xué)才能內(nèi)化成學(xué)生期望的目標(biāo)性學(xué)習(xí)。目標(biāo)性學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是基于問題解決的學(xué)習(xí)，因為問題解決是一個特殊的范疇，它既是學(xué)習(xí)的途徑或方式，又是學(xué)習(xí)的目標(biāo)。在知識的問題轉(zhuǎn)化過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)技能得以形成；在問題解決過程中，學(xué)生的認(rèn)知能力得以提升；在問題解決后的反思自問過程中，學(xué)生的情感體驗得以強化。
發(fā)展式教學(xué)側(cè)重于教學(xué)目標(biāo)的外在規(guī)范，目標(biāo)性學(xué)習(xí)側(cè)重于學(xué)習(xí)目標(biāo)的內(nèi)在需求，兩者的“接通”依從于問題意識的強化。通過問題意識的強化，能使理性教學(xué)和非理性教學(xué)自然整合，促成學(xué)生“樂學(xué)”“會學(xué)”與“學(xué)會”的統(tǒng)一。這樣，教學(xué)過程中的教學(xué)目標(biāo)與學(xué)習(xí)目標(biāo)便統(tǒng)一在教學(xué)情境中形成學(xué)生自主學(xué)習(xí)的動力系統(tǒng)，這種動力系統(tǒng)有助于“主題式教學(xué)與開放性學(xué)習(xí)”關(guān)系模式的統(tǒng)一與協(xié)同。
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