2017－2018學(xué)年度上期八年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬試卷
（考試時(shí)間：120分鐘，滿分：150分）
一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）
1．下列大學(xué)的�；�?qǐng)D案中,是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
A. B. C. D.
2．下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（ ）
A．3，4，8； B．5，6，11；
C．12，5，6； D．3，4，5 .
3．若分式 有意義，則x的取值范圍是（ �。�
A．x≠-1； B．x≠1； C．x≥-1； D．x≥1.
4．下列運(yùn)算正確的是（ �。�
A．3x2+2x3=5x5； B． ；
C．3-2=-6； D．(x3)2=x6.
5．下列因式分解正確的是（ �。�
A．x2-xy+x=x(x-y)； B．a(chǎn)3+2a2b+ab2=a(a+b)2；
C．x2-2x+4=(x-1)2+3； D．a(chǎn)x2-9=a(x+3)(x-3).
6．化簡(jiǎn)： ( )
A．1； B．0； C．x； D．x2。
7．如圖，一個(gè)等邊三角形紙片，剪去一個(gè)角后得到一個(gè)
四邊形，則圖中∠α+∠β的度數(shù)是（ �。�
A．180°； B．220°； C．240°； D．300°.
8如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，且AB=AD=DC，
∠BAD=40°，則∠C為（ ）．
A．25°； B．35°； C．40°； D．50°。
9.如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與∠ABC平分線BP
交于點(diǎn)P，若∠BPC=40°，則∠CAP的度數(shù)是（ ）
A.30°； B.40°； C.50°； D.60°。
10．若分式 ，則分式 的值等于（ ）
A． ； B． ； C． ； D． .
11.關(guān)于x的方程 無(wú)解，則m的值為（ ）
A.-8； B.-5； C.-2； D.5.
12. 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，M，N分別在BC，AC上，且BM=CN現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：
①DN=DM； ② ∠NDM=90°； ③ 四邊形CMDN的面積為4；
④△CMN的面積最大為2.其中正確的結(jié)論有（ ）
A.①②④； B. ①②③； C. ②③④； D. ①②③④.
二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）
13.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1260°，則這個(gè)多邊形是 邊形.
14.因式分解：2a2-2= .
15.解方程： ，則x= .
16.如圖，∠ABF=∠DCE，BE=CF，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件： ，
能使用“AAS”的方法得△ABF≌△DCE.
17.若 ，則 的值是 .
18.在銳角△ABC中，BC=8，∠ABC=30°，BD平分∠ABC，M、N分別是BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN的最小值是 。
三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）
19. 如圖，AB∥DC，AB=DC，AC與BD相交于點(diǎn)O.求證：AO=CO
20.△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．A(2,3)，B(3,1)，C(-2,-2)三點(diǎn)在格點(diǎn)上．
（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；
（2）直接寫(xiě)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2的各點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）求出△ABC的面積.
四、解答題：（本大題4個(gè)小題，每小題10分，共40分）
21.（1）計(jì)算：[(x+y)2-(x-y)2]÷(2xy).
（2）因式分解：(x-8)(x+2)+6x.
22.先化簡(jiǎn)， ，再在-2，0，1，2四個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的代入求值．
23．某服裝店購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種款型時(shí)尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少30元．
（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購(gòu)進(jìn)多少件？
（2）商店進(jìn)價(jià)提高60%標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售，銷(xiāo)售一段時(shí)間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對(duì)乙款型按標(biāo)價(jià)的五折降價(jià)銷(xiāo)售，很快全部售完，求售完 這批T恤衫商店共獲利多少元？
24. 如圖1，C是線段BE上一點(diǎn)，以BC、CE為邊分別在BE的同側(cè)作等邊△ABC和等邊△DCE，連結(jié)AE、BD．
（1）求證：BD=AE；
（2）如圖2，若M、N分別是線段AE、BD上的點(diǎn)，且AM=BN，請(qǐng)判斷△CMN的形狀，并說(shuō)明理由．
五、解答題：（本大題2個(gè)小題，共22分）
25. 若一個(gè)兩位正整數(shù)m的個(gè)位數(shù)為8，則稱(chēng)m為“好數(shù)”.
（1）求證：對(duì)任意“好數(shù)”m，m2-64一定為20的倍數(shù)；
（2）若m=p2-q2，且p，q為正整數(shù)，則稱(chēng)數(shù)對(duì)(p,q)為“友好數(shù)對(duì)”，規(guī)定： ，例如68=182-162，稱(chēng)數(shù)對(duì)（18,16）為“友好數(shù)對(duì)”，則 ，求小于50的“好數(shù)”中，所有“友好數(shù)對(duì)”的H(m)的最大值.
26. 如圖，△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，M為DE的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)E作與AD平行的直線，交射線AM于點(diǎn)N.
(1)當(dāng)A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)(如圖1)，求證：M為AN中點(diǎn).
(2)將圖1中的△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，B，E三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)(如圖2)，求證：△CAN為等腰直角三角形.
(3)將圖1中的△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，(2)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考答案：
一、選擇題：
1，C； 2，D； 3，B； 4，D； 5，B； 6，C；
7，C； 8，B； 9，C； 10，B； 11，B； 12，D.
二、填空題：
13.9； 14.2(a+1)(a-1)； 15. ； 16.∠A=∠D； 17. ； 18.4.
三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）
19.證明： ∵AB∥DC
∴∠A=∠C，∠B=∠D. （2分）
在△AOB和△COD中
∴△AOB≌△COD (ASA) （6分）
∴AO=CO （8分）
20.解：（1）作圖（略） （2分）
（2）A2(2,-3)，B2(3,-1)，C2(-2,2) （5分）
（3）
=25-1-7.5-10
=6.5 （8分）
四、解答題：（本大題4個(gè)小題，每小題10分，共40分）
21.解：（1）原式=[x2+2xy+y2-x2+2xy-y2]÷(2xy) （3分）
=4xy÷2xy
=2 （5分）
(2) 原式=x2-6x-16+6x
=x2-16 （3分）
=(x+4)(x-4) （5分）
22.解：原式=
=
= （5分）
∵分式的分母≠0 ∴x≠-2、-1、0、1.
又∵x在-2、0、1、2. ∴x=2. （8分）
當(dāng)x=2時(shí)，
原式= . （10分）
23.解：（1）設(shè)乙種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)x件，則甲種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)1.5x件，依題意有
， （3分）
解得x=40，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原分式方程的解，且符合題意，
所以： 1.5x=60．
答：甲種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)60件，乙種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)40件；（6分）
（2）乙的進(jìn)價(jià)： ， 甲的進(jìn)價(jià)：160?30=130（元），
130×60%×60+160×60%×(40÷2)-160×[1-(1+60%)×0.5]×(40÷2)
=4680+1920?640
=5960（元）
答：售完這批T恤衫商店共獲利5960元． （10分）
24.證明：（1）∵△ABC、△DCE均是等邊三角形，
∴AC=BC，DC=DE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
在△DCB和△ACE中，
∴△DCB≌△ACE（SAS），
∴BD=AE； （5分）
（2）△CMN為等邊三角形，理由如下：
由（1）可知：△ACE≌△DCB，
∴∠CAE=∠CDB，即∠CAM=∠CBN，
∵AC=BC，AM=BN，
在△ACM和△BCN中，
∴△ACM≌△BCN（SAS），
∴CM=CN，∠ACM=∠BCN，
∵∠ACB=60°即∠BCN+∠ACN=60°，
∴∠ACM+∠ACN=60°即∠MCN=60°，
∴△CMN為等邊三角形． （10分）
五、解答題：（本大題2個(gè)小題，共22分）
25.解：（1）證明：設(shè)m=10a+8（1≤a≤9的整數(shù)）
∴m2-64=(10a+8)2-64
=100a2+160a+64-64
=20a(5a+8)
∵1≤a≤9的整數(shù)，
∴a(5a+8)為整數(shù)；
∴m2-64是20的倍數(shù). （5分）
(2)∵m=p2-q2，且p，q為正整數(shù)
∴10a+8=(P+q)(p-q)
當(dāng)a=1時(shí)，18=1×18=2×9=3×6，沒(méi)有滿足條件的p，q
當(dāng)a=2時(shí)，28=1×28=14×2= 4×7
其中滿足條件的p,q的數(shù)對(duì)有（8，6），即28=82-62
∴H(28)=
當(dāng)a=3時(shí)，38=1×38=2×19，沒(méi)有滿足條件的p，q
當(dāng)a=4時(shí)，48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8；
滿足條件的p,q的數(shù)對(duì)為：
或 或
解得： 或 或
即48=132-112=82-42=72-12
∴H(48)= 或H(48)= 或H(48)=
∵ ＜ ＜ ＜ .
∴所有“友好數(shù)對(duì)”的H(m)的最大值為 （10分）
26. 解：證明：(1)∵EN∥AD
∴∠MAD=∠N，∠ADM=∠NEM
∵M(jìn)為DE的中點(diǎn)
∴DM=EM
在△ADM和△NEM中
∴△ADM≌△NEM
∴AM=NM
∴M為AN中點(diǎn) （4分）
(2)∵△BAD和△BCE均為等腰直角三角形
∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°
∵AD∥NE
∴∠DAE+∠NEA=180°
∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°
∴∠NEC=135°
∵A、B、E三點(diǎn)在同一條直線上
∴∠ABC=180°-∠CBE=135°
∴∠ABC=∠NEC
由(1)，知△ADM≌△NEM
∴AD=NE
∵AD=AB，∴AB=NE
在△ABC和△NEC中
∴△ABC≌△NEC
∴AC=NC，∠ACB=∠NCE
∴∠ACB+∠BCN=∠NCE+∠BCN，即∠ACN=∠BCE=90°
∴△CAN為等腰直角三角形. （8分）
(3) △CAN仍為等腰直角三角形
證明:延長(zhǎng)AB交NE于點(diǎn)F，由〔1)，得△ADM≌△NEM
∴AD=NE
∵AD=AB，∴AB=NE
∵∠BAD=90°，AD∥NE
∴∠BFE=90°
在四邊形BCEF中，∵∠BCE=∠BFE=90°
∴∠FBC+∠FEC=360°-90°-90°=180°
∵∠FBC+∠ABC=180°
∴∠ABC=∠FEC
在△ABC和△NEC中
∴△ABC≌△NEC
∴AC=NC，∠ACB=∠NCE
∴∠ACB+∠BCN=∠NCE+∠BCN，即∠ACN=∠BCE=90°
∴△CAN為等腰直角三角形. （12分）
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