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九年級數(shù)學(xué)下冊4月月考試題
一、選擇題(53=15分)
1.已知在Rt△ABc中，C=90，sin B= ，則COS A的值為( )
A. B. C. D.
2.將二次函數(shù) 的圖象向下平移2個單位，再向右平移1個單位，那么得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為( )
A. B. C. D.
3.已知⊙O1的半徑為2cm，⊙O2的半徑為4cm，圓心距O1O2為3cm，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是( ).
(A)外離 (B)外切 (C)相交 (D)內(nèi)切
4.一個運動員打爾夫球，若球的飛行高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)表達(dá)式為 ，則高爾夫球在飛行過程中的最大高度為( )
(A)10m (B)20m (C)30m (D)60m
5. 如圖，是在紙上剪下的一個圓形和一個扇形的紙片，若它們恰好能圍成一個圓錐模型，圓的半徑為 ，扇形的半徑為 ，扇形的圓心角等于90，則 與R之間的關(guān)系是
A. B.
C. D.
二.填空題：(103=30分)
6.已知拋物線 ，則對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)為 。
7.已知,⊙O中,弦AB=8cm,弦AB的弦心距等于3cm,則⊙O的半徑是_________cm
8.已知相切兩圓的半徑分別是方程x2-4x+3=0的兩根，則兩圓的圓心距是 。
9.已知Rt△ABC中,C=90A=30,BC=4,則△ABC外接圓直徑=_________.
10. 若關(guān)于 的一元二次方程 有兩個不相等的實數(shù)根，則 的取值范圍是_____________________.
11.如圖11，點 是⊙O上兩點， ，
點 是⊙O上的動點( 與 不重合)，連結(jié) ，
過點 分別作 于 ， 于 ，則 .
12.若 ， ， 為二次函數(shù) 的圖象上的三點，則 的大小關(guān)系是 .
13.如圖13， 是⊙O的直徑， ，
點 在⊙O上， ， 為弧AN的中點， 是直徑
上一動點，則 的最小值為=
14. 小明從如圖14所示的二次函數(shù) 的圖象中，觀察得出了下面五條信息：① ;② ;③ ;④ ;⑤ . 你認(rèn)為其中正確信息是 .(填序號)
15.如圖9，已知△ABC的一邊BC與以AC為直徑的⊙O相切于點C，若BC=4，AB=5，則cosA=
三、解答下列各題：(第16題10分第1719題每小題6分，共28分.)
16.(6分).計算：
17.(6分)如圖12，AB是⊙O的直徑，CB是弦，ODCB于E，交 于D，
連接AC.若CB=8，ED=2，求⊙O的半徑.
18. (6分)我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校教學(xué)樓后面靠近一座山坡，坡面上是一塊平地，如圖14， ，斜坡 米，坡角 ，為防夏季因瀑雨引發(fā)山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對山坡進行改造.經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡角不超過 時，可確保山體不滑坡，改造時保持坡腳 不動，從坡頂 沿 削進到 處，問 至少是多少米(結(jié)果保留根號)?
19.(7分)四張大小、質(zhì)地均相同的卡片上分別標(biāo)有1，2，3，4.現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明從中隨機抽取一張(不放回)，再從剩下的3張中隨機取第二張.
(1)用畫樹狀圖的方法，列出小明前后兩次取得的卡片上所標(biāo)數(shù)字的所有可能情況;
(2)求取到的兩張卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率.
20.(本題7分)如圖14，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小都相同.正常水位時，大孔水面寬度AB=20米，頂點M距水面6米(即MO=6米)，小孔頂點N距水面4.5米(即NC=4.5米).當(dāng)水位上漲剛好淹沒小孔時，借助圖15中的直角坐標(biāo)系，求此時大孔的水面寬度EF.
20.(本題8分)如圖示，直線 與雙曲線 只有一個交點A(1，2)，且與x軸、y軸分別交于B、C兩點，AD垂直平分OB，垂足為D，求直線與雙曲線的解析式。
21.. (8分)某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的成本價為20元/千克.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品的銷售價為25(元/千克)時，每天銷售量為30(千克)，當(dāng)產(chǎn)品的銷售價漲價1元時每天銷售量會減少2千克;設(shè)每天銷售量y(千克)，銷售價x(元/千克).設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w (元). (1)求y與x及w與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)當(dāng)銷售價定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
(3)如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于28元/千克,該農(nóng)戶想要每天獲得不低于168元的銷售利潤,銷售價的范圍為多少?
22.(本題8分)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于B,C兩點,與y軸交于A點.
點A的坐標(biāo)為(0,-3),ABC=450, ACB=600, 求這個二次函數(shù)的解析式.
23.(本題8分)如圖， 內(nèi)接于⊙O，
點 在半徑 的延長線上， .
(1)試判斷直線 與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由;
(2)若⊙O的半徑長為1，求由弧 、線段 和 所圍成的陰影部分面積(結(jié)果保留 和根號).
24.(本題滿分10分)某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價 (元)與產(chǎn)品的日銷售量 (件)之間的關(guān)系如下表：
(元)
15 20 30
(件)
25 20 10
若日銷售量 是銷售價 的一次函數(shù).
(1)求出日銷售量 (件)與銷售價 (元)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元?此時每日銷售利潤是多少元?
25.(本題滿分11分)已知：在Rt△ABO中，OAB=90BOA=30，AB=2，若以O(shè)為坐標(biāo)原點，OA所在直線為 軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，點B在第一象限內(nèi)，將Rt△ABO沿OB折疊后，點A落在第一象限內(nèi)的點C處.
(1)求點C的坐標(biāo);(3分)
(2)若拋物線 經(jīng)過C、A兩點，求此拋物線的解析式;(4分)
(3)若上述拋物線的對稱軸與OB交于點D，點P為線段DB上一動點，過P作 軸的平行線，交拋物線于點M，問：是否存在這樣的點P，使得四邊形CDPM為很等腰梯形?若存在，請求出此時點P的坐標(biāo);若不存在，請說明理由. (4分)
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