作者：佚名
　　
　　●計名釋義
　　
　　比起“芝麻”來，“西瓜”則不是一個“點”，而一個球.因為它能夠“滾”，所以靠“滾到成功”.球能不斷地變換碰撞面，在滾動中能選出有效的“觸面”.
　　
　　數(shù)學命題是二維的.一是知識內容，二是思想方法.基本的數(shù)學思想并不多，只有五種：①函數(shù)方程思想，②數(shù)形結合思想，③劃分討論思想，④等價交換思想，⑤特殊一般思想.數(shù)學破題，不妨將這五種思想“滾動”一遍，總有一種思想方法能與題目對上號.
　　
　　●典例示范
　　
　　［題1］（2006年贛卷第5題）
　　
　　對于R上可導的任意函數(shù)f（x），若滿足（x－1）f（x）0，則必有
　　
　　A.f（0）＋f（2）<2f（1）B.f（0）＋f（2）≤2f（1）
　　
　　C.f（0）＋f（2）≥2f（1）D.f（0）＋f（2）2f（1）
　　
　�。鄯治觯萦梦宸N數(shù)學思想進行“滾動”，最容易找到感覺應是③：分類討論思想.這點在已條件（x-1）f＇(x)≥0中暗示得極為顯目.
　　
　　其一，對f＇(x)有大于、等于和小于0三種情況；
　　
　　其二，對x-1，也有大于、等于、小于0三種情況.
　　
　　因此，本題破門，首先想到的是劃分討論.
　　
　�。劢庖唬荩╥）若f＇(x)≡0時，則f(x)為常數(shù)：此時選項B、C符合條件.
　　
　�。╥i）若f＇(x)不恒為0時.則f＇(x)≥0時有x≥1，f（x）在上為增函數(shù)；f＇(x)≤0時x≤1.即f（x）在上為減函數(shù).此時，選項C、D符合條件.
　　
　　綜合（i），（ii），本題的正確答案為C.
　　
　�。鄄逭Z］考場上多見的錯誤是選D.忽略了f＇(x)≡0的可能.以為（x-1）f＇(x)≥0中等號成立的條件只是x-1=0，其實x-1=0與f＇(x)=0的意義是不同的：前者只涉x的一個值，即x=1，而后是對x的所有可取值，有f＇(x)≡0.
　　
　�。墼傥觯荼绢}f（x）是種抽象函數(shù)，或者說是滿足本題條件的一類函數(shù)的集合.而選擇支中，又是一些具體的函數(shù)值f（0），f（1），f（2）.因此容易使人聯(lián)想到數(shù)學⑤：一般特殊思想.
　　
　�。劢舛�］（i）若f＇(x)=0，可設f（x）=１.選項Ｂ、Ｃ符合條件.
　　
　�。╥i）f＇(x)≠0.可設f(x)=（x-1）2又f＇(x)=2（x-1）.
　　
　　滿足(x-1)f＇(x)=2(x-1)2≥0，而對f(x)=(x-1)2.有f（0）=f（2）=1，f（1）=0
　　
　　選項C，D符合條件.綜合（i），（ii）答案為C.
　　
　�。鄄逭Z］在這類f(x)的函數(shù)中，我們找到了簡單的特殊函數(shù)(x-1)2.如果在同類中找到了(x-1)4，(x-1)，自然要麻煩些.由此看到，特殊化就是簡單化.
　　
　　［再析］本題以函數(shù)（及導數(shù)）為載體.數(shù)學思想①??“函數(shù)方程（不等式）思想”.貫穿始終，如由f（x）=0找最值點x=0，由f（x）>0（<0）找單調區(qū)間，最后的問題是函數(shù)比大小的問題.
　　
　　由于函數(shù)與圖象相聯(lián)，因此數(shù)形結合思想也容易想到.
　　
　�。劢馊�］（i）若f(0)=f(1)=f(2)，即選B，C，則常數(shù)f(x)=1符合條件.（下圖水平直線）
　　
　�。╥i）若f(0)=f(2)<f(1)對應選項A.（右圖上拱曲線），但不滿足條件(x-1)f（x）≥0
　　
　　若f(0)=f(2)>f(1)對應選項C，D（右圖下拱曲線）.則滿足條件(x-1)f（x）≥0.
　　
　�。厶剿鳎荼绢}涉及的抽象函數(shù)f(x)，沒有給出解析式，只給出了它的一個性質：(x-1)f（x）≥0，并由此可以判定f(0)+f(2)≥f(1).自然，有這種性質的具體函
　　
　　數(shù)是很多的，我們希望再找到一些這樣的函數(shù).
　　
　�。圩冾}］以下函數(shù)f(x)，具有性質(x-1)f（x）≥0從而有f(0)+f(2)≥2f(1)的函數(shù)是
　　
　　A.f（x）=(x-1)³ B.f（x）=(x-1)^1/2 C.f（x）=(x-1)^5/3 D.f（x）=(x-1)^2006/2005
　　
　�。劢馕觯輰�A，f(0)=-1，f(2)=1，f(1)=0，不符合要求；對B，f(0)無意義；
　　
　　對C，f(0)=-1，f(2)=1，f(1)=0，不符合要求；
　　
　　答案只能是D.對D，f(0)=1，f(1)=0，f(2)=1.
　　
　�。壅f明］以x=1為對稱軸、開口向上的函數(shù)都屬這類抽象函數(shù).如f（x）=(x-1)，其中m，n都是正整數(shù)，且n≥m.
　　
　�。埸c評］解決抽象函數(shù)的辦法，切忌“一般解決”，只須按給定的具體性質“就事論事”，抽象函數(shù)具體化，這是“一般特殊思想”在解題中具體應用.
　　

 

  
　�。鄄逭Z］這就是“滾動”的好處，解二比解一容易多了.因此，滾動開門，不僅要善于“滾到”，還要善于“滾開”.
　　
　�。埸c評］“西瓜開門”把運動學帶進了考場解題.滾動能克服解題的思維定勢.
　　
　　解題時，要打破思維固化，在思想方法上要“滾動”，在知識鏈接上要“滾動”，在基本技能技巧上也要“滾動”.總之，面對考題，在看法、想法和辦法上要注意“滾動”.
　　
　　●對應訓練
　　
　　1.若動點P的坐標為(x,y)，且lgy，lg|x|，lg成等差數(shù)列，則動點P的軌跡應為圖中的()?
　　

 

       

      　3.設a,b,c∈R,且4a-4b+c>0,a+2b+c<0,則下列結論中正確的是()?
　　
　　?A.b2≤acB.b2>ac?C.b2>ac且a>0D.b2>ac且a<0?
　　
　　
　　●參考答案
　　
　　1.【思考】利用題設的隱含條件.由條件知x≠0,y>0且y>x.選項B中無x<0的圖像，選項D中無x>0的圖像，均應否定；當x=y∈R+時，lg無意義，否定A,選C．?
　　
　　【點評】上面的解法中條件與選項一并使用，滾滾碰碰中終于找到了正確的選項.本題的常規(guī)解法是：當x≠0且y>x時，由lgy+lg=2lg|x|，化簡可得(x+y)(2x-y)=0.∴y=-x或y=2x(x≠0,y>0).?
　　
　　2.【思考】分析各選項，僅解析式符號有區(qū)別.定義域中等號的位置有區(qū)別，所以擬從這兩方面滾動著手排除錯誤的選項.?
　　
　　原函數(shù)定義域為-1≤x<0，∴其反函數(shù)值域為-1≤y<0，排除B、D.?
　　
　　∵原函數(shù)中f(-1)=1,∴反函數(shù)中f-1(1)=-1,即x=1時f-1(x)有定義,排除C,∴選A．?
　　
　　3.解析一分析四個選擇支之間的邏輯關系知,若C真,則B也真;若D真,則B也真,故C、D皆假.?
　　
　　取符合條件4a-4b+c>0,a+2b+c<0的實數(shù)a=0,b=-1,c=0檢驗知選B.?
　　
　　解析二由選擇支,聯(lián)想到二次函數(shù)的判別式.?
　　
　　令f(x)=ax2+2bx+c,則f(-2)=4a-4b+c>0,?
　　
　　f(1)=a+2b+c<0,故Δ=4b2-4ac>0,即b2>ac,故選B.?
　　
　　【點評】在解題時易受題設條件的干擾,企圖從已知不等式出發(fā):?
　　
　　4b<4a+c,①?
　　
　　2b<-a-c,②?
　　
　�、佟立诓坏忍柕姆较驘o法確定,思維受阻.?
　　
　　用邏輯分析法和特殊值檢驗的方法兩種方法滾動使用，簡便明快,如解析一.用判別式法邏輯性強但思路難尋,如解析二.一般在做題時,為了使選擇題解題速度變快,推薦學生使用解析一.??

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