課題：長方體和正方體的體積（2）本課初備課時共2課時，本課第2課時個人復備欄

教學目標：
1．讓學生經歷長方體和正方體的統(tǒng)一體積計算公式的推導過程，進一步認識兩種幾何體的基本特征及它們之間的關系。
2．使學生會應用長方體、正方體體積的統(tǒng)一計算公式解決一些簡單的實際問題。
3．讓學生知道我國古代數(shù)學家在兩千多年前就掌握了長方體體積的計算方法，增強學生的民族自豪感和勇超先賢的信心和決心。
重點難點：
掌握并運用長方體和正方體體積計算的統(tǒng)一公式。
課前準備：

教學過程：
一、布置要求，引導預學
1、計算下面物體的體積。

二、預習反饋，診斷查學
課中進行預習反饋，教師根據(jù)學生的反映有針對性地調整教學。
三、目標引領，探究導學
（一）、以史料引入新課
1．古代數(shù)學家求長方體體積的方法．
展示：西漢末年我國古代數(shù)學家編撰了一本不朽的傳世名著《九算術》．這本書共九，其中一叫商功，它收集的都是一些有關體積計算的問題．書中是這樣敘述有兩個面是正方形的長方體體積的計算方法的：“方自乘，以高乘之即積尺．”就是說，先用邊長乘邊長得底面積，再乘高就得到長方體的體積．
2．提出探究性問題．
（1）看完這段敘述，你想到什么？
（2）這段字中描述的長方體有什么特征？底面積指的是哪一個面的面積？
（3）古代數(shù)學家是怎樣計算長方體體積的？它與我們今天掌握的計算方法相同嗎？為什么？
（4）怎樣將這個長方體變成一個最大的正方體？它的體積怎樣計算？
（二）、推導長方體和正方體統(tǒng)一的體積公式
1．長方體體積的另一種計算方法
讓每個學生先獨立思考上面4個問題，然后討論（或同桌或小組）最后全班討論、交流、總結出長方體體積的另一種計算方法。
（1）第（1）個問題是開放的，學生的回答會是多角度的．如，有的會從數(shù)學本身的角度出發(fā)，想到長方體的體積計算方法；有的會感受到數(shù)學是一種悠久的化；有的會感受到數(shù)學是有的會仰慕祖先的睿智，
從而激發(fā)自己努力尋探數(shù)學寶庫的信心等等。
（2）弄清“底面”、“底面積”的含義．
當學生知道圖中長方體的特征之一是有兩個相對的面是正方形后，讓他們指出圖中哪一個面是底面，說說這個底面積怎樣求．學生回答后，將這個底面涂上顏色．并標上底面積的計算方法：底面積＝長×寬＝邊長×邊長．
告訴學生，一個長方體的6個面中，任何一個面都可以做底面，不一定要以水平放置的面做底面．應根據(jù)問題中的需要決定，哪一個面利于問題的解決，就確定那個面為底面．
（3）推出長方體體積的另一種計算方法．
提問：“你們掌握的長方體體積計算公式是什么？”學生回答后板書：長方體體積＝長×寬×高
再問：“古代數(shù)學家是怎樣計算長方體體積的？”學生回答后在上面計算公式的下方對著寫：長方體體積＝底面積×高．
引導學生對照兩個公式，找出它們的異同點及之間的聯(lián)系．讓學生認識到古人和今人計算長方體體積的方法是一致的，兩個公式可以寫成如下形式：
長方體體積＝長×寬×高
↓
＝底面積×高
2．推出正方體體積的另一種計算方法．
（1）展示學生討論前面第（4）個探究性問題的答案：將長方體的高減少到和底面邊長相等時，這個長方體就變成了一個最大的正方體．
（2）讓學生說出這個正方體的底面（隨即涂上顏色），然后推出這個正方體體積的另一種計算方法：
正方體體積＝棱長×棱長×棱長
↓ ↓
＝ 底面積 × 高
3．歸納出長方體和正方體統(tǒng)一的體積公式，并用字母表示出．
教師指著長方體、正方體體積計算公式提問：“這兩個公式能統(tǒng)一起嗎？”學生回答后，教師寫上長方體、正方體體積計算的統(tǒng)一公式，并用字母表示出．
長方體（或正方體）的體積＝底面積×高
V＝Sh
（三）、應用統(tǒng)一的體積計算公式解決實際問題
1．做書上“練一練”第1、2題。
學生獨立作業(yè)，對正時用顯示答案．提醒學生正確書寫體積單位“立方厘米”。
2、練習六第4題
結合教室實物講解占地面積的含義后學生獨立完成，集體訂正。
3、練習六第5題
展示：什么叫“橫截面”？
用一個平行于底面的平面去截一個長方體，所得的截面叫橫截面，這個橫截面的形狀大小與底面是相同的。
學生在理解了什么是“橫截面”后，讓其獨立完成第5題。
4、練習六第8題
展示題意：一個長方形的操場──在上面鋪上10厘米厚的三合土形成一個扁扁的長方體情境──再鋪上4厘米厚的煤渣形成一個更薄一些的長方體的情境。
展示后讓學生獨立作業(yè)，集體訂正。
四、鞏固練習，反饋練學
A類練習：
1、一個長方體的長是8分米，寬是6分米，高是5分米，這個長方體的底面積是（ ）。
2、一個長方體的底面積是15平方米，高是7米，這個長方體的體積是（ ）。
3、一個正方體的底面積是16平方米，高是9米，這個長方體的體積是（ ）。
4、把一瓶1500毫升的果汁倒進一只底面邊長是10厘米的方杯，方杯內果汁高（ ）厘米。
5、計算下列形體的體積。
（1）長方體長9米，寬和高都是4米。 （2）正方體的底面積是36平方厘米。
B類練習：
1、棱長11分米的正方體占地面積是多大？所占空間多大？
2、張明把一個石塊浸沒在有水的底面積是24平方厘米的玻璃容器中，容器中的水面由原的高6厘米上升到高8厘米，這個石塊的體積是多少立方厘米？
3、一個棱長是9分米的正方體水池，水面低于池口3分米，水的容量是多少升？
4、把一根長6米的長方體木料截成相等的兩段，表面積增加了16平方分米，每段木料的體積是多少立方分米？
C類練習：
書第29頁“思考題”。
五、課堂總結，拓展思學
這節(jié)課我們學習了什么知識，你受到了那些啟發(fā)？
板書設計：
長方體和正方體的體積
教后記：

本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.portlandfoamroofing.com/xiaoxue/38079.html

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