教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識點：
1.了解平面圖形的密鋪的含義.
2.掌握哪些平面圖形可以密鋪，密鋪的理由及簡單的密鋪設(shè)計.
(二)能力訓(xùn)練要求：
1.經(jīng)歷探索多邊形密鋪(鑲嵌)條的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力.
2.通過探索平面圖形的密鋪，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以密鋪，并能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡單的密鋪設(shè)計.
(三)情感與價值觀要求：
平面圖形的密鋪是體現(xiàn)電冰箱在現(xiàn)實生活中應(yīng)用的一個方面；也是開發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的一個重要渠道。
教學(xué)重點：三角形、四邊形和正六邊形可以密鋪。
教學(xué)難點：用同一種平面圖形或者幾種平面圖形可以密鋪的條。
教學(xué)過程：
一.巧設(shè)情景問題，引入題
我們經(jīng)常能見到各種建筑物的地板，觀察地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案.(展示各種地板圖片)這些地板漂亮嗎？這種用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪.
這節(jié)我們探索平面圖形的密鋪.
二.講授新
平面圖形的密鋪，又稱做平面圖形的鑲嵌，在平面上密鋪需注意：各種圖形拼接后要既無縫隙，又不重疊.那我們先探索多邊形密鋪的條，大家拿出準(zhǔn)備好的剪刀和硬紙片分組做一做：
(1)用形狀、大小完全相同的三角形能否密鋪？
(2)用同一種四邊形可以密鋪嗎？用硬紙板剪制若干形狀、大小完全相同的四邊形做實驗，并與同伴交流.
(3)在用三角形密鋪的圖案中，觀察每個拼接點處有幾個角？它們與這種三角形的三個內(nèi)角有什么關(guān)系？
(4)在用四邊形密鋪的圖案中，觀察每個拼接點處的四個角與這種四邊形的四個內(nèi)角有什么關(guān)系？
(學(xué)生動手制作、教師強(qiáng)調(diào)：大家要注意：三角形、四邊形的形狀，可以是任意的，但裁剪出的每種圖形一定是全等形.)
(學(xué)生分組拼接、討論，尋找規(guī)律，教師巡視指導(dǎo))
1．用形狀、大小完全相同的三角形可以密鋪.因為三角形的內(nèi)角和為180°，所以，用6個這樣的三角形就可以組合起鑲嵌成一個平面.
從用三角形密鋪的圖案中，觀察到：每個拼接點處有6個角，這6個角分別是這種三角形的內(nèi)角(其中有三組分別相等)，它們可以組成兩個三角形的內(nèi)角，它們的和為360°.
2．用同一種四邊形也可以密鋪，在用四邊形密鋪的圖案中，觀察到：每個拼接點處的四個角恰好是一個四邊形的四個內(nèi)角.四邊形的內(nèi)角和為360°，所以它們的和為360°.
3．從拼接活動中，我們知道了：要用幾個形狀、大小完全相同的圖形不留空隙、不重疊地密鋪一個平面，需使得拼接點處的各角之和為360°.
通過探索活動，我們得知：用形狀、大小完全相同的四邊形或三角形可以密鋪一個平面，那么其他的多邊形能否密鋪？下面大家想一想，議一議：
(1)正六邊形能否密鋪？簡述你的理由.
(2)分析如下圖，討論正五邊形不能密鋪.

(3)還能找到能密鋪的其他正多邊形嗎？
(學(xué)生分析、討論、歸納)
小節(jié)：要用正多邊形鑲嵌成一個平面的關(guān)鍵是看：這種正多邊形的一個內(nèi)角的倍數(shù)是否是360°，在正多邊形里，正三角形的每個內(nèi)角都是60°，正四邊形的每個內(nèi)角都是90°，正六邊形的每個內(nèi)角都是120°，這三種多邊形的一個內(nèi)角的倍數(shù)都是360°，而其他的正多邊形的每個內(nèi)角的倍數(shù)都不是360°，所以說：在正多邊形里只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以密鋪，而其他的正多邊形不可密鋪.一般三角形、四邊形也可以密鋪.雖然它們的內(nèi)角未必都相等.
三.堂練習(xí)：(一)本P114隨堂練習(xí)?
1.如圖，在一個正方形的內(nèi)部按圖示(1)的方式剪去一個正三角形，并平移，形成如圖(2)所示的新圖案，以這個圖案為“基本單位”能否進(jìn)行密鋪？說說理由.
2.利用習(xí)題3.7第三題所得的“魚”形圖案能否密鋪？根據(jù)上面的思路，自己獨立設(shè)計一個可以密鋪的“基本單位”圖形.
答案：可以密鋪.
(二)試一試：同時用邊長相同的正八邊形和正方形能否密鋪？用硬紙板為進(jìn)行實驗.答案：可以密鋪
四．.時小結(jié)
本節(jié)我們通過活動，探討，知道任意一個三角形，四邊形或正六邊形可以鑲嵌成一個平面，并且探索出正多邊形密鋪的條.即：
一種正多邊形的一個內(nèi)角的倍數(shù)是否是360°.
五.后作業(yè)
本P115習(xí)題4.13 1、2、3
六．后探索：
探索用兩種正多邊形鑲嵌平面的條.
過程：讓學(xué)生先從簡單的兩種正多邊形開始探索.
(1)正三角形與正方形
正方形的每個內(nèi)角是90°，正三角形的每個內(nèi)角是60°，對于某個拼結(jié)點處，設(shè)有x個60°角，有y個90°角，則：
60x+90y=360
即：2x+3y=12
又x、y是正整數(shù)
解得：x=3,y=2
即：每個頂點處用正三角形的三個內(nèi)角，正方形的兩個內(nèi)角進(jìn)行拼接.(如下圖)

(2)正三角形與正六邊形
正三角形的每個內(nèi)角是60°，正六邊形的每個內(nèi)角是120°，對于某個拼結(jié)點處，設(shè)有x個60°角，有y個120°角，即：
60x+120y=360°
即x+2y=6
x、y是正整數(shù)
解得：
即：每個頂點處用四個正三角形和一個正六邊形，或者用二個正三角形和兩個正六邊形，如下圖.

(3)正三角形和正十二邊形
與前一樣討論，得每個頂點處用一個正三角形和兩個正十二邊形
由以上討論可找到鑲嵌平面的條.
結(jié)論：
由n種正多邊形組合起鑲嵌成一個平面的條：
(1)n個正多邊形中的一個內(nèi)角的和的倍數(shù)是360°;
(2)n個正多邊形的邊長相等，或其中一個或n個正多邊形的邊長是另一個或n個正多邊形的邊長的整數(shù)倍.


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