28.2解直角三角形及其應用同步練習(二)
一、單項選擇題（本大題共有15小題，每小題3分，共45分）
1、一人乘雪撬沿坡度為 的斜坡滑下距離 （米）與時間 （秒）之間的關系為 ．若滑動時間為 秒，則他下降的垂直高度為（ ）.
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
2、如圖，某人站在樓頂觀測對面筆直的旗桿 ，已知觀測點 到旗桿的距離( 的長度)為 ，測得旗桿頂?shù)难鼋菫?，旗桿底部的俯角 ，那么旗桿 的高度是( ).
A. (
B. (
C. (
D. (
3、如圖，在 處測得旗桿 的頂端 的仰角為 ，向旗桿前進 米到達 處，在 處測得 的仰角為 ，則旗桿的高為（ ）米
A.
B.
C.
D.
4、某中學升國旗時，甲同學站在離旗桿底部 處行注目禮，當國旗升至旗桿頂端是，該同學視線的仰角恰為 ，若它的雙眼離地面 ，則旗桿的高度為（ ）
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
5、如圖，一漁船在海島 南偏東 方向的 處遇險，測得海島 與 的距離為 海里，漁船將遇險情況報告給位于 處的救援船后，沿北偏西 方向向海島 靠近，同時，從 處出發(fā)的救援船沿南偏西 方向勻速航行， 分鐘后，救援船在海島 處恰好追上漁船，那么救援船航行的速度為（ ）海里/小時.
A.
B.
C.
D.
6、如圖，為測量一棵與地面垂直的樹 的高度，在距離樹的底端 米的 處，測得樹頂 的仰角 為 ，則樹 的高度為（ �。�
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
7、如圖，一艘海輪位于燈塔 的北偏東 方向，距離燈塔 海里的點 處，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向，海輪航行的距離 長是（ �。�
A. 海里
B. 海里
C. 海里
D. 海里
8、如圖，輪船沿正南方向以 海里/時的速度勻速航行，在 處觀測到燈塔 在西偏南 方向上，航行 小時后到達N處，觀測燈塔 在西偏南 方向上，若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近位置，則此時輪船離燈塔的距離約為（由科學計算器得到 ， ， ， ）（ �。�
9、小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時測得地面上的影長為 米，坡面上的影長為 米．已知斜坡的坡角為 ，同一時刻，一根長為 米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為 米，則樹的高度為（ �。�
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
10、為測量如圖所示上山坡道的傾斜度，小明測得圖中所示的數(shù)據(jù)，則該坡道傾斜角 的正切值是（ �。�
A.
B.
C.
D.
11、如圖，長 的樓梯 的傾斜角 為 ，為了改善樓梯的安全性能，準備重新建造樓梯，使其傾斜角 為 ，則調(diào)整后的樓梯 的長為（ �。�
12、如圖，在 中， ， ，點 為邊 的中點， 于點 ，連接 ，則 的值為（ �。�
13、在一次夏令營活動中，小霞同學從營地 點出發(fā)，要到距離 點 的 地去，先沿北偏東 方向到達 地，然后再沿北偏西 方向走了 到達目的地 ，此時小霞在營地 的（ �。�
A. 北偏東 方向上
B. 北偏東 方向上
C. 北偏東 方向上
D. 北偏西 方向上
14、如圖，等邊三角形 的一邊 在 軸上，雙曲線 在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過 邊的中點 ，則點 的坐標是（ �。�
15、如圖所示，已知直線 與 、 軸交于 、 兩點， ，在 C內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在 軸上，另一個頂點在 邊上，作出的等邊三角形分別是第 個 ，第 個 ，第 個 ，…則第 個等邊三角形的邊長等于（ �。�
二、填空題（本大題共有5小題，每小題5分，共25分）
16、如圖：小明想測量電線桿 的高度，發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在土坡的坡面 和地面 上，量得 ， ， 與地面成 角，且此時測得 桿的影子長為 ，則電線桿的高度約為 ．（結果保留兩位有效數(shù)字， ， ）
17、如圖，從熱氣球 處測得地面 、 兩點的俯角分別為 、 ，如果此時熱氣球 處的高度 為 米，點 、 、 在同一直線上，則 兩點的距離是______米．
18、如圖，輪船在 處觀測燈塔 位于北偏西 方向上，輪船從 處以每小時 海里的速度沿南偏西 方向勻速航行， 小時后到達碼頭 處，此時，觀測燈塔 位于北偏西 方向上，則燈塔 與碼頭 的距離是 海里．（結果精確到個位，參考數(shù)據(jù)： ， ， ）
19、已知，如圖，半徑為 的 經(jīng)過直角坐標系的原點 ，且與 軸、 軸分別交于點 、 ，點 的坐標為 ， 的切線 與直線 交于點 ．則 度．
20、如圖，直角坐標系中，點 、 分別位于 軸和 軸上，點 在 軸的負半軸上，且 ，在 軸正半軸上有一點 ，以 為圓心， 為半徑作 與 相切，若保持圓的大小不變， 位置不變，將 向右平移_________個單位， 與 相切．
三、解答題（本大題共有3小題，每小題10分，共30分）
21、如圖：小明從點 處出發(fā)，沿著坡角為 的斜坡向上走了 千米到達點 ， ，然后又沿著坡度 的斜坡向上走了 千米到達點 ．問：小明從點 到點 上升的高度 是多少千米．（結果保留根號）
22、如圖， 為某旅游景區(qū)的最佳觀景點，游客可從 處乘坐纜車先到達小觀景平臺 觀景，然后再由 處繼續(xù)乘坐纜車到達 處，返程時從 處乘坐升降電梯直接到達 處，已知： 于 ， ， 米， 米， 米， ， ，求 的高度．（參考數(shù)據(jù)： ； ； ； ； ； ，精確到 ）
23、在學習完“利用三角函數(shù)測高”這節(jié)內(nèi)容之后，某興趣小組開展了測量學校旗桿高度的實踐活動，如圖，在測點 處安置測傾器，量出高度 ，測得旗桿頂端 的仰角 ，量出測點 到旗桿底部 的水平距離 . 根據(jù)測量數(shù)據(jù)，求旗桿 的高度．（參考數(shù)據(jù)： ， ， ）
28.2解直角三角形及其應用同步練習(二) 答案部分
一、單項選擇題（本大題共有15小題，每小題3分，共45分）
1、一人乘雪撬沿坡度為 的斜坡滑下距離 （米）與時間 （秒）之間的關系為 ．若滑動時間為 秒，則他下降的垂直高度為（ ）.
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
【答案】C
【解析】解：假如此人從 點滑到 點，設下降距離為 米.
過 分別作 ，交 于 點，作 ，交 于 點.
，
由題意知：坡度比為： ，
即： ，
，
，
，
由題意 知：
當 秒時，
（米），
在 中，
根據(jù)勾股定理： ，
解得： .
故正確答案是： 米
2、如圖，某人站在樓頂觀測對面筆直的旗桿 ，已知觀測點 到旗桿的距離( 的長度)為 ，測得旗桿頂?shù)难鼋菫?，旗桿底部的俯角 ，那么旗桿 的高度是( ).
【答案】A
【解析】解：
是觀測點 到旗桿的距離，
，
又 ， ，
在 中， ，
又 ，
在 中，
故正確答案為： ．
3、如圖，在 處測得旗桿 的頂端 的仰角為 ，向旗桿前進 米到達 處，在 處測得 的仰角為 ，則旗桿的高為（ ）米
【答案】D
【解析】解：設
解得 米
故正確答案為
4、某中學升國旗時，甲同學站在離旗桿底部 處行注目禮，當國旗升至旗桿頂端是，該同學視線的仰角恰為 ，若它的雙眼離地面 ，則旗桿的高度為（ ）
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
【答案】A
【解析】解：根據(jù)題意可得
旗桿高度為： 米
5、如圖，一漁船在海島 南偏東 方向的 處遇險，測得海島 與 的距離為 海里，漁船將遇險情況報告給位于 處的救援船后，沿北偏西 方向向海島 靠近，同時，從 處出發(fā)的救援船沿南偏西 方向勻速航行， 分鐘后，救援船在海島 處恰好追上漁船，那么救援船航行的速度為（ ）海里/小時.
【答案】A
【解析】解： ，
，
，
，
救援船航行的速度為： （海里/小時）．
故正確答案是： .
6、如圖，為測量一棵與地面垂直的樹 的高度，在距離樹的底端 米的 處，測得樹頂 的仰角 為 ，則樹 的高度為（ �。�
【答案】C
【解析】解：
在 中，
米， 為 ，
（米）．
7、如圖，一艘海輪位于燈塔 的北偏東 方向，距離燈塔 海里的點 處，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向，海輪航行的距離 長是（ ）
A. 海里
B. 海里
C. 海里
D. 海里
【答案】B
【解析】解：
如圖，由題意可知 ， 海里， ．
，
．
在 中， ， ， 海里，
海里．
8、如圖，輪船沿正南方向以 海里/時的速度勻速航行，在 處觀測到燈塔 在西偏南 方向上，航行 小時后到達N處，觀測燈塔 在西偏南 方向上，若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近位置，則此時輪船離燈塔的距離約為（由科學計算器得到 ， ， ， ）（ ）
D.
【答案】C
【解析】解：
如圖，過點 作 于點 ，
（海里），
， ，
，
（海里），
，
，
（海里）．
9、小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時測得地面上的影長為 米，坡面上的影長為 米．已知斜坡的坡角為 ，同一時刻，一根長為 米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為 米，則樹的高度為（ �。�
【答案】D
【解析】解：
延長 交 延長線于 點，
則 ，作 于 ，
在 中， ， ，
（米）， （米），
在 中，
同一時刻，一根長為 米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為 米，
即 （米）， ，
（米），
（米）
在 中， 米．
10、為測量如圖所示上山坡道的傾斜度，小明測得圖中所示的數(shù)據(jù)，則該坡道傾斜角 的正切值是（ �。�
【答案】B
【解析】解：
如圖， ，
則 ．
11、如圖，長 的樓梯 的傾斜角 為 ，為了改善樓梯的安全性能，準備重新建造樓梯，使其傾斜角 為 ，則調(diào)整后的樓梯 的長為（ �。�
【答案】C
【解析】解：
在 中， ，
，
在 中， ，
．
12、如圖，在 中， ， ，點 為邊 的中點， 于點 ，連接 ，則 的值為（ �。�
【答案】A
【解析】解：
在 中， ，
， ．
又 點 為邊 的中點，
．
于點 ，
，
．
．
13、在一次夏令營活動中，小霞同學從營地 點出發(fā)，要到距離 點 的 地去，先沿北偏東 方向到達 地，然后再沿北偏西 方向走了 到達目的地 ，此時小霞在營地 的（ �。�
A. 北偏東 方向上
B. 北偏東 方向上
C. 北偏東 方向上
D. 北偏西 方向上
【答案】C
【解析】解： 點沿北偏東 的方向走到 ，則 ，
點沿北偏西 的方向走到 ，則 ，
．
故小霞在營地 的北偏東 方向上．
14、如圖，等邊三角形 的一邊 在 軸上，雙曲線 在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過 邊的中點 ，則點 的坐標是（ ）
【答案】D
【解析】解：
設 點坐標為 ，作 ，如圖，
雙曲線 在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過 邊的中點 ，
點坐標為 ，
為等邊三角形，
，
，
，解得 （ 舍去），
點坐標為 ．
15、如圖所示，已知直線 與 、 軸交于 、 兩點， ，在 C內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在 軸上，另一個頂點在 邊上，作出的等邊三角形分別是第 個 ，第 個 ，第 個 ，…則第 個等邊三角形的邊長等于（ �。�
【答案】D
【解析】解：
，
，
， ．
而 為等邊三角形， ，
，則 ．
在 中， ，
同理得 ，
以此類推，第 個等邊三角形的邊長等于 ．
二、填空題（本大題共有5小題，每小題5分，共25分）
16、如圖：小明想測量電線桿 的高度，發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在土坡的坡面 和地面 上，量得 ， ， 與地面成 角，且此時測得 桿的影子長為 ，則電線桿的高度約為 ．（結果保留兩位有效數(shù)字， ， ）
【答案】8.7
【解析】解：如圖：延長 交 的延長線于點 ，作 交 的延長線于點 ．
，
， ，
（ ），
（ ），
桿的影子為 ，
，
，
（ ）．
故正確答案是： ．
17、如圖，從熱氣球 處測得地面 、 兩點的俯角分別為 、 ，如果此時熱氣球 處的高度 為 米，點 、 、 在同一直線上，則 兩點的距離是______米．
【答案】
【解析】解：
從熱氣球 處測得地面 、 兩點的俯角分別為 、 ，
， ，
， ，
是等腰直角三角形，
，
在 中，
， ，
，
．
18、如圖，輪船在 處觀測燈塔 位于北偏西 方向上，輪船從 處以每小時 海里的速度沿南偏西 方向勻速航行， 小時后到達碼頭 處，此時，觀測燈塔 位于北偏西 方向上，則燈塔 與碼頭 的距離是 海里．（結果精確到個位，參考數(shù)據(jù)： ， ， ）
【答案】24
【解析】解：
．
作 于點 ．
則 ， ，
．
在直角 中， ．
在 中， ，
則 （海里）．
19、已知，如圖，半徑為 的 經(jīng)過直角坐標系的原點 ，且與 軸、 軸分別交于點 、 ，點 的坐標為 ， 的切線 與直線 交于點 ．則 度．
【答案】30
【解析】解： ， ，
，
， ；
是 的切線，
，
．
20、如圖，直角坐標系中，點 、 分別位于 軸和 軸上，點 在 軸的負半軸上，且 ，在 軸正半軸上有一點 ，以 為圓心， 為半徑作 與 相切，若保持圓的大小不變， 位置不變，將 向右平移_________個單位， 與 相切．
【答案】
【解析】解：在 中，
， ，
，
作 于 ，設 的半徑為 ，則 ， ，
以 為圓心， 為半徑作 與 相切，
，
，
，
，即 ，解得 ，
即 ，
在 中，
，
，
將 向右平移到 ，使 與 相切，
如圖，作 軸于 ， 于 ，連結 ，
則四邊形 為矩形， ， ，
和 都與 相切，
平分 ，
，
在 中，
，
，
，
，
即保持圓的大小不變， 位置不變，將 向右平移 個單位， 與 相切．
三、解答題（本大題共有3小題，每小題10分，共30分）
21、如圖：小明從點 處出發(fā)，沿著坡角為 的斜坡向上走了 千米到達點 ， ，然后又沿著坡度 的斜坡向上走了 千米到達點 ．問：小明從點 到點 上升的高度 是多少千米．（結果保留根號）
【解析】解：如圖：過點 作 于點 ，過點 作 于點 ．
由題意知： ，
， ，
在 中， ，
，
（ ）．
斜坡 的坡度為： ，
．
設 ，則 ，
在 中， ，
由勾股定理得：
，
解得： （ 舍去），
， ， ，
四邊形 是矩形，
，
，
（千米）．
故正確答案是： ．
22、如圖， 為某旅游景區(qū)的最佳觀景點，游客可從 處乘坐纜車先到達小觀景平臺 觀景，然后再由 處繼續(xù)乘坐纜車到達 處，返程時從 處乘坐升降電梯直接到達 處，已知： 于 ， ， 米， 米， 米， ， ，求 的高度．（參考數(shù)據(jù)： ； ； ； ； ； ，精確到 ）
【解析】解：
23、在學習完“利用三角函數(shù)測高”這節(jié)內(nèi)容之后，某興趣小組開展了測量學校旗桿高度的實踐活動，如圖，在測點 處安置測傾器，量出高度 ，測得旗桿頂端 的仰角 ，量出測點 到旗桿底部 的水平距離 . 根據(jù)測量數(shù)據(jù)，求旗桿 的高度．（參考數(shù)據(jù)： ， ， ）
【解析】解：
，
四邊形 為矩形，
， ．
在 中， ，即 ，
，
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