在自然界與人類的社會活動中會出現各種各樣的現象，既有確定性現象，又有隨機現象。隨機現象在日常生活中隨處可見，概率是研究隨機現象規(guī)律的學科，它為人們認識客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的方法。
教科書把概率放在統計之后，體現了先統計后概率的思想。現代社會是信息化的社會，人們常常需要收集數據，根據所獲得的數據提取有價值的信息，做出合理的決策。統計是研究如何合理收集、整理、分析數據的學科，它可以為人們制定決策提供依據。近年來，統計在實際中得到廣泛的應用，用數據、圖表等說明問題更有說服力，更直觀、更容易理解。概率為統計學的發(fā)展提供了理論基礎。
由于概率統計的應用性強，有利于培養(yǎng)學生的應用意識和動手能力，在數學課程中，加強概率統計的份量成為必然�！镀胀�高中數學課程標準（實驗）》（以下簡稱《標準》）設置了“統計與概率”的內容，目的就在于發(fā)展數學應用意識，使學生體會數學在實際中的應用價值，同時更全面地培養(yǎng)學生解決問題的能力。
本章包括3節(jié)，教學約需8課時，具體內容和課時分配（僅供參考）如下：
3.1 隨機事件的概率 約3課時
閱讀與思考 天氣變化的認識過程
3.2 古典概型 約2課時
3.3 幾何概型 約2課時
閱讀與思考 概率和密碼
小 結 約1課時
一、教科書內容與課程學習目標
本章知識結構框圖如下：
本章包括以下內容：（1）隨機事件的概率的統計定義，通過一些具體實例介紹概率的意義，概率的基本性質；（2）古典概型的特征及概率的計算公式；（3）幾何概型的特征及概率的計算公式；（4）利用隨機模擬的方法估計隨機事件的概率。教科書首先通過具體實例給出了隨機事件的定義，通過拋擲硬幣的試驗，觀察正面朝上的次數和比例，引出了隨機事件出現的頻數和頻率的定義，并且利用計算機模擬擲硬幣試驗，給出試驗結果的統計表和直觀的折線圖，使學生觀察到隨著試驗次數的增加，隨機事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數附近，從而給出概率的統計定義。
概率的意義是本章的重點內容。教科書從下列幾方面解釋概率的意義：
�。�1）概率的大小可以用來檢驗游戲的公平性。
�。�2）正確理解隨機事件的概率的意義，澄清日常生活中出現的一些錯誤認識。例如，盡管拋擲一枚硬幣出現正面的概率為0.5，但連續(xù)兩次拋擲硬幣，不一定會出現一次正面和一次反面。又如，中獎率為 的彩票，買1 000張不一定中獎。
�。�3）統計中極大似然思想的概率解釋，在一次試驗中概率大的事件比概率小的事件出現的可能性更大。
�。�4）每天聽到的天氣預報中降水概率的解釋。
�。�5）用概率解釋遺傳學的機理。
通過擲骰子的試驗，給出事件之間的關系與運算，包括包含關系、相等關系、并事件、交事件、互斥事件、對立事件。利用頻率與概率的關系，由頻率的加法公式得到概率的加法公式。
通過擲硬幣和擲骰子的試驗，引入古典概型。導出古典概型中計算某個隨機事件的概率的公式。教科書中的4個例題都有應用背景，學生比較熟悉，容易引起學生的學習興趣。教科書力求在每道例題計算出隨機事件的概率后給出解釋，幫助學生更好地理解概率的意義。幾何概型是新課標增加的內容，要求初步體會幾何概型的意義，所以教科書中選用的例題都是比較簡單的。
隨機數的產生與隨機模擬也是新課標增加的內容，教科書中分兩部分介紹：第一部分是在第2節(jié)，分別介紹了用計算器和計算機中的Excel軟件產生取整數值的隨機數的方法，這樣的隨機數可以用在簡單隨機抽樣中。第二部分是在第3節(jié)，分別介紹了用計算器和計算機中的Excel軟件產生取均勻隨機數的方法。通過具體實例，介紹了利用隨機模擬的方法估計隨機事件的概率、估計圓周率的值、近似計算不規(guī)則圖形的面積。
通過閱讀與思考“天氣變化的認識過程”，加深學生對隨機現象的理解，使學生了解人類認識隨機現象的過程是逐步深入的。通過閱讀與思考“概率和密碼”，讓學生了解概率這門學科在實際中是十分有用的，目的是引發(fā)學生學習概率的興趣。
二、本章編寫特點
1．聯系實際介紹概率在實際中的應用
概率起源于現實生活，應用于現實生活，教科書無論在背景材料、例題和閱讀與思考欄目的選材上都注意聯系實際。在介紹概率意義的部分，討論了彩票中獎率的理解，體育比賽的發(fā)球權等游戲公平性的問題，天氣預報中降水概率的理解，解釋了遺傳機理的統計規(guī)律。古典概型部分的例題，涉及標準化考試中單選題與多選題的討論，儲蓄卡密碼的問題，抽樣檢測產品是否合格的問題。隨機模擬部分的例題，包括模擬下雨概率的例題，近似計算不規(guī)則圖形的面積。閱讀與思考“天氣變化的認識過程”，介紹了天氣變化的認識過程，概率在破譯密碼與反破譯密碼中的應用。
2．重視應用統計圖與統計表
教科書中充分利用統計圖與統計表直觀清晰的特點，展示試驗的結果。在給出概率的統計定義之前，為使學生發(fā)現頻率的穩(wěn)定性，不僅僅讓學生動手做擲硬幣的試驗，而且通過計算機模擬擲硬幣的試驗結果的統計表、歷史上一些擲硬幣的試驗結果的統計表、擲硬幣出現正面的頻率隨著試驗次數的增加的折線圖等多種手段，使學生更直觀地感到頻率穩(wěn)定在一個常數附近。同時建議學生畫出全班同學試驗結果（每人10次試驗，出現正面的次數取值為0，1，2，…，10）的條形圖，觀察試驗結果的規(guī)律性。在介紹奧地利遺傳學家孟德爾的實驗與發(fā)現時給出了試驗結果的統計表，通過表格可以清晰看到無論是黃色豌豆與綠色豌豆的比、圓形豌豆與皺皮豌豆的比、長莖豌豆與短莖豌豆的比都接近3:1，由此可見其中具有規(guī)律性。在隨機模擬部分，使用統計表和統計圖能更好地展示試驗結果。
3．注重統計思想和計算結果的解釋
學習概率統計的知識，不是為了學會做幾道題，重點是掌握它的思想方法和用它解決實際生活中的問題。教科書中突出統計思想的解釋，如在概率的意義部分，利用概率解釋了統計中似然法的思想，解釋了遺傳機理中的統計規(guī)律。統計試驗中隨機模擬方法的原理就是用樣本估計總體的思想。在古典概型部分，每道例題在計算出隨機事件的概率后，都給出相應結果的解釋或提出思考問題讓學生做進一步的探究。
4．注重現代信息技術手段的應用
現代信息技術的廣泛應用正在對數學課程內容、數學教學、數學學習等方面產生深刻的影響，信息技術工具的使用能為學生的數學學習和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境和有力的學習工具，重視現代信息技術的使用是本套教科書的特點之一。由于概率統計本身的特點，統計需要分析和處理大量的數據，概率中隨機模擬方法需要產生大量的模擬試驗結果，并需要分析和綜合試驗結果，所以現代信息技術的使用就顯得更為必要了。
本章介紹了利用計算器產生（取整數值的）隨機數和均勻隨機數的方法，利用計算機中的Excel軟件產生隨機數的方法，同時給出了利用Excel軟件整理試驗結果的方法。如在估計圓周率的值時，通過反復的試驗可以給出圓周率的不同估計值，從而發(fā)現試驗結果與試驗次數的關系，兩次相同的試驗結果未必相同，多次試驗結果的相對穩(wěn)定性和規(guī)律性等。
三、教學中幾個值得關注的問題
1．鼓勵學生動手操作和主動參與，讓他們在試驗、觀察、交流等活動中體會和理解隨機事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性等相關內容
學習方式的轉變是課程改革的一個重要目標，鼓勵學生動手操作、主動參與統計試驗，不但能激發(fā)學生學習概率統計的興趣，而且學生在反復的統計試驗中可以更好地體會和理解統計思想。
在引出概率的統計定義時，盡管學生在初中已經做過擲硬幣的試驗，但對試驗數據的整理和分析是比較初步的，如果學生能動手畫出條形圖和折線圖等，通過觀察與交流的方式，可以對隨機事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性有更深入的理解。在概率的正確理解的部分，教學中可以讓學生動手做兩個試驗，連續(xù)擲兩個硬幣的試驗與邊框中有放回的摸球試驗，通過觀察與分析、交流等方式幫助學生澄清日常生活中遇到的一些錯誤認識，如連續(xù)擲兩次硬幣一定是一次正面朝上，一次反面朝上，或者某種彩票的中獎率為 ，那么買1 000張這種彩票一定能中獎等。在古典概型例3的教學中，讓學生動手做擲兩個骰子的試驗，通過對試驗結果的統計感受出現兩個1點與一個1點、一個2點的概率是不同的。
2．注意與初中概率統計的銜接
這一章的知識與初中內容聯系密切，一些內容在初中都接觸過，要與初中內容銜接，就必須深入了解初中概率部分的內容、要求，了解它們與這一部分內容的聯系與區(qū)別。
從小學到初中再到高中，概率統計的內容是采用逐步滲透、螺旋上升的方式。在初中，介紹了隨機事件的概念，要求會運用列舉法計算簡單隨機事件的概率，通過試驗，獲得隨機事件發(fā)生的頻率，知道大量重復試驗時頻率可作為隨機事件發(fā)生概率的估計值。由此可以看到，高中有些內容是與初中相同的。在教學中可以用回憶復習等方式先回顧初中相應的內容，在此基礎上要有更深層次的理解。比如，在頻率與概率部分，不但知道頻率可以作為概率的近似，而且要知道頻率與概率的區(qū)別：頻率是隨機的，每次試驗得到的頻率可能是不同的，而隨機事件的概率是一個常數，是隨機事件發(fā)生可能性大小的度量，它不隨每次試驗的結果改變。在初中要求會運用列舉法計算簡單隨機事件的概率，而高中提高到理解古典概型的特征，在古典概型中運用古典概型求概率的公式計算隨機事件的概率。隨機事件的關系與運算、概率的性質、幾何概型、隨機模擬方法等是高中的新內容，初中沒有涉及。
3．教學中要注重統計思想和概率的意義的解釋，而不能把重點放在復雜的計算上
一種統計方法只能解決部分實際問題，在面臨新的問題時，需要的是新思想。教學的目的不僅僅是為了讓學生掌握現有的知識，而是要培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，所以統計思想的解釋就顯得尤為重要（比如在作推斷和決策中的極大似然思想）。在用頻率近似概率時利用的是樣本的數字特征估計總體的數字特征的統計思想。同樣隨機模擬的理論依據仍然是用樣本估計總體的思想。在古典概型的教學中，讓學生學會把一些實際問題化為古典概型，而不是把重點放在“如何計數”上。
4．重視現代信息技術的應用
現代信息技術對概率統計的發(fā)展起到了決定性的作用。隨機模擬試驗需要產生大量的隨機數，同時又要統計試驗的結果，如果離開計算機的幫助，需要花費大量的時間，統計試驗結果的困難是可想而知的。用計算機進行模擬試驗的另一個好處是相同的試驗可以在短時間內多次重復，可以對試驗結果的隨機性和規(guī)律性有更深刻的認識�，F代信息技術的應用使統計試驗變得十分方便，而且可以通過大量重復試驗比較結果的穩(wěn)定性。
本章對學生的最低要求是會用計算器產生隨機數進行簡單的模擬試驗，并統計試驗結果。有條件的學�？梢宰寣W生學會用一種統計軟件，例如Excel軟件，多次重復模擬試驗，并統計模擬的結果，畫出頻率折線圖等統計圖。
宣傳教材，人家為什么要用？讓大家覺得好學好教統計中的問題
1．教材的順序：先統計后概率，過去是先概率后統計，為什么？
概率統計發(fā)展的過程；學生認識的規(guī)律；有利于教學。
2．與過去的高中統計內容比較，本章在要求上有哪些變化？教材中是如何體現的？
不再單純強調數字運算、畫圖表，注重統計思想。措施：讓學生經歷比較完整的過程，注意學生的親身實踐活動，類比，加深統計思想，注重對統計推斷的正確理解
3．統計是與實際聯系緊密的內容，是培養(yǎng)學生解決實際問題的能力的載體，教材中是如何落實的？
強調典型案例的作用；以學生身邊的事情為例子
注意從案例中總結發(fā)現規(guī)律
4．本章的信息技術的應用是如何考慮的？
5．隨機抽樣一節(jié)的教學應當注意哪些問題？
6．應當如何把握用樣本估計總體的思想？怎樣使學生更好地體會樣本頻率分布和數字特征的隨機性？
7．兩個變量的線性相關的教學要點有哪些？
與原有的內容比較，有哪些變化？
變化在教材中如何體現？（結構體系、選材、呈現方式、教學要求）
教學中如何把握？
情景、問題、歸納等多了
內容和基本要求（通過比較，根據課程標準說，要求）
教材處理的特點
教學建議
關于教學資源（信息技術等）
能用、好用，學生學了以后，知識到手，思想也有了
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