一、選擇題
1.某種細胞在正常培養(yǎng)過程中，時刻(單位：分)與細胞數(shù)(單位：個)的部分數(shù)據(jù)如下：
0
20
60
140
1
2
8
128
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，推測繁殖到1000個細胞時的時刻最接近于( )
A.200 B.220 C.240 D.260
考查目的：考查觀察分析能力、函數(shù)建模能力和運用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題的能力.
答案：A.
解析：由表中數(shù)據(jù)可以看出，與的函數(shù)關(guān)系式為.令，則，而，∴繁殖到1000個細胞時，時刻最接近200分，故答案應(yīng)選A.
2.(2011北京)據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第件某產(chǎn)品所用的時間(單位：分鐘)為
(為常數(shù)).已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品時用時15分鐘，那么的值分別是( ).
A.75，25 B.75，16 C.60，25 D.60，16
考查目的：考查讀題審題能力和分段函數(shù)模型的應(yīng)用能力.
答案：D.
解析：由條件可知，時所用時間為常數(shù)，所以組裝第4件產(chǎn)品用時必然滿足第一個分段函數(shù)，即，∴，，∴，故答案應(yīng)選D.
3.如果在今后若干年內(nèi)，我國國民經(jīng)濟生產(chǎn)總值都控制在平均每年增長8%的水平，那么要達到國民經(jīng)濟生產(chǎn)總值比2009年翻兩番的年份大約是( ).(，，，)
A.2018年 B.2025年 C.2027年 D.2028年
考查目的：考查增長率問題和指數(shù)、對數(shù)的相互轉(zhuǎn)化及其運算.
答案：C.
解析：設(shè)2009年總值為，經(jīng)過年翻兩番，則，∴，∴，故答案應(yīng)選C.
二、填空題
4.某商品零售價2012年比2011年上漲了25%，欲控制該商品零售價2013年比2011年只上漲10%，則2013年應(yīng)比2012年降價________%.
考查目的：考查讀題審題能力、增長率問題解決能力和函數(shù)思想.
答案：12.
解析：設(shè)該商品零售價2011年為元，2013年應(yīng)比2012年降價，則2012年零售價為
元，而2013年零售價為元，∴，解得.
5.某市居民自來水收費標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為1.80元.當(dāng)用水超過4噸時，超過的部分按每噸3.00元計算.若甲、乙兩戶某月共交水費元，且甲乙兩戶某月用水量分別為噸、噸，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為 .
考查目的：考查分段函數(shù)模型應(yīng)用能力和分類討論思想.
答案：.
解析：由題意知，當(dāng)甲乙兩戶用水量都不超過4噸時，即當(dāng)時，；當(dāng)甲戶用水量超過4噸，乙戶用水量不超過4噸時，即當(dāng)時，
；當(dāng)甲乙兩戶用水量都超過4噸時，即當(dāng)時，
.
6.A市和B市分別有某種庫存機器12臺和6臺，現(xiàn)決定支援C村10臺，D村8臺.已知從A市調(diào)運一臺機器到C村和D村的運費分別是400元和800元；從B市調(diào)運一臺機器到C村和D村的運費分別是300元和500元.設(shè)B市運往C村機器臺，若要求運費W不超過9000元，則共有 種調(diào)運方案.
考查目的：考查函數(shù)建模與實際應(yīng)用能力.
答案：3.
解析：由于B市運往C村機器臺，則B市運往D村機器臺，A市運往C村機器臺，則A市運往D村機器臺，∴，由得.∵是自然數(shù)，∴可取0，1，2，∴共有3種調(diào)運方案.
三、解答題
7.(2012上海春)某環(huán)線地鐵按內(nèi)、外環(huán)線同時運行，內(nèi)、外環(huán)線的長均為30千米(忽略內(nèi)、外環(huán)線長度差異).
⑴當(dāng)9列列車同時在內(nèi)環(huán)線上運行時，要使內(nèi)環(huán)線乘客最長候車時間為10分鐘，求內(nèi)環(huán)線列車的最小平均速度；
⑵新調(diào)整的方案要求內(nèi)環(huán)線列車平均速度為25千米/小時，外環(huán)線列車平均速度為30千米/小時.現(xiàn)內(nèi)、外環(huán)線共有18列列車全部投入運行，要使內(nèi)、外環(huán)線乘客的最長候車時間之差不超過1分鐘，問:內(nèi)、外環(huán)線應(yīng)各投入幾列列車運行?
考查目的：考查讀題審題能力、函數(shù)建模能力，以及函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用能力.
答案：⑴20；⑵10.
解析: ⑴設(shè)內(nèi)環(huán)線列車運行的平均速度為千米/小時，由題意得，解得，∴要使內(nèi)環(huán)線乘客最長候車時間為10分鐘，列車的最小平均速度是20千米/小時.
⑵設(shè)內(nèi)環(huán)線投入列列車運行，則外環(huán)線投入列列車運行，內(nèi)、外環(huán)線乘客最長候車時間分別為分鐘，則，故，可化為，解得，∴.又∵，∴，∴當(dāng)內(nèi)環(huán)線投入列，外環(huán)線投入8列列車運行，內(nèi)、外環(huán)線乘客最長候車時間之差不超過1分鐘.
8.(2011湖南)如圖，長方形物體E在雨中沿面P(面積為S)的垂直方向作勻速移動，速度為，雨速沿E移動方向的分速度為.E移動時單位時間內(nèi)的淋雨量包括兩部分：①P或P的平行面(只有一個面淋雨)的淋雨量，假設(shè)其值與成正比，比例系數(shù)為；②其它面的淋雨量之和，其值為，記為E移動過程中的總淋雨量，當(dāng)移動距離，面積時.
⑴寫出的表達式；
⑵設(shè)，，試根據(jù)的不同取值范圍，確定移動速度，使總淋雨量最少.
考查目的：考查讀題審題能力、函數(shù)建模能力和函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，以及分類討論思想.
答案：⑴；⑵當(dāng)時，是關(guān)于的減函數(shù)，故當(dāng)時，.當(dāng)時，在上，是關(guān)于的減函數(shù)；在上，是關(guān)于的增函數(shù)；故當(dāng)時，.
解析：⑴由題意知，E移動時單位時間內(nèi)的淋雨量為，故
.
⑵由⑴知，當(dāng)時，當(dāng)時，
，故.
當(dāng)時，是關(guān)于的減函數(shù)，故當(dāng)時，.當(dāng)時，在上，是關(guān)于的減函數(shù)；在上，是關(guān)于的增函數(shù)；故當(dāng)時，.
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