數(shù)學概念是現(xiàn)實世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系及其本質(zhì)屬性在思維中得反映。恩格斯說：“在一定意義上，科學的內(nèi)容就是概念的體系。”現(xiàn)代的一些學者認為：“數(shù)學的學習過程，就是不斷地建立各種數(shù)學概念的過程�！比藗儗陀^事物的認識一般是通過感覺、知覺形成觀念（表象），這是感性認識階段。再經(jīng)過分析、比較、抽象、概括等一系列思維活動，從而認識事物的本質(zhì)屬性，形成概念，這是理性認識階段。理性認識在實踐的基礎(chǔ)上不斷深化，概念相應地就進一步獲得發(fā)展。概念可視為思維的細胞，理解與掌握概念是學好數(shù)學基礎(chǔ)知識，提高數(shù)學能力的關(guān)鍵。加強概念的教學，歷來是中學數(shù)學的一項重要任務。然而，在目前的中學數(shù)學教學中，對概念的教學有許多不盡人意的地方。有的不重視甚至不會進行數(shù)學概念的教學：有的主次不分，要求不當，以致學生在學習中表現(xiàn)出概念不清，運算不準，推理不嚴，畫圖不明，以及不會直接應用概念進行解題等現(xiàn)象。為此，本文結(jié)合自己的教學實踐，談談如何進行數(shù)學概念的教學。
一、引入數(shù)學概念，要生動直觀
中學數(shù)學概念無論如何抽象，實際都有它的具體內(nèi)容和現(xiàn)實原型。在教學中，既應從學生的生活經(jīng)驗出發(fā)，也應該注意從解決數(shù)學內(nèi)部的運算問題出發(fā)來引入概念。這樣通過學生熟知的語言和事例向他們提供感性材料，引導他們抽象出相應的數(shù)學概念，才能使學生較好地掌握數(shù)學概念的本質(zhì)。引入數(shù)學概念的方法很多，如以舊導新引入，實踐操作引入，通過計算引入，多媒體演示引入，創(chuàng)設(shè)問題情境引入等。無論采用什么樣的引入形式，都要根據(jù)學生年齡特征和已有生活經(jīng)驗去設(shè)計出適宜的引入形式，盡量做到生動直觀。例如在講三角形分類時，教師可以利用幾何畫板畫出各種類型的三角形，并且使它們運動起來，然后引導學生觀察各個三角形的各個內(nèi)角有什么變化？各是什么角？這樣的角有幾個？最后由學生歸納出直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形的定義。
二、揭示概念內(nèi)涵，要抓住本質(zhì)
為準確、深刻地理解概念，我們在提供感性認識的基礎(chǔ)上，必須作出辨證分析，用不同方法揭示不同概念的本質(zhì)。所謂概念的內(nèi)涵，就是概念所反映事物的一切本質(zhì)屬性的總和，概念所反映事物的范圍，叫做這個概念的外延。把握了概念的內(nèi)涵和外延，也就掌握了概念的本質(zhì)。在揭示概念的內(nèi)涵時，對于不同類型的概念，應有不同的側(cè)重點，對于涉及的知識面較廣的概念，要抓住關(guān)鍵和要點，進行剖析。例如，對“種+類差”定義的概念，應揭示其種概念與類差，使學生認識被定義的概念，既有它的種概念的一般屬性，又有自己獨有的特性，同時要講清概念中的每一字、詞的真正含義。例如平行四邊形的定義，四邊形就是它最鄰近的種概念；類差是“兩組對邊分別平行”這個本質(zhì)屬性。由于類差不唯一，因此這種方法所作出的定義也不唯一。
三、對于相關(guān)概念，要講清聯(lián)系
數(shù)學概念是隨著數(shù)學知識的發(fā)展而不斷發(fā)展著的，學習數(shù)學概念也要在數(shù)學知識體系中不斷加深認識。才數(shù)學概念之間的關(guān)系來學習概念，可深化對所學概念的認識。學生概念之間有著密切的聯(lián)系，在教學中，不僅要使學生掌握單個概念，更重要的還應當使學生掌握概念的體系，形成知識結(jié)構(gòu)。例如，因式——公因式——因式分解——化簡分式——分式運算——解分式方程，四邊形——平行四邊形——矩形——正方形等概念之間都由其內(nèi)在的聯(lián)系。明確概念的系統(tǒng)性，有利于加深對有關(guān)概念的理解，也便于學生記憶。
當學生對單個概念有了初步認識之后，還應進一步分析綜合，掌握每個概念的來龍去脈，搞清概念之間轉(zhuǎn)化的條件，理解每一個概念在知識鏈條上的地位和作用，并且引導學生用運動的觀點認識研究數(shù)學，這樣不但有助于掌握和理解概念，同時還能培養(yǎng)學生初步的辯證唯物主義觀點。
四、對于易混概念，要注意對比
有些概念是成對出現(xiàn)的，兩個概念同屬于一個種概念且呈矛盾狀態(tài)（例如正數(shù)與負數(shù)，乘方與開方）；有些概念是由概念的逆反關(guān)系派生出來的（例如指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)）；有些概念是由某一概念逐步推廣引申而得到的（如任意角的三角函數(shù)由銳角三角函數(shù)推廣而來的）等等。注意對相近、對立、衍生概念之間的比較，特別是通過反例來糾正學生在理解概念中的錯誤，有利于學生準確理解概念。對于一些貌同實異，容易混淆的概念，教學中應注重其本質(zhì)屬性，分析從屬關(guān)系，通過對照比較，找出異同，加以嚴格區(qū)別。例如排列與組合兩個概念屬類同概念，學生學習起來，容易混淆，教師講解時要抓住其本質(zhì)認真剖析。這兩個概念的共同點是：“從n個不同元素中，任取m個元素”；而不同點就是前者要“按一定的順序排成一列”，而后者卻是“不管怎樣的順序并成一組”。而不同點所揭示出來的不同內(nèi)容，恰恰是這兩個不同概念內(nèi)涵的本質(zhì)區(qū)別；再如函數(shù)的最大（或最�。┲蹬c極大（或極小）值是兩個既有區(qū)別又有聯(lián)系的概念：前者是函數(shù)在其定義區(qū)間（包括端點）上對所有函數(shù)值進行比較得出來的，是函數(shù)在定義區(qū)間上的整體概念，后者是對極值點附近的函數(shù)值比較得出來的，是函數(shù)在極值點附近的局部性概念。函數(shù)在一個區(qū)間內(nèi)的極大值或極小值可能有兩個以上，而最大值與最小值只能各有一個，并且極大值（極小值）不一定就是最大值（最小值），單除端點外，在區(qū)間內(nèi)部的最大值（最小值），則一定是極大值（極小值）。
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