【學習目標】：
1.會用尺規(guī)作圖作角平分線；
2.會證明角的平分線的性質，會簡單運用角的平分線的性質.
【學習重難點】：
1.重點：角的平分線性質的探究、證明和運用.
2.難點：角的平分線性質的運用.
【前自學、中交流】
1、復習應用
角平分線上的點到角兩邊的距離相等。
幾何語言：
∵ AP ∠BA C，PB⊥AB，PC AC，
∴ PB=PC .
或 ∵點P是∠BAC的平 分線上的一點，
PB⊥AB ，PC⊥AC，
∴ .

例：如圖，ΔABC的角平分線B ，CN相交于點P。求證：點P到三邊AB，BC，CA的距離相等。
證明：過點P作PD⊥AB ，PE⊥BC ，
PF⊥AC ，垂足分別為D，E，F。
∵B是ΔABC的角平分線，點P在
B上，PD⊥AB，PE⊥BC，
∴ = .
∵CN是 ，點P
在CN上，PE BC，PF AC，
∴ = .
∴ = = .
即點P到三邊AB，BC，CA的距離相等。

2、探求新知
想一想：點P在∠A的平分線上嗎？

也就是

猜想：以下哪個命題是正確的？ 并把你認為正確的命題進行證明。
命題1：角的兩邊的距離相等的點 在 角平分線上 。
命題2：角的兩邊的距離相等的點 不在 角平分線上 。

如圖1-33，已知：PD AB，PF AC，垂足分別為D，F.
且 = .
求證：點P在 ∠BAC 平分線上.
（分析：要證明點P在 ∠BAC 平分線上，也就是要證明AP平分∠BAC ）
證明： 連接AP.

根據以上證明，可以得到真命題 角的內部到角的兩邊的距離相等的點 角的平分線上。
幾何語言：如上圖，
∵ PD⊥AB ，PF⊥AC ， PD=PF ，
∴點 P 在 ∠BAC的平分線上.
3、趁勝追擊
由上述證明，我們已發(fā)現 點P在∠A的平分線上。這說明三角形的三條角平分線有什么關系？

4、學以致用
如圖，要在S區(qū)建一個集貿市場，使它到公路、鐵路距離 相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個集貿市場應建于何處（在圖上標出它的位置 ，比例尺為1:20 000 ）？

【當堂訓練】
1、如圖，為了促進當地旅游發(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個度假村.要使這個度假村 到三條公路的距離相等,應在何處修建?

在確定度假村的 位置時,一定要畫出三個角的平分線嗎?你是怎樣思考的?
2、如圖，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點F，
求證：點F在∠DAE的平分線上．
證明：過點F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，F⊥BC于.
∵點F在 的平分線上，FG⊥AE， F⊥BC
∴FG＝F
又∵點F在 的平分線上，FH⊥AD， F⊥BC
∴F＝FH
∴FG＝FH
∴點F在∠DAE的平分線上　
3、如圖，直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址( )
A．一處 B．兩處
C．三處 D．四處

4、已知: BD⊥A于點D,CE⊥AN于點E,BD,CE交點F, CF=BF,
求證: 點F在∠A的平分線上.
分析：要證點F在∠A的平分線上，
需要條FD⊥A,FE⊥AN，及FD=FE。
但已知條是BD⊥A,CE⊥AN,及CF=BF,
你有思路了 嗎？

【后作業(yè)】
【后反思】通過本節(jié)的學習，我的收獲和困惑是：

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