在某一個變化過程中，設有兩個變量x和y，如果可以寫成y=kx+b(k、b為常數，k≠0)，那么我們就說y是x的一次函數，其中x是自變量，y是因變量。
①正比例函數是一次函數，但一次函數不一定是正比例函數；
②一般情況下，一次函數的自變量的取值范圍時全體實數；
③如果一個函數是一次函數，則含有自變量x的式子是一次的，系數k不等于0，而b可以為任意實數。
一次函數基本性質：
1．在正比例函數時，x與y的商一定(x≠0）。在反比例函數時，x與y的積一定。
在y=kx+b（k，b為常數，k≠0）中，當x增大m時，函數值y則增大km，反之，當x減少m時，函數值y則減少km。
2．當x=0時，b為一次函數圖像與y軸交點的縱坐標，該點的坐標為(0，b)。
3．當b=0時，一次函數變?yōu)檎壤瘮怠．斎徽壤瘮禐樘厥獾囊淮魏瘮怠?BR>
4．在兩個一次函數表達式中：
當兩個一次函數表達式中的k相同，b也相同時，則這兩個一次函數的圖像重合；
當兩個一次函數表達式中的k相同，b不相同時，則這兩個一次函數的圖像平行；
當兩個一次函數表達式中的k不相同，b不相同時，則這兩個一次函數的圖像相交；
當兩個一次函數表達式中的k不相同，b相同時，則這兩個一次函數圖像交于y軸上的同一點（0，b）；
當兩個一次函數表達式中的k互為負倒數時，則這兩個一次函數圖像互相垂直。
5．兩個一次函數（y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘時（k≠0），得到的的新函數為二次函數，
該函數的對稱軸為－（k2b1+k1b2)/(2k1k2)；
當k1,k2正負相同時，二次函數開口向上；
當k1,k2正負相反時，二次函數開口向下。
二次函數與y軸交點為（0，b2b1)。
6．兩個一次函數(y1=ax+b,y2=cx+d)之比，得到的新函數y3=(ax+b)/(cx+d)為反比例函數，漸近線為x=－b/a，y=c/a。
一次函數的判定：
①判斷一個函數是否是一次函數，就是判斷它是否能化成y=kx+b的形式；
②當k≠0，b=0時，這個函數即是k≠0一次函數，k≠0又是正比例函數；
③當k=0，b≠0時，這個函數不是一次函數；
④一次函數的一般形式是關于x的一次二項式，它可以轉化為含x、y的二元一次方程。
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